题目描述 定义 \(d(n)\) 为 \(n\) 的正因数的个数,比如 \(d(2) = 2, d(6) = 4\). 令 $ S_1(n) = \sum_{i=1}^n d(i) $ 给定 \(n\),求 \(S_1(n)\). 输入格式 第一行包含一个正整数 \(T\) (\(T \leq 10^5\)),表示数据组数. 接下来的 \(T\) 行,每行包含一个正整数 \(n\) (\(n < 2^{63}\)). 输出格式 对于每个 \(n\),输出一行一个整数,表示 \(S_1(n)\)…

第一道 A 掉的严格意义上的组合计数题,特来纪念一发. 第一次真正接触到这种类型的题,给人感觉好像思维得很发散才行-- 对于一个排列 \(p_1,p_2,\dots,p_n\),对于每个 \(i\) 向 \(p_i\) 连一条边,可以发现整个构成了一个由若干环组成的图,目标是将这些环变为自环. 引理:把长度为 \(n\) 的环变为 \(n\) 个自环,最少交换次数为 \(n-1\). 用归纳法证,对于当前情况,任意一次交换都将其拆为两个环,由淘汰赛法则可知引理成立. 记 \(F_n\) 表示在最…

简单的深度搜索就能够了,看见有人说什么使用并查集,那简直是大算法小用了. 由于能够深搜而不用回溯.故此效率就是O(N*M)了. 技巧就是添加一个标志P,每次搜索到池塘,即有W字母,那么就觉得搜索到一个池塘了,P值为真. 搜索过的池塘不要反复搜索,故此,每次走过的池塘都改成其它字母.如'@',或者'#',随便一个都能够. 然后8个方向搜索. #include <stdio.h> #include <vector> #include <string.h> #include…

Content 有 \(n\) 张卡牌,每张卡牌上只会有大小写字母和 \(0\sim 9\) 的阿拉伯数字.有这样一个描述:"如果卡牌正面写有元音字母(\(\texttt{A,E,I,O,U}\) 五个字母中的一个),那么它的反面必然是偶数".你很想知道这个描述是否正确,因此你可以选择翻开一些卡牌来验证这个描述.求最坏情况下至少需要翻开的牌的数量. 数据范围:\(1\leqslant n\leqslant 50\). Solution 我们只需要找到元音字母和奇数的牌翻开就行.为什么是…

提供一种最劣解第一且巨大难写的做法( Bob 显然真正的楼量可以达到 \(314!\),是没办法直接做的,再加上唯一方案的样例,可以猜测有简单的结论. 考虑当楼高度为 \(k(k<h)\) 时,每种高度对答案的贡献为 \(2^{k-1}\times 2^{-k}\),即 \(\frac{1}{2}\),当楼高度为 \(k(k \ge h)\) 时,每种高度对答案的贡献和为 \(2^k\times 2^{-k}\),即 \(1\).显然贡献都与 \(h\) 无关,也就是结论只和 \(n\) 有关,…

A: UVALive 6525 cid=61196#problem/A" style="color:blue; text-decoration:none">Attacking rooks 题解:点击打开链接 C: UVALive 6527 Counting ones 题解:点击打开链接 E: UVALive 6529 Eleven 题解:点击打开链接 F: UVALive 6530 Football 题解:点击打开链接 G: option=com_onlinejudge…

\(\newcommand\m\mathbf\) \(\newcommand\t\texttt\) \(\text{By DaiRuiChen007}\) 约定: 对于两个字符串 \(S,T\),用 \(ST\) 表示将 \(T\) 接在 \(S\) 后面得到的字符串(即 \(S+T\)) 对于两个字符串 \(S,T\),若 \(S\) 的字典序严格小于 \(T\) 的字典序则即 \(S<T\),若在满足 \(S<T\) 的前提下满足 \(S\) 不是 \(T\) 的前缀,我们记 \(S\ll…

[题解]Counting D-sets(容斥+欧拉定理) 没时间写先咕咕咕. vjCodeChef - CNTDSETS 就是容斥,只是难了一二三四五\(\dots \inf\)点 题目大意: 给定你一个\(n\)维空间,问你这个空间内有多少个点集满足两点间最大的切比雪夫距离为\(d\).两个点集不同,当且仅当两个点集无法通过平移而想等. 转化1 考虑最后那个限制,平移想等的限制,受这道题的启发[题解]At2370 Piling Up,我们考虑钦定每一维的\(0\)点都有点坐落,这样就钦定了一个…

[题解]晋升者计数 Promotion Counting [USACO 17 JAN] [P3605] 奶牛们又一次试图创建一家创业公司,还是没有从过去的经验中吸取教训.!牛是可怕的管理者! [题目描述] 奶牛从 \(1\) ~ \(N(1≤N≤1e5)\) 进行了编号,把公司组织成一棵树,\(1\)号奶牛作为总裁(树的根节点).除总裁以外的每头奶牛都有且仅有唯一的一个的上司(即它在树上的父结点).每一头牛\(i\)都有一个不同的能力指数 \(p(i)\),描述了她对其工作的擅长程度.如果奶牛…

题目 [USACO14MAR]Counting Friends G 题解 这道题我们可以将 \((n+1)\) 个边依次去掉,然后分别判断去掉后是否能满足.注意到一点, \(n\) 个奶牛的朋友之和必定为偶数,所以去掉的那个数值的奇偶性必定与 \((n+1)\) 个数值之和的奇偶性相同. 接下来很明显的,尽量将朋友多的和朋友多的匹配,所以先从大到小排序,将第一个奶牛和后面的奶牛依次匹配,如果匹配结束,第一个奶牛还有剩余,则此情况必然不可能成立:否则匹配完之后再按照 \(O(n)\) 复杂度的归并…