扩展卢卡斯定理 求 \(C_n^m \bmod{p}\),其中 \(C\) 为组合数. \(1≤m≤n≤10^{18},2≤p≤1000000\) ,不保证 \(p\) 是质数. Fading的题解 设 \[ p=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k} \] 求出 \[ \left\{\begin{align*} C_n^m & \mod & {p_1^{\alpha_1}} \\ C_n^m & \mod & {…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2142 前几天学了扩展卢卡斯定理,今天来磕模板! 这道题式子挺好推的(连我都自己推出来了) ,总之就是在 n 个里取 w[1] 个,剩下的里面再取 w[2] 个,再在剩下的里面取... 这里的模数 P 一看就不是质数啊!大组合数对合数取模,就要用到扩展卢卡斯定理了: 关于扩展卢卡斯定理,可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/de…

扩展卢卡斯定理用于求如下式子(其中\(p\)不一定是质数): \[C_n^m\ mod\ p\] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决. 层次一:原问题 首先对\(p\)进行质因数分解: \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i^{k_i}\)是两两互质的,所以如果分别求出\(C_n^m\ mod\ p_i^{k_i}\),就可以构造出若干个形如\(C_n^m=a_i\ mod\ p_i^{k_i}\)的方程,然后用中国剩余定理即可求解. 层次二:组合数模质数幂…

题目描述 给定\(n,m,p(1≤n,m,p≤10^5)\) 求 \(C_{n+m}^m mod p\) 保证\(P\)为\(prime\) \(C\)表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数\(T(T≤10)\),表示数据组数 第二行开始共\(T\)行,每行三个数\(n m p\),意义如上 输出格式: 共\(T\)行,每行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 2 1 2 5 2 1 5 输出样例#1: 3 3 题解 卢卡斯定理模板题 卢卡…

卢卡斯定理 求\(C_m^n~mod~p\) 设\(m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k},n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k}\) 则\(C_m^n\equiv\prod{C_{a_i}^{b_i}}(mod~p)\) 扩展卢卡斯定理 好像这也不是什么定理,只是一个计算方法 计算\(C_m^n~mod~p\),其中\(p={p_1}^{q_1}\times{p_2}^{q_2}\times\c…

P3807 [模板]卢卡斯定理 求 \(C_{m + n}^{m} \% p\) ( \(1\le n,m,p\le 10^5\) ) 错误日志: 数组开小(哇啊啊啊洼地hi阿偶我姑父阿贺佛奥UFO爱我帮你) Pre 好的我们继续恶补数学 首先复习一下 \(O(N)\) 求质数逆元的方法\[inv[1] = 1\]\[inv[i] = (p - p / i) * inv[p \% i] \% p (i >= 2)\] LL inv[maxn]; void get_inv(LL n){ inv[1…

P3807 [模板]卢卡斯定理 题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤105) 求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm​ mod p 保证P为prime C表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T(T\le 10T≤10),表示数据组数 第二行开始共T行,每行三个数n m p,意义如上 输出格式: 共T行,每行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1…

P3807 [模板]卢卡斯定理 洛谷智推模板题,qwq,还是太弱啦,组合数基础模板题还没做过... 给定n,m,p($1\le n,m,p\le 10^5$) 求 $C_{n+m}^{m}\ mod\ p$ $lucas$定理: $C_{n}^{m}=C_{n\%p}^{m\%p}\times C_{n/p}^{m/p}\mod p$ 相当于把$n,m$写成$p$进制数($A_1,A_2\dotso A_k$),($B_1,B_2\dotso B_k$) $C_{n}^{m}=C_{A_1}^{…

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理 题目链接:luogu P3807 题目大意 求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容 对于非负整数 \(n\),\(m\),质数 \(p\),有: \(C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)\) 其中 \(m=m_kp^k+...+m_1p+m_0\),\(n=n_kp^k+...+n_1p+n_0\).(其实就是 \(n,m\) 的 \(p\) 进…

题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定\(n,m,p( 1\le n,m,p\le 10^5)\) 求 \(C_{n+m}^{m}\ mod\ p\) 保证 \(p\) 为prime \(C\) 表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数 \(T( T\le 10 )\),表示数据组数 第二行开始共 \(T\) 行,每行三个数 \(n,m,p\),意义如上 输出格式: 共T行,每行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 2 1 2 5 2 1…