1.证明: 第三类分块初等变换是若干个第三类初等变换的复合. 特别地, 第三类分块初等变换不改变行列式的值. 2.设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A=(a_{ij}(x))$, 其中每个元素 $a_{ij}(x)$ 都是关于未定元 $x$ 的多项式. 若 $k$ 是正整数, 满足 $x^k$ 整除 $A$ 的所有代数余子式 $A_{ij}$, 证明: $x^{k+1}$ 整除 $A$ 的行列式 $|A|$. 提示  考虑 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 的行列式. 另外, 本题还可以…

一些机器学习算法的简介 本节开始,介绍<Computer Science Theory for the Information Age>一书中第六章(这里先暂时跳过第三章),主要涉及学习以及学习的理论——VC理论.而本文主要是介绍一下什么是学习,以及一些常见的学习算法. (一)学习概念 首先,我们用一个例子来介绍什么是学习.假设我们想要用一个算法来识别不同类型的车,比如小汽车.卡车.拖拉机等.根据我们的思维以及对这个领域的知识可知道,我们可以用一系列特征来区分它们,比如我们可以用轮子的数量,发…

[题目] Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输…

    password学.一向被人们觉得门槛非常高,特别高端...这也是实际,可是这决不意味着普通人无法了解它的精髓.对于喜欢画圆的人来讲,即便是理解了password技术背后的哪怕一点理论,也是激动人心的. 声明和悲叹 近期,一次联调SSLVPN协议的机会,让我终于有时间能够弄点关于password学的东西,仅仅是简单的沾个边儿.因此本文既不是技术文档亦非学术论文.你不可能通过阅读本文学到Howto.这仅仅是一篇随笔或者说科普.而已. 声明之后是我的一些悲叹! 有太多人精通加密算法,却不了解…

有关欧几里德算法整理: 1.一些相关概念: <1>.整除性与约数: ①一个整数可以被另外一个整数整除即为d|a(表示d整除a,通俗的说是a可以被d整除),其含义也可以说成,存在某个整数k,使得a=kd. ②如果d|a且d>=0,则称d是a的约数. ③如果d|a,则-d|a,即a的任何约数的负数同样可以整除a.但一般规定,约数为非负数.非零整数a的约数应至少为1,且d<=|a|. ④因子:整数a的非平凡约数(除了1和它本身的约数)称为a的因子. <2>.素数和合数. &l…

一,需求:模拟实现一个ATM + 购物商城程序 要求如下: 1.额度15000或者自定义 2.实现购物商城,买东西加入购物车,调用信用卡接口结账 3.可以提现,手续费5% 4.支持多账户登陆 5.支持账户间转账 6.记录每月日常消费流水 7.提供还款接口 8.ATM记录操作日志 9.提供管理接口,包括添加账户,用户额度,冻结账户等 10.用户认证用装饰器 二,分析功能需求 ATM的角色:     管理员功能:              1,增删改查,加钱,减钱             2,记录日…

RSA算法简介 RSA是最流行的非对称加密算法之一.也被称为公钥加密.它是由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest).阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)在1977年一起提出的.当时他们三人都在麻省理工学院工作.RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的. RSA是非对称的,也就是用来加密的密钥和用来解密的密钥不是同一个. 和DES一样的是,RSA也是分组加密算法,不同的是分组大小可以根据密钥的大小而改变.如果加密的数据不是分组大小的整数倍,则…

加密算法介绍 一,HASH Hash,一般翻译做“散列”,也有直接音译为”哈希”的,就是把任意长度的输入(又叫做预映射,pre-image),通过散列算法,变换成固定长度的输出,该输出就是散列值.这种转换是一种压缩映射,也就是,散列值的空间通常远小于输入的空间,不同的输入可能会散列成相同的输出,而不可能从散列值来唯一的确定输入值. 摘要算法又称为哈希算法,它是通过一个函数,把任意长度的数据转换为一个长度固定的数据串,这个数据串使用的十六进制表示.摘要算法是一个单向函数,计算容易,如果想要反推摘要…

[问题2015A01]  证明: 第三类分块初等变换是若干个第三类初等变换的复合. 特别地, 第三类分块初等变换不改变行列式的值. [问题2015A02]  设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A=(a_{ij}(x))$, 其中每个元素 $a_{ij}(x)$ 都是关于未定元 $x$ 的多项式. 若 $k$ 是正整数, 满足 $x^k$ 整除 $A$ 的所有代数余子式 $A_{ij}$, 证明: $x^{k+1}$ 整除 $A$ 的行列式 $|A|$. 提示  考虑 $A$ 的伴随矩阵…

LTE (Lifting The Exponent Lemma)引理是一个解指数型不定方程的强力工具.它在Olympiad folklore非常知名,虽然它的起源已经无从查找了.它和Hensel’s lemma关系密切,无论命题还是证明.本文证明它并给出它的一些应用.我们可以用本引理解决大量的指数型不定方程问题.尤其是我们可以找到某些质因子的时候.有时LTE引理甚至能秒杀一道题.这个引理告诉我们如何求一个奇素数p在a^n-b^n中的次数.这个引理的证明是完全初等的而且对一般竞赛生不难理解. 我们…