原题地址 先吐槽一波:凉心出题人又卡时间又卡空间 先来化简一波柿子 \[\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\] \[=\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}\frac{i*j}{gcd(i,j)^2}\] \[=(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}i*j)*(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}gcd(i,j))^{-2}\] 先看前面的那一坨: \…

 number⋅x+product⋅y=1  有整数x,y解的条件是gcd(number, product) == 1. product用线段树维护一下,然后现学了个欧拉函数. 可以这样假如x = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pn^an,那么phi(x) = (p1 - 1) * p1^(a1 - 1) + (p2 - 1) * p2^(a2 - 1) + (p3 - 1) * p3^(a3 - 1) + ... + (pn - 1) * pn^(an - 1).…

3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 755  Solved: 432[Submit][Status][Discuss] Description 在一片美丽的大陆上有100000个国家,记为1到100000.这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行.某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款.该村子在财产上的求…

题面 传送门 思路 这题目是真的难读......阅读理解题啊...... 但是理解了以后就发现,题目等价于: 给你一个区间,支持单点修改,以及查询一段区间的乘积的欧拉函数值,这个答案对19961993取模 这里是欧拉函数的原因显然,题目中的那个不相冲实际上就是扩展欧几里得里面的那个定理,要满足不相冲(也就是方程有解),$product$和$number$必须互质 序列当中,每个元素大小不超过1e6,质因数都是前60个 那么我们显然可以开一棵线段树来维护这个区间乘积,但是怎么处理欧拉函数呢?$O(…

HYSBZ - 3813奇数国 中文题,巨苟题,巨无敌苟!!首先是关于不相冲数,也就是互质数的处理,欧拉函数是可以求出互质数,但是这里的product非常大,最小都2100000,这是不可能实现的.所以我们要求互质数的话,得用到所有金额都用60个素数表示的这个条件.也就是x=p1a1xp2a2x...p60a60表示,pi是第i个素数,ai是对应的指数,这就变成了互质素求欧拉函数,可以先了解一下欧拉函数,引用一下境外大佬的博客欧拉函数的讲解.我们需要用到这一条 p为质数 1. phi(p)=p-…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

题目:http://cogs.pw/cogs/problem/problem.php?pid=2533 这道题考察打表观察规律. 发现对f的定义实际是递归式的 f(n,k) = f(0,f(n-1,k)) f(0,k) = balabalabalabala 所以,实际上的f(n,k)是这么个东西 f(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,k)))))))) 直接递归求解并打出表来,我们可以发现这样的事实 f(0,k) = k+1 所以有f(n,k) = n + k + 1; 所以题目就转…

Farey Sequence 题意:给定一个数n,求在[1,n]这个范围内两两互质的数的个数.(转化为给定一个数n,比n小且与n互质的数的个数) 知识点: 欧拉函数: 普通求法: int Euler(int n) { int ans=n; for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { ans=ans-ans/prime[i]; while(n%prime[i]==0) n/=prime[i]; } } if(…