题面 BZOJ题面 前置芝士 建议先学习向量相关的计算几何基础 计算几何基础戳这里 思路 用这道题学习一下凸包和旋转卡壳 首先是凸包部分 凸包 求凸包用的算法是graham算法 算法流程如下: 找到$y$坐标最小的一点作为原点 对原点之外的所有点按照到原点的极角排序(这里因为选取了最靠下的,所以极角范围在$[0,\pi]$) 依次遍历所有排序后的点,加入一个单调栈中:每次判断(栈顶元素和栈顶第二元素之间的斜率)是否大于(当前点和栈顶第二元素之间的斜率) 注意一旦这个大于成立了,栈顶元素就会在当前…

题目大意 用最小矩形覆盖平面上所有的点 分析 有一结论:最小矩形中有一条边在凸包的边上,不然可以旋转一个角度让面积变小 简略证明 我们逆时针枚举一条边 用旋转卡壳维护此时最左,最右,最上的点 注意 注意凸包后点数不再是n 吐槽 凸包后点数是n,bzoj上就过了??? solution #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <c…

Description 传送门 Solution 感性理解一下,最小矩形一定是由一条边和凸包上的边重合的. 然后它就是模板题了..然而真的好难调,小于大于动不动就打错. Code #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; int n; struct node{dou…

BZOJ1185[HNOI2007] 最小矩形覆盖 题面 给定一些点的坐标,要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形,输出所求矩形的面积和四个顶点的坐标 分析 首先可以先求凸包,因为覆盖了凸包上的顶点,凸包内的顶点也一定能被覆盖 结论:这个矩形的一条边一定与凸包的一条边重合. 然后对于凸包的每一条边\(\vec{s_is_{i+1}}\),我们通过旋转卡壳找到最左侧的点l,最右侧的点r,最高点p,过p做\(\vec{s_is_{i+1}}\)的平行线,过l,r做\(\vec{s_is_{i+1}}\…

题目链接 BZOJ1185 题解 最小矩形一定有一条边在凸包上,枚举这条边,然后旋转卡壳维护另外三个端点即可 计算几何细节极多 维护另外三个端点尽量不在这条边上,意味着左端点尽量靠后,右端点尽量靠前,加上或减去一个\(eps\)来处理 \(C++\)中\(printf\)输出\(0.00000\)会变成\(-0.00000\),需要特判 用叉积点乘判距离大小,正负方向不要搞错 求凸包记得排序 #include<algorithm> #include<iostream> #inclu…

传送门 不难看出最后的矩形一定有一条边与凸包某条边重合. 因此先求出凸包,然后旋转卡壳求出当前最小矩形面积更新答案. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 50005 #define eps 1e-9 using namespace std; struct pot{ long double x,y; inline pot operator+(const pot&a){return (pot){x+a.x,y+a.y};} inline pot op…

1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge Submit: 1114  Solved: 505 [Submit][Status][id=1185" style="color:blue; text-decoration:none">Discuss] Description 凸包+旋转卡壳 首先有一个结论:矩形一定有一条边在凸包上,否则我们旋转之后一定会得…

传送门 首先,肯定只有凸包上的点会限制这个矩形,所以建立凸包. 然后可以知道,矩形上一定有一条边与凸包上的边重合,否则可以转一下使得它重合,答案会更小. 于是沿着凸包枚举这一条边,通过旋转卡壳找到离这条边最远的点以及这个矩形两端的点,这五个点构成的矩形就是一个可能的答案了. 各种判断用向量叉积和点积 注意一下输出\(-0.0000\)的情况 #include<bits/stdc++.h> #define ld long double #define eps 1e-8 //This code i…

[BZOJ1185][HNOI2007]最小矩形覆盖(凸包,旋转卡壳) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小的矩形一定存在一条边在凸包上,那么枚举这条边,我们还差三个点,即距离当前边的最远点,以及做这条边的垂线的最靠左和最靠右的两个点. 最远点很容易求,叉积计算面积来比就好了. 那么剩下两个点呢? 比如说找右侧的那个点,我们假装当前枚举出来的这条边就是水平线,那么只要当前的点和下一个点的直线与\(x\)轴正半轴夹角小于\(90°\) 显然就往这个方向走.然后从水平线换到一般的情况,也就是和枚举的这条…

1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1945  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 题解 显然矩形一边一定在凸包一边上 旋转卡壳维护其他三条边经过的顶点 更新答案 这题1A欸嘿嘿 代码 //by 减维 #include<iostream> #include<cstdio> #inc…