[ 更新 ]更好的方法见[用抽象代数讨论仿射变换和仿射空间中的坐标变换] ,以下是之前的内容. 以下的推导 结论是正确的,可是过程有点懵. 以下使用行向量: e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1) i, j, k是三个线性无关的向量.它们在e1,e2,e3坐标系下的坐标也记作i,j,k i', j', k'是三个线性无关的向量,它们在e1,e2,e3坐标系下的坐标也记作i', j', k' denote⎡⎣⎢ijk⎤⎦⎥=A,⎡⎣⎢i′j′k′⎤⎦⎥=B 已知点P相对于…

3D旋转矩阵的推导过程 包含平移的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达,必须使用4 x 4矩阵. 一般来说,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系.当有多个变换时,则需要以相反的顺序变换相反的量.例如,将物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于将坐标系缩小200%,再逆时针旋转20度. 2D中的旋转 在2D环境中,物体只能绕某个点旋转,因为现在暂不考虑平移.这里我们进一步限制物体,使其只绕原点旋转.2D中绕原点的旋转只有一个参数,角度θ,它描述了旋转量.…

二维绕原点旋转,其实点为(x,y),旋转角度为黄色标注的角度. 推导过程如下: x' = r cos(al+be); y' = r sin(al+be);x '= rcosalcosbe-rsinalsinbe;y'= rsinalcosb+rcosalsinbe;又因为rcosal= x; rsinal=y;所以x'=xcosbe-ysinbe; y'=xsinbe+ycosbe 即为求的的旋转后坐标为(xcosbe-ysinbe,xsinbe+ycosbe); 3d中旋转(摘自网络中博客)…

概述及目录(版权所有,请勿转载,欢迎读者提出错误) 之前用kanzi的3D UI引擎和cocos-2d的时候都有遇到过这个问题,就如何把3D场景中的XY平面的尺寸映射为与屏幕像素一一对应的,即XY平面上的一个单位对应平面上的一个像素.这个在3D UI开发过程中似乎并非必须,或者说很少有人这样用,因为在游戏场景中,UI可以处于场景的任何位置,并不局限于XY平面内. 本次的分享总结所述的3D UI应用场景并非在游戏中,而是注重在GUI应用上(类似QT等),即使用3D绘图技术实现的一套类似2D UI一…

变换 学习目标 理解如何使用矩阵表示线性变换和仿射变换 学习对几何体进行缩放.旋转和平移的坐标变换 根据矩阵之间的乘法运算性质,将多个变换矩阵合并为一个单独的净变换矩阵 找寻不同坐标系之间的坐标转换方法,并利用矩阵来表示此坐标变换 熟悉DirectXMath库中专门为构建变换矩阵所提供的相关函数 3.1线性变换 3.1.1定义 如果有一个函数t可以使 t(u + v) = t(u) + t(v) t(ku) = tk(u) 成立,则函数t称为线性函数,也称为线性变换.其中u和v为3D向量,k为标…

实验平台:win7,VS2010 先上结果截图(文章最后下载程序,解压后直接运行BIN文件夹下的EXE程序): a.鼠标拖拽旋转物体,类似于OGRE中的“OgreBites::CameraStyle::CS_ORBIT”. b.键盘WSAD键移动镜头,鼠标拖拽改变镜头方向,类似于OGRE中的“OgreBites::CameraStyle::CS_FREELOOK”. 1.坐标变换的一个例子,两种思路理解多个变换的叠加 现在考虑Scale(1,2,1); Transtale(2,1,0); Rot…

3D点:非齐次坐标x(x,y,z) (x表示向量矢量) 齐次坐标:x~=(x~,y~,z~,w~)=w~(x,y,z,1)=w~x~         增广矢量:x—=(x,y,z,1) w~=0时,齐次点称作理想点或无穷远点. 3D平移:   非齐次坐标:x'=x+t  即 x'=[I t]x     I是3*3的单位矩阵 齐次坐标: x—’=[I t; 0 1]x—       两个自由度t1,t2,t3 3D平移保持方向一致. 3D旋转+平移:(3D刚体运动,3D欧式变换) 非齐次坐标:x'…

1.前端代码实现 1.1 原理见代码注析 <Grid MouseDown="Grid_MouseDown"> <Viewport3D> <Viewport3D.Camera> <!-- Position属性指定3D空间中摄像机的位置,LookDirection属性为摄像机方向 --> <PerspectiveCamera Position="0 0 500" LookDirection="0 0 -1&…

我们先来看下CATransform3D的头文件 struct CATransform3D { CGFloat m11, m12, m13, m14; CGFloat m21, m22, m23, m24; CGFloat m31, m32, m33, m34; CGFloat m41, m42, m43, m44; }; typedef struct CATransform3D CATransform3D; 可以看到CATransform3D是一个4 * 4结构体, 另外它还有一个弟弟CGAff…

OpenGL ES图形库最终的结果是在二维平面上显示3D物体(常称作模型Model)这是因为目前的打部分显示器还只能显示二维图形.但我们在构造3D模型时必须要有空间现象能力,所有对模型的描述还是使用三维坐标.也就是使用3D建模,而有OpenGL ES库来完成从3D模型到二维屏幕上的显示. 这个过程可以分成三个部分: 坐标变换,坐标变换通过使用变换矩阵来描述,因此学习3D绘图需要了解一些空间几何,矩阵运算的知识.三维坐标通常使用齐次坐标来定义.变换矩阵操作可以分为视角(Viewing),模型(Mo…