裸的扩展欧几里德,求最小的X,X=((X0%b)+b)%b,每个X都对应一个Y,代入原式求解可得 #include<stdio.h> #include<string.h> typedef long long ll; ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b){ x=,y=; return a; } int ans=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return ans; } void cal(ll a,l…

题目链接:pid=2669">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2669 Problem Description The Sky is Sprite. The Birds is Fly in the Sky. The Wind is Wonderful. Blew Throw the Trees Trees are Shaking, Leaves are Falling. Lovers Walk passing, and so are Yo…

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3944    Accepted Submission(s): 1638 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw t…

题目 //第一眼看题目觉得好熟悉,但是还是没想起来//洪湖来写不出来去看了解题报告,发现是裸的 扩展欧几里得 - - /* //扩展欧几里得算法(求 ax+by=gcd )//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,y#define LL long longLL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;}…

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2385    Accepted Submission(s): 944 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw th…

这道题对我来说有陷阱虽说是赤果果的扩展欧几里德,看样子基本攻还是不够哈,基本功夫一定要好,准备每天上那种洗脑课时分  多看看数论书,弥补一下 自己 狗一样的基础, 这道题用到了一个性质: 对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 上面已经列出找一个 整数解的方法,在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后, /*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足: p = p0 + a…

                                                           青蛙的约会 以前不止一次看过这个题,但都没有去补..好吧,现在慢慢来做. 友情提示:先学扩展欧几里德算法在来看效果更好哟! 题意:两只青蛙在一个总长为L的环上,初始位置分别在x,y点,他们同时同向起跳,起跳都是同步的,速度分别是m,n.求跳多少次后才会相遇. 思路:会欧几里德算法的话简单分析一下就是裸模板了.但这题确实花了很多时间. 我们来分析一下这题:我们知道最终位置是在同一点…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1407 分析: m,n范围都不大,所以可以考虑枚举 先枚举m,然后判定某个m行不行 某个m可以作为一个解当且仅当: 对于任意的i,j 模方程:c[i]+x*p[i]=c[j]+x*p[j] (mod m) 无解或者最小正整数解>min(l[i],l[j]) 这个可以用扩展欧几里德解决. 因为n<=15,所以可以暴力枚举每对i,j…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

给出N个固定集合{1,N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足:第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数. 提示: 对于第二组测试数据,集合分别是:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个. Input 第1行:1个整数T(1<=T<=50000),表示有多少组测试数据. 第2 - T+1行:每行三个整数N,A,B(1<=N…

题目链接 AC了.经典问题,a*x+b*y+c = 0整数点,有些忘记了扩展欧几里德,复习一下. #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std ; #define LL __int64 LL x,y; LL ext_eulid(LL a,LL b) { LL t,d; ) { x = ; y = ; return a; } d = ext_eulid(b,a%b);…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤:  1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k  -->…

设A/B=x,则A=Bx n=A%9973=A-9973*y=Bx-9973*y 用扩展欧几里德求解 #include<stdio.h> #include<string.h> typedef long long ll; ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b){ x=,y=; return a; } ll ans=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return ans; } void cal(ll a,…

题意:有两种类型的砝码,每种的砝码质量a和b给你,现在要求称出质量为c的物品,要求a的数量x和b的数量y最小,以及x+y的值最小. 用扩展欧几里德求ax+by=c,求出ax+by=1的一组通解,求出当x取最小合法正整数解时y的取值,当y小于0时,说明应该放在a的另一边,变为正值.同理当y取最小时,可得到另一组解,比较两组解,取最小即可. #include<stdio.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=,y=;…

题目 : 数论四·扩展欧几里德 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho周末在公园溜达.公园有一堆围成环形的石板,小Hi和小Ho分别站在不同的石板上.已知石板总共有m块,编号为 0..m-1,小Hi一开始站在s1号石板上,小Ho一开始站在s2号石板上. 小Hi:小Ho,你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动,我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢? 小Ho:我觉得可能吧,你每次移动v1块,我移动v2块,我们看能不能遇上好了. 小…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3351 Accepted Submission(s): 2545 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必…

这个题解得改一下,开始接触数论,这道题目一开始是看了别人的思路做的,后来我又继续以这种方法去做题,发现很困难,学长告诉我先看书,把各种词的定义看懂了,再好好学习,我做了几道朴素的欧几里德,尽管是小学生一样的题目我还是坚持做了几道,然后 看了中国余数定理 跟 中国剩余定理 还有扩展欧几里德的定义以及介绍,这次 这个题目是我自己思考出来的,这个题解是写给自己看的  同时向大家共享,学长说 做数论 要不时的回头 看看以前的题目 做做过了的题目,所以留个纪念 这道题目关节解决句是: 可以这样思考: 对于…

点我看题目 题意 : 中文题不详述. 思路 : 设经过s步后两青蛙相遇,则必满足(x+m*s)-(y+n*s) = K*L(k = 0,1,2....) 变形得:(n-m)*s+K*L = x-y ; 另a = n-m,b = L,c = x-y,则上式变为a*s+b*k = c.于是就变成了扩展欧几里德,求解不定方程,线性同余方程.只要上式存在整数解,则这两个青蛙能相遇,否则不能. #include <stdio.h> #include <string.h> #include &…

青蛙的约会 Description两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面.…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2017    Accepted Submission(s): 1469 Problem Description 要求(A/B)%9973,但因为A非常大,我们仅仅给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一…

题目链接: https://vijos.org/p/1009 题目大意: 两个人,一个在坐标x,每天走m,一个在坐标y,每天走n,坐标长L,问几天后碰面. 题目思路: [扩展欧几里德] 根据同余方程的ax+by=c,可以得出a=n-m,b=l,c=x-y 之后扩展欧几里得求线性同余方程. 题目数据较大需要使用long long // //by coolxxx // #include<iostream> #include<algorithm> #include<string&g…

这个题乍一看跟剩余定理似的,但是它不满足两两互素的条件,所以不能用剩余定理,也是给了一组同余方程,找出一个X满足这些方程,如果找不到的话就输出-1 因为它不满足互素的条件,所以两个两个的合并,最后合成一个. 题目给定的是 M % m1 = r1 M % m2 = r2 ...... M % mn = rn 只需将两个式子合并成一个式子,那么这个合并的这个式子就可以继续和下面的式子继续合并,知道合到最后一个式子. 首先来看下两个式子怎么合并. M % m1 = r1    可以写成  M = k1…

题意: 一个数只含有4,7就是lucky数...现在有一串长度为n的数...问这列数有多少个长度为k子串..这些子串不含两个相同的lucky数... 子串的定义..是从这列数中选出的数..只要序号不同..就不不同的串..如 1 1 的长度为1的子串有两个 题解: 解题前可以先求一下1000000000内有多少个数是lucky的...可以递推的求..也可以暴力求~~可以看出最多1022个lucky数..很少... 现将这堆数的所有lucky数找出来...把相同的放在一个lucky数里计数... d…

欧几里德的是来求最大公约数的,扩展欧几里德,基于欧几里德实现了一种扩展,是用来在已知a, b求解一组x,y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理,证明是用裴蜀定理),关于欧几里德的证明请看上篇. 基本算法:基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设a>b; 1. 显然当b=0,gcd(a, b) = a;此时x=1, y=0;这个就是递…

<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设 a>b. 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a.此时 x=1,y=0: 2,ab!=0 时 设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据…

模板: int Extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y){         if(b == 0){             x = 1; y = 0;             return a;         }         else{             int gcd,t;             gcd = Extend_Euclid(b, a%b, x, y);             t = x;             x…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…