题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L.告诉你G.L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序. 思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在.具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/…

//昨天把一个i写成1了 然后挂了一下午 首先进行质因数分解g=a1^b1+a2^b2...... l=a1^b1'+a2^b2'.......,然后判断两种不可行情况:1,g的分解式中有l的分解式中没有的质因子 2,存在bi>bi',然后剩下的都是可行解,对于每一个质因子三个数中有两个分别bi,bi',第三个的取值可为[bi,bi'],所以对于每一个质因子共有6(bi-bi')种取法(A(2,3)*(b-a+1)+C(2,3)*2分别为取得值在和不在边界上的情况,特殊:如果bi=bi'就只有一…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 40    Accepted Submission(s): 22 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x,…

GCD and LCM Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and…

质分解 + 简单计数.当时去比赛的时候太年轻了...这道题都没敢想.现在回过头来做了一下,发现挺简单的,当时没做这道题真是挺遗憾的.这道题就是把lcm  / gcd 质分解,统计每个质因子的个数,然后就可以统计出总数了. 统计的时候假如有2个3,这样的话肯定是有一个元素是含有全部的2个3的,也肯定有一个元素没有3,于是我们就可以直接得出,统计个数为元素个数x6, 然后每个质因子分配情况互不影响,于是可以用乘法原理.就可以得出最终答案了. #include<algorithm> #include…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 2982    Accepted Submission(s): 1305 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

<题目链接> 题目大意: 给定区间[A,B](1 <= A <= B <= 10 15)和N(1 <=N <= 10 9),求出该区间中与N互质的数的个数. 解题分析: 将求区间[A,B]与N互质的数转化成求[1,B] 区间与N互质的个数  -  [1,A-1]中与N互质的个数.同时,因为直接求区间内与N互质的数不好求,我们从反面入手,求出与N不互质的数,借鉴埃筛的思想,我们先求出N的所有质因子,然后将这些质因子在区间内倍数的个数全部求出(即与N不互质的数),再用…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 3379    Accepted Submission(s): 1482 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 2977    Accepted Submission(s): 1302 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

题意: 给两个数,lll 和 ggg,为x , y , z,的最小公倍数和最大公约数,求出x , y , z 的值有多少种可能性 思路: 将x , y , z进行素因子分解 素因子的幂次 x a1 a2 a3 a4 y b1 b2 b3 b4 z c1 c2 c3 c4 gcd min(a1,b1,c1) min(a2,b2,c3)- lcm max(a1,b1,c1) max(a2,b2,c3)- 第一组样例: 6=21 * 31 72= 23 * 32 最大公约数和最小公倍数约分得 12=2…

链接 :  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 假设G不是L的约数 就不可能找到三个数. L的全部素因子一定包括G的全部素因子 而且次方数一定大于等于G的.仅仅须要三个数 对于每个素因子的次方数 三个的最小值是G的,最大值是L的.考虑三个相应的次方数都不一样.那么当中两个是确定的 一个是G的一个是L的 剩下的一个在G和L的之间. 算上排列 总共同拥有6种.或者当中两个是一样的,那么也有6种情况. 最后能够合并计算. //#pragma…

题意:给定G,L,分别是三个数最大公因数和最小公倍数,问你能找出多少对. 析:数学题,当时就想错了,就没找出规律,思路是这样的. 首先G和L有公因数,就是G,所以就可以用L除以G,然后只要找从1-(n=L/G),即可,那么可以进行质因数分解,假设: n = p1^t1*p2^t2*p3^t3;那么x, y, z,除以G后一定是这样的. x = p1^i1*p2^i2*p3^i3; y = p1^j1*p2^j2*p3^j3; z = p1^k1*p2^k2*p3^k3; 那么我们可以知道,i1,…

题意:三个数x, y, z. 给出最大公倍数g和最小公约数l.求满足条件的x,y,z有多少组. 题解:设n=g/l n=p1^n1*p2^n2...pn^nk (分解质因数 那么x = p1^x1 * p2^x2 * .... ^ pn^xk y = p1^y1 * p2^y2 * .... ^ pn^yk x = p1^z1 * p2^z2 * .... ^ pn^zk 那么对于任意i (0<=i<=k) 都有 min(xi, yi, zi) = 0, max(xi, yi, zi) = n…

思路:易知L不能整除G时为0: 将L/G质因数分解,对于其中的因子p,个数为cnt,则至少有一个包含p^cnt,至少有一个数不包含p: 只有一个数包含p^cnt时,有C(3,1); 有2个数包含p^cnt时,有C(3,1); 有2个数包含p因子,其中一个是p^cnt,另外一个有cnt-1种,总共有(cnt-1)A(3,2). 所以总共有6*cnt. 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm>…

题意:给一堆石子,每次移动一颗到另一堆,要求最小次数使得,所有石子数gcd>1 题解:枚举所有质因子,然后找次数最小的那一个,统计次数时,我们可以事先记录下每堆石子余质因子 的和,对所有石子取余,sort,从后往前扫(这样做的原因是取余后的数组只有可能有三种,排序之后最后的就是最大的,加上质因子减去石子数就是使这堆石子加上一些石子,然后又因为,可以有多堆石子放到同一堆里,那么这样处理就是可行的),每次加了之后总和减去质因子,如果总和小于0,那么就退出 ps:这题的难点不在于分解质因子,而在于找最…

The problem statement is very easy. Given a number n you have to determine the largest power of m,not necessarily prime, that divides n!.InputThe input file consists of several test cases. The first line in the file is the number of cases to handle.The…

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算…

对于一个数n 设它有两个不是互质的因子a和b   即lcm(a,b) = n 且gcd为a和b的最大公约数 则n = a/gcd * b: 因为a/gcd 与 b 的最大公约数也是n 且 a/gcd + b < a + b 又因为a/gcd 与 b 互质  所以n的最小的因子和为 所有质因子的和 同理推广到多个质因子 由算术基本定理求出所有的质因子 则 nut = 所有质因子 ^ 个数 的和  自己想一想为什么把... 注意n为1时 #include <iostream> #includ…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320 题意: 给出A,B,判断在A进制下的有限小数能否转换成B进制下的有限小数. 思路: 这位博主讲得挺不错的http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7971960. 我就直接引用了吧... 显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况. 设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai. 那么我们可以将 x…

题目链接 题目大意 给定a,b,c,d四个数,其中a<c,b<c,现在让你寻找一对数(x,y),满足一下条件: 1. a<x<c,b<y<d 2. (x*y)%(a*b)==0 题目思路 因为(x*y)%(a*b)==0\(\rightarrow\)x*y\(~\)=\(~\)k*a*b\(~\)=\(~\)k*k1*k2 所以我们要找的就是a,b的因子来保证a%k1\(~\)||\(~\)a%k2\(~\)||\(~\)b%k1\(~\)||\(~\)b%k2为0 而…

组合数学 GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 451    Accepted Submission(s): 216 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions…

Story of Tomisu Ghost It is now 2150 AD and problem-setters are having a horrified time as the ghost of a problem-setter from the past, Mr. Tomisu, is frequently disturbing them. As always is the case in most common ghost stories, Mr. Tomisu has an u…

Describtion First we define: (1) lcm(a,b), the least common multiple of two integers a and b, is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. for example, lcm(2,3)=6 and lcm(4,6)=12. (2) gcd(a,b), the greatest common divisor of tw…

题目链接:传送门 题目要求:求S(2004^x)%29. 题目解析:因子和函数为乘性函数,所以首先质因子分解s(2004^x)=s(2^2*x)*s(3^x)*s(167^x); 因为2与29,166与29互质,所以都存在逆元,直接解就可以.刚开始做的时候这题困扰了我很长时间. 这是我之前没怎么看懂的原因:同余性质  : 若 a=b(mod m) 则 a^k=b^k (mod m):所以 167可以用 22代替,(对29 同余) 167%29==22%29 169^x%29==22^x%29 而…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1220 题意:已知 x=bp 中的 x 求最大的 p,其中 x b p 都为整数 x = (p1a1*p2a2*p3a3*...*pkak), pi为素数;则结果就是gcd(a1, a2, a3,...,ak); 当x为负数时,要把ans缩小为奇数; #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream&…

int f(int n,int p) { ) ; return f(n/p,p) + n/p; } https://www.xuebuyuan.com/2867209.html 求组合数C(n,m)(modp) C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ,只要对分子和分母分别分解素因子,然后因为C(n,m)肯定是整数,所以C(n,m)肯定可以表示成p1^t1*p2^t2*......pi^ti的形式,只要拿分子素因子的幂减去分母对应的素因子的幂即可.…

题意: 输入一个正整数S,(S  <= 1000)求一个最大的正整数N,使得N的所有正因子之和为S. 解析: ..求1000以内的所有数的正因子和 ...输出.. #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #inc…

/*题目 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x. 输入样例: 18 输出样例…

题意: 若$a_1+a_2+\cdots+a_h=n$(任意h<=n),求$lcm(a_i)$的种类数 思路: 设$lcm(a_i)=x$, 由唯一分解定理,$x=p_1^{m_1}+p_2^{m_2}+\cdots+p_{tot}^{m_{tot}}$ 设$b_i=p_i^{m_i}$, 则能组成x的和最小的数为$\sum p_i^{m_i}$ 所以只要$\sum p_i^{m_i}\leq n$即可, 其中小于的时候,剩余补1即可 dp[i][j]表示选了前i个素数,他们的和为j时的方法数…

题意:题目定义了一个史密斯数,这个数的定义是:一个合数的各个位置上加起来的和等于它的素因数所有位置上的数字加起来的和.比如: 4937775=3∗5∗5∗658374+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7=42 题目让你找出比n大的数中最小的这个数.另外:素数不是史密斯数   题解: 运用好递归,暴力枚举   代码: 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #inc…