题目链接 那场完整的Div2(Div1 ABC)在这儿.. \(Description\) 给定\(n(n\leq 10^6)\),用三种颜色染有\(n\times n\)个格子的矩形,求至少有一行或一列格子同色的方案数. \(Solution\) 求恰好有多少行/列满足同色不好求,但如果某几行/列已经确定同色,这些行/列外任意选择,即至少多少行/列满足,那么很好求. 容斥.设\(f(i,j)\)表示至少有\(i\)行\(j\)列同色的方案数,则\(ans=\sum_{0\leq i\leq n…

题目链接:codeforces 997C.Sky Full of Stars 一道很简单(?)的推式子题 直接求显然不现实,我们考虑容斥 记\(f(i,j)\)为该方阵中至少有\(i\)行和\(j\)列为相同颜色的情况 那么显然有\(ans=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^n C_n^i C_n^j (-1)^{i+j-1} f(i,j)\ \ (i+j\neq0)\) 其中对于\(f(i,j)\)的取值有两种情况 ​ I.若\(i=0\)或\(j=0\),先假设\(i=0\),…

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对\(n×n\)的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.\((n≤10^6)\) 分析 显然任意染色的方案数为\(3^{n^2}\),我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有\(3^n\)种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共\(3^n-3\)种,n列就有\((3^n-3)^n\)种. (2)再…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 u1s1 感觉这道题放到 D1+D2 里作为 5250 分的 I 有点偏简单了吧 首先一件非常显然的事情是,如果我们已知了排列对应的阶梯序列,那么排列中每个极长的连续阶梯段就已经确定了,具体来说,由于显然极大的连续段之间不能相交,因此假设 \(a\) 为 \(p\) 的阶梯序列,对于 \(a\) 数组中每个值相同的极大连续段 \([l,r]\),显然我们只能每 \(a_l\) 个元素将其划分成 \([l,l+a_l-1],[l+a_l,l+2…

题意:从1....v这些数中找到c1个数不能被x整除,c2个数不能被y整除! 并且这c1个数和这c2个数没有相同的!给定c1, c2, x, y, 求最小的v的值! 思路: 二分+容斥,二分找到v的值,那么s1 = v/x是能被x整除的个数 s2 = v/y是能被y整除数的个数,s3 = v/lcm(x, y)是能被x,y的最小公倍数 整除的个数! 那么 v-s1>=c1 && v-s2>=c2 && v-s3>=c1+c2就是二分的条件! #includ…

Devu and Birthday Celebration 我们发现不合法的整除因子在 m 的因子里面, 然后枚举m的因子暴力容斥, 或者用莫比乌斯系数容斥. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…

题目链接 题意 给定 \(x,p,k\),求大于 \(x\) 的第 \(k\) 个与 \(p\) 互质的数. 思路 参考 蒟蒻JHY. 二分答案 \(y\),再去 \(check\) 在 \([x,y]\) 区间中是否有 \(k\) 个与 \(p\) 互质的数. \(check\) 采用容斥,将 \(p\) 质因数分解,用这些质数组合成的数在 \([1,y]\) 范围内 容斥. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef…

转化为质数域上的操作,如果用莫反的话,记录因数的cnt. 其实莫反的推式子最后和容斥做法殊途同归了,容斥的系数就是莫比乌斯函数. const int maxn = 2e5 + 5, maxa = 5e5 + 5; int n, q, a[maxn], maxx; int primes[maxa], tot, vis[maxa], mu[maxa]; vector<int> fac[maxa]; ll ans; int g[maxa]; bool mark[maxn]; void Pre() {…

题意: Count the number of distinct sequences a1, a2, ..., an (1 ≤ ai) consisting of positive integers such that gcd(a1, a2, ..., an) = xand . As this number could be large, print the answer modulo 109 + 7. 解法: 变成1+1+...+1=y/x ,用隔板法就知道有2^(y/x-1)个解 但是考虑到…

Description 上帝说,不要圆,要方,于是便有了这道题.由于我们应该方,而且最好能够尽量方,所以上帝派我们来找正方形 上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上,图上一共有(N+1)×(M+1)个格点,我们需要做的就是找出这些格点形 成了多少个正方形(换句话说,正方形的四个顶点都是格点).但是这个问题对于我们来说太难了,因为点数太多 了,所以上帝删掉了这(N+1)×(M+1)中的K个点.既然点变少了,问题也就变简单了,那么这个时候这些格点组成 了多少个正方形呢? Input 第一行三个整数…