题目描述 RILEY VASHTEE: [reading from display] Find the next number in the sequence:313 331 367 ...? What?THE DOCTOR: 379.MARTHA JONES: What?THE DOCTOR: It’s a sequence of happy primes — 379.MARTHA JONES: Happy what?THE DOCTOR: Any number that reduces to…

题意:给定一个整数 n ,然后你要把它变成 1,变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p,如果这个数是 n 的约数,那么就可以变成 n/p,否则还是本身,问你把它变成 1 的数学期望是多少. 析:一个很明显的期望DP,dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少,枚举每一种操作,列出表达式,dp[i] = ∑dp[i/x]/q + p/q*dp[i] + 1,其中 x 表示枚举的素数,然后 p 表示不是 i 的约数个数,q 是小于等于 n 的素数个数,然后变形,可以得到 dp[i] =…

https://vjudge.net/problem/UVA-11762 给出一个整数n,每次随机挑选一个小于等于n的素数,如果是n的因子,n变为n/x ,否则不变,问n变为1的期望挑选次数. f[i]=1/(m1+m2)*(SUM{ f[i] } + SUM{ f[i/x] }) +1,化简后记忆化搜索就好了,筛素数的时候要保存所有的素数所以不能根号优化. #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #in…

题目大意:给一个正整数N,每次可以在不超过N的素数中随机选择一个P,如果P是N的约数,则把N变成N/p,否则N不变,问平均情况下需要多少次随机选择,才能把N变成1? 分析:根据数学期望的线性和全期望公式可以为每个状态列出一个方程,例如: f(x)=1+f(6)*1/3+f(3)*1/3+f(2)*1/3 等式右边的最前面的“1”是指第一次转移,而后面的几项是后续的转移,用全期望公式展开,一般地,设不超过x的素数有p个,其中有g个是x的因子,则 f(x)=1+f(x)*(1-g/p)+Σf(x/y…

我们在线筛的同时处理出每个数的所有质因子,记忆化搜索的时候直接枚举质因子即可. 时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 1000000 + 10; vector&…

题意 给出一个整数 $N$,每次可以在不超过 $N$ 的素数中等概率随机选择一个 $P$,如果 $P$ 是 $N$ 的约数,则把 $N$ 变成 $N/P$,否则 $N$ 不变.问平均情况下需要多少次随机选择,才能把 $N$ 变成1呢? 分析 本题可以画出一个状态转移图, 例如 $n=6$ 时, $n$ 的每个约数都对应一个状态,每个状态转移都有一定概率,从每个状态出发转移的概率和为1. 设 $f(i)$ 表示当前的数为 $i$ 时接下来需要选择的期望次数,可列出方程: $$f(6) = 1 +…

1.直接用递归函数计算状态转移方程,效率十分低下,可以考虑用递推方法,其实就是“正着推导,逆着计算” #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 1000+5 int n; int a[maxn][maxn]; int d[maxn][maxn]; int main(){ for(;cin>>n && n;){ memset(d,,sizeof(d));…

3895: 取石子 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 263  Solved: 127[Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了.游戏开始时,有N堆石子 排成一排,然后他们轮流操作(Alice先手),每次操作时从下面的规则中任选一个: ·从某堆石子中取走一个 ·合并任意两堆石子 不能操作的人输.Alice想知道,她是否能有必胜策略. Input 第一行输入T…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555 Bomb Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 7316    Accepted Submission(s): 2551 Problem Description The counter-terrorists found a time…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4834 思路:dp[i][j]表示当前节点在i,分数为j的路径条数,从题中可以得出,要在N处的分数为K,那么那些到达N的路径上的节点的val必然是K的因子,由于K的范围为[1, 1000000],二维数组开不下,那么我们可以用一个数组来保留K的所有因子,在用一个数组来保留这个因子的值,这样,二维数组就可开了,于是,就是记忆化搜索了! /****************…