网上对于线性回归的讲解已经很多,这里不再对此概念进行重复,本博客是作者在听吴恩达ML课程时候偶然突发想法,做了两个小实验,第一个实验是采用最小二乘法对数据进行拟合, 第二个实验是采用梯度下降方法对数据集进行线性拟合,下面上代码: 最小二乘法: #!/usr/bin/env python #encoding:UTF-8 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N=10 X=np.linspace(-3, 3, N) Y=(X+10.0)…

上周在实验室里师姐说了这么一个问题,对于线性回归问题,最小二乘法和梯度下降方法所求得的权重值是一致的,对此我颇有不同观点.如果说这两个解决问题的方法的等价性的确可以根据数学公式来证明,但是很明显的这个说法是否真正的成立其实很有其它的一些考虑因素在里面,以下给出我个人的一些观点: 1. 首先,在讨论最小二乘法和梯度下降对某数据集进行线性拟合的结果是否相同的问题之前,我们应该需要确保该数据集合的确符合线性模型,如果不符合那么得出的结果将会是非常有意思的, 该种情况在之前的博客中已有介绍,下面给出网址…

梯度下降法的python代码实现(多元线性回归最小化损失函数) 1.梯度下降法主要用来最小化损失函数,是一种比较常用的最优化方法,其具体包含了以下两种不同的方式:批量梯度下降法(沿着梯度变化最快的方向进行搜索最小值)和随机梯度下降法(主要随机梯度下降,通过迭代运算,收敛到最小值) 2.随机梯度与批量梯度计算是梯度下降的两种比较常用的方法,随机梯度下降法计算效率较高,不过不太稳定,对于批量梯度下降法,虽然计算速度较慢,但是计算方向稳定,它一定会朝着我们最优化的方向不断的进行靠近计算,结合以上两种方…

We turn next to the task of finding a weight vector w which minimizes the chosen function E(w). Because there is clearly no hope of finding an anlytical solution to the equation ∂E(w)=0, we resort to iterative numerical procedures. On-line gradient d…

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)…

梯度下降法(gradient descent),又名最速下降法(steepest descent)是求解无约束最优化问题最常用的方法,它是一种迭代方法,每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量,将当前位置的负梯度方向作为搜索方向(因为在该方向上目标函数下降最快,这也是最速下降法名称的由来).梯度下降法特点:越接近目标值,步长越小,下降速度越慢.直观上来看如下图所示: 这里每一个圈代表一个函数梯度,最中心表示函数极值点,每次迭代根据当前位置求得的梯度(用于确定搜索方向以及与步长共同决定前进速度)和…

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)…

目录 梯度下降法 一.梯度下降法详解 1.1 梯度 1.2 梯度下降法和梯度上升法 1.3 梯度下降 1.4 相关概念 1.4.1 步长 1.4.2 假设函数 1.4.3 目标函数 二.梯度下降法流程 2.1 梯度下降法--代数法 2.2 梯度下降法--矩阵法 2.3 三种不同形式的梯度下降法 2.3.1 批量梯度下降法 2.3.2 随机梯度下降法 2.3.3 小批量梯度下降法 三.梯度下降法优缺点 3.1 优点 3.2 缺点 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结…

本文讲梯度下降(Gradient Descent)前先看看利用梯度下降法进行监督学习(例如分类.回归等)的一般步骤: 1, 定义损失函数(Loss Function) 2, 信息流forward propagation,直到输出端 3, 误差信号back propagation.采用“链式法则”,求损失函数关于参数Θ的梯度 4, 利用最优化方法(比如梯度下降法),进行参数更新 5, 重复步骤2.3.4,直到收敛为止 所谓损失函数,就是一个描述实际输出值和期望输出值之间落差的函数.有多种损失函数的…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.2 梯度下降法 有了上一节的最小二乘法做基准,我们这次用梯度下降法求解w和b,从而可以比较二者的结果. 4.2.1 数学原理 在下面的公式中,我们规定x是样本特征值(单特征),y是样本标签值,z是预测值,下标 \(i\) 表示其中一个样本. 预设函数(Hypothesis Function) 为一个线性函数: \[z_i = x_i \cdot w…