问题描述:对于方程,其中为素数,x,y为整数,且,输出符合条件的x,y. 分析:对于本方程,我们通过费马平方和定理知道,只有奇素数p满足这个条件时才有解. 那么当此方程有解时,解有几个呢?很明显不可能存在解满足x等于y的情况,那么不妨设,那么本方程解唯一. 现在我们就来求满足此条件的x,y,方法分为两步: (1)先找出同余方程的最小正整数解.(关于这个问题我的上一篇文章已经做了细致的分析) (2)对和进行欧几里德辗转相除运算,记每次的余数为,当满足条件时停止运算,此时的就是x 这样就得到了x,那…

解方程 小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题,题目是这样的: 给定自然数 nn,确定关于 x, y, zx,y,z 的不定方程 \displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n​​+y​−z​=0 的所有自然数解. 当时的小象同学并不会做这道题.多年后,经过高等教育的洗礼,小象同学发现这道题其实很简单.小象同学认为你一定也会做这道题,所以把这道题留给了你.为了便于输出,你不需要输出每一组解 (x, y, z)(x,…

解:方程左右的表达式分别记为u和v. 由题设有5t>=u. 0本来是不算入自然数的,现在的趋势是把0也算作自然数. 若p=0,则v=0,为使得u=0成立,q.r.s.t都必需为0. 这样就得到方程的一个解: p=q=r=s=t=0. 接下来考察p>0的情形: 若p>=2,则v>=16t. 而5t>=u,p<=t,故u=v无解. 于是只需考察p=1的情形,此时进一步考察q. 若q>=2,则v>=8t,同样易知u=v无解. 于是只需考察q=1的情形,此时原方程在…

在学习U3D的过程中.我们要用到Maya这个工具,(当然你也能够用其它类似的), 我在安装破解 Maya 2012 的过程其中,走了一些弯路.通过搜索发现,网上关于Maya 破解的文章大多语焉不详,为了让网上用此软件的朋友避免多走弯路.特此将我安装破解 Maya 2012 的全过程截屏下来.以便对网友有所帮助. 下载完毕后.会出现这个画面: 单击 Install 開始安装.过程有点慢哦. 不用犹豫了,当然是 I Accept.下一步继续. 打开图一所看到的的 Crack 目录,打开 instal…

    这篇博文中直观上讲解了拉格朗日乘子法和 KKT 条件,对偶问题等内容.     首先从无约束的优化问题讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值: \[min \quad f(x)\]     如果问题是 \(max \quad f(x)\) 也可以通过取反转化为求最小值 \(min \quad-f(x)\),这个是一个习惯.对于这类问题在高中就学过怎么做.只要对它的每一个变量求导,然后让偏导为零,解方程组就行了. 极值点示意图     所以在极值点处一定满足 \(\frac {df(x)}…

题意:给你一个台球桌面,一个台球的初始位置和初始速度方向(只可能平行坐标轴或者与坐标轴成45度角),问你能否滚进桌子四个角落的洞里,如果能,滚进的是哪个洞. 如果速度方向平行坐标轴,只需分类讨论,看它是否在台球桌的边沿即可. 如果速度方向和坐标轴成45度,如下图 将整个过程展开, 设出射方向与当前所在桌面的两个边沿的距离分别为X,Y,则有方程X+pn=Y+qm,扩欧可求得解.然后再根据p.q的奇偶性即可确定滚进的是哪个洞(根据图中洞编号的翻折关系).…

佩尔方程x*x-d*y*y=1,当d不为完全平方数时,有无数个解,并且知道一个解可以推其他解. 如果d为完全平方数时,可知佩尔方程无解. 假设(x0,y0)是最小正整数解. 则: xn=xn-1*x0+d*yn-1*y0 yn=xn-1*y0+yn-1*x0 证明只需代入. 如果忘记公式可以自己用(x0*x0-d*y0*y0)*(x1*x1-d*y1*y1)=1 推. 这样只要暴力求出最小特解,就可以用快速幂求出任意第K个解. Street Numbers Time Limit: 1000MS…

1:如果x,y,z>=0,则直接插板法c(P+3,3-1)2:如果x,y,z均有下界a1,a2,a3,则求解方程x+y+z=P-a1-a2-a33:如果x,y,z均有上界的自然数,则使用容斥定理4:方程为x+y+z<=P,x,y,z为自然数,则直接插板法c(P+3,3)5:方程为x+y+z<=P,如果x,y,z均有上界,则使用容斥定理6:方程为P1<=x+y+z<=P2,则solve(p2)-solve(p1-1)7:方程ax+by+cz=P,使用指数型母函数来进行求解…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/EQU2/ 题意:给出方程x^2-n*y^2=1的最小整数解. 思路:参见金斌大牛的论文<欧几里得算法的应用>. import java.util.*; import java.math.*; import java.io.*; public class Main { static BigInteger ONE=BigInteger.valueOf(1); static BigInteger ZERO=BigInteger.v…

形如:$$\frac{dy}{dx}=P(x)y^{2}+Q(x)y+R(x)$$ 其中P(x).Q(x).R(x)是连续可微函数 或形如 $$\frac{dy}{dx}=ay^{2}+\frac{k}{x}y+\frac{c}{x^{m}}$$ 其中a.k.c.m为常数 一般情况下,Riccati方程不能用初等积分方法求出它的通解,如果知道它的一个特解,就可以用初等积分方法求出通解 设Riccati方程一个特解$y^{*}=y_{1}$ 令$$y=z+y_{1}$$ 则Riccati方程转化为…