题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/696/B 题目大意: 给一棵树,从根节点开始递归,time=1,每次递归等概率随机访问这个节点的子节点,走过不会再走,每访问到一个新节点time+1,求访问每个节点的时间的期望. 题目思路: [数学规律] 这题其实是一道概率DP的题目,但是找规律后发现答案和当前结点的子树大小有关. ans[v]=ans[u]+1+0.5*(child[u]-child[v]-1),child为当前节点的子树大小. /…

http://codeforces.com/problemset/problem/696/B 题目大意: 这是一颗有n个点的树,你从根开始游走,每当你第一次到达一个点时,把这个点的权记为(你已经到过不同的点的数量+1) 每一次只有当子树中所有的点都已经游走过了再会向父亲走,走到每个儿子上的概率是相同的 对于每个点,求他的权的期望 (1 ≤ n ≤ 10^5) 题解: 首先我们发现,所有子树中所有的点的编号都一定比父亲要大 而且子树中的大小关系和我们访问它的顺序有关 如果对于一个节点u它的儿子为v…

题意:给一棵有根树,从根节点深搜,每次随机走,问每个点的dfs序的期望是多少 分析:对于每一个点,它的所有祖先节点dfs序肯定在它之前,它所在的子树的节点一定在它后面, 剩下的是既不是子树又不是祖先的节点,可能在它之前,也可能在以后,这里面每个点在它之前的概率为0.5 也就是针对当前点,课变序列式呈对称态势的,所以最终期望是在中间 即:ret[u]=(n-son[u]-ancestor[u])/2+depth[u];这里的son[u]包括u #include <cstdio> #include…

题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知) ——数学相关知识: 首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5; 介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少 设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少) ——此题解法 针对…

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项…

目录 写在前面 前置技能 多项式相关 多项式的系数表示 多项式的点值表示 复数相关 复数的意义 复数的基本运算 单位根 代码相关 多项式乘法 快速傅里叶变换 DFT IDFT 算法实现 递归实现 迭代实现 快速数论变换 原根 算法实现 模数任意的解决方案 应用 快速卷积 多项式求逆 基本概念 求解方法 算法实现 求第二类斯特林数 第二类斯特林数 \(\text{NTT}\) 优化 快速沃尔什变换 \(xor\) 卷积 结论(三种卷积求法) 正向 \(\text{tf}\) 逆向 \(\text{…

目录 写在前面 一类反演问题 莫比乌斯反演 快速莫比乌斯变换(反演)与子集卷积 莫比乌斯变换(反演) 子集卷积 二项式反演 内容 证明 应用举例 另一形式 斯特林反演 第一类斯特林数 第二类斯特林数 反演公式 最值反演( \(\text{min-max}\) 容斥) 公式 证明 拉格朗日插值法 简介 求解 自然数的幂的前缀和 问题提出 问题解决 代码实现 写在前面 这是继数论和组合计数类数学相关与多项式类数学相关后的第三篇数学方面内容总结.主要记录自己近期学习的一些数学方法.内容比较杂,同时也起…

现在开始学习3D基础相关的知识,本系列的数学相关笔记是基于阅读书籍<3D数学基础:图形与游戏开发>而来,实现代码使用AS3,项目地址是:https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3与https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3-examples,而3D类库代码则是模仿Away3D的设计来编写的,实现上尽可能模仿Away3D,部分修改的地方学习笔记中会进行特别说明. 言归正传,先看看2D方面,对于2D…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

前面几节看得真心累.如今先来点简单easy理解的内容. 一 math包 math包主要处理数学相关的运算. 常数 math.e   # 自然常数e math.pi  # 圆周率pi 运算函数 math.ceil(x)       # 对x向上取整.比方x=1.2,返回2 math.floor(x)      # 对x向下取整.比方x=1.2,返回1 math.pow(x,y)      # 指数运算.得到x的y次方 math.log(x)        # 对数.默认基底为e.能够使用base參…