最近学习了二叉搜索树中的AVL树,特在此写一篇博客小结. 1.引言 对于二叉搜索树而言,其插入查找删除等性能直接和树的高度有关,因此我们发明了平衡二叉搜索树.在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉搜索树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.对于N个节点的AVL树,由于树高被限制为lgN,因此其插入查找删除操作耗时为O(lgN). 2.旋转 在讲解关键步骤插入与删除以前,首先我们先定义一些辅助用的操作:旋转.旋转分为左旋和右旋,其示意图如下:   相…

这几种树都属于数据结构中较为复杂的,在平时面试中,经常会问理解用法,但一般不会问具体的实现,所以今天来梳理一下这几种树之间的区别与联系,感谢知乎用户@Cailiang,这篇文章参考了他的专栏. 二叉查找树 是一棵空树,或是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值:它的左.右子树也分别为二叉排序树. 插入数据: 1 如果根节点为空,则将插入的节点作为根节点 2 否则和根节点比较(我们是通过k…

定义 能够在key插入时一直保持平衡的二叉查找树: AVL树 利用AVL树实现ADT Map, 基本上与BST的实现相同,不同之处仅在于二叉树的生成与维护过程 平衡因子 AVL树的实现中, 需要对每个节点跟踪"平衡因子balance factor"参数 \(balance Factor=height (left SubTree)-height(right SubTree)\) 平衡因子大于0,称为"左重left-heavy", 小于零称为"右重right-…

数据结构动图展示网站 树的概念 树(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合.它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合.把它叫做"树"是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的.它具有以下的特点: 每个节点有零个或多个子节点: 没有父节点的节点称为根节点: 每一个非根节点有且只有一个父节点: 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树: 节点的度:一个节点含有的子树的…

先来了解一些基本概念: 1)什么是二叉平衡树? 之前我们了解过二叉查找树,我们说通常来讲, 对于一棵有n个节点的二叉查找树,查询一个节点的时间复杂度为log以2为底的N的对数. 通常来讲是这样的, 但是...有例外 比如,我们向一棵树中输入预先排好序的数据, 如1,2,3,4,5,...10000, 可以想象到,将形成一棵斜树那么查找10000就要经过9999次比较才能得到,这显然不是我们期望看到的 所以,我们希望引入一个约束条件----任何节点的深度不得过深. 这就是二叉平衡树 二叉平衡树是二…

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B+树.B*树) 二叉排序树.平衡树.红黑树 红黑树----第四篇:一步一图一代码,一定要让你真正彻底明白红黑树 --- 很好…

把二叉搜索树转换为累加树 描述 给定一个二叉搜索树(Binary Search Tree),把它转换成为累加树(Greater Tree),使得每个节点的值是原来的节点值加上所有大于它的节点值之和. 例如: 输入: 二叉搜索树: 5 / \ 2 13 输出: 转换为累加树: 18 / \ 20 13 解析 标准中序遍历,再反着遍历,每个节点的值 += 前一个节点的值. 代码 傻方法 先把树,左右全部交换,再标准中序遍历,再左右交换回来. public TreeNode convertBST(Tr…

538. 把二叉搜索树转换为累加树 给定一个二叉搜索树(Binary Search Tree),把它转换成为累加树(Greater Tree),使得每个节点的值是原来的节点值加上所有大于它的节点值之和. 例如: 输入: 原始二叉搜索树: 5 / \ 2 13 输出: 转换为累加树: 18 / \ 20 13 /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left;…

接着第三课的内容和讲了第四课的部分内容 1.介绍二叉搜索树 在二叉树上,何为一个节点的后继节点? 何为搜索二叉树? 如何实现搜索二叉树的查找?插入?删除? 二叉树的概念上衍生出的. 任何一个节点,左比他小,右比他大.标准搜索二叉树是没有重复值的. TreeMap就是搜索二叉树,key是有序组织起来的,组织方式是搜索二叉树,具体就是红黑树(具有某一种平衡性的搜索二叉树),和HashMap的无序分布不同. 有序的话,能完成更多的事情,找刚刚小的.刚刚大的. 查数很方便,如果左子树和右子树高度差不超过…

1.二叉搜索树 1.1定义 是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点 从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点 删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…