1. 伯努利分布与二项分布 伯努利分布:Bern(x|μ)=μx(1−μ)1−x,随机变量 x 取值为 0,1,μ 表示取值为 1 的概率: 二项分布:Bin(m|N,μ)=(Nm)μm(1−μ)N−m 2. Beta 分布 Beta(μ|a,b) 是对 μ 进行建模: Beta(μ|a,b)=Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)μa−1(1−μ)b−1 3. 共轭分布 以 Beta(μ|a,b) 分布为参数 μ 的先验,二项分布为似然函数,则后验概率(poster): p(μ|m,ℓ,a,b)∝μm+…

在机器学习领域中,概率模型是一个常用的利器.用它来对问题进行建模,有几点好处:1)当给定参数分布的假设空间后,可以通过很严格的数学推导,得到模型的似然分布,这样模型可以有很好的概率解释:2)可以利用现有的EM算法或者Variational method来学习.通常为了方便推导参数的后验分布,会假设参数的先验分布是似然的某个共轭分布,这样后验分布和先验分布具有相同的形式,这对于建模过程中的数学推导可以大大的简化,保证最后的形式是tractable. 在概率模型中,Dirichlet这个词出现的频率…

1. Gamma函数 首先我们可以看一下Gamma函数的定义: Gamma的重要性质包括下面几条: 1. 递推公式: 2. 对于正整数n, 有 因此可以说Gamma函数是阶乘的推广. 3.  4.  关于递推公式,可以用分部积分完成证明: 2. Beta函数 B函数,又称为Beta函数或者第一类欧拉积分,是一个特殊的函数,定义如下: B函数具有如下性质: 3. Beta分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前,需要先明确一下先验概率.后验概率.似然函数以及共轭分布的概念.…

今天开始,复习一下 LDA ,记录一些 LDA 的关键步骤,为写好论文做铺垫.第一节的主题是共轭分布,回忆贝叶斯公式: \[p(\theta|X) = \frac{p(\theta) \cdot p(X|\theta)  }{p(X)} \Leftrightarrow \mathbf{ posterior = \frac{prior \cdot likelihood}{evidence}}\] 简单来说,如果先验分布 $p(\theta)$ 和似然函数 $p(X|\theta)$ 可以使得先验…

log函数 从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为: 其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter).显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系.如,当k=1,它是指数分布:k=2时,是Rayleigh distribution(瑞利分布). Weibull概率密度函数 k <1的值表示故障…

T分布:温良宽厚 本文由“医学统计分析精粹”小编“Hiu”原创完成,文章采用知识共享Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0国际许可协议(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)进行许可,转载署名需附带本号二维码,不可用于商业用途,不允许任何修改,任何谬误建议,请直接反馈给原作者,谢谢合作! 命名与源起 “t”,是伟大的Fisher为之取的名字.Fisher最早将这一分布命名为“Studen…

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程…

1.LDA概述 在机器学习领域,LDA是两个常用模型的简称:线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)和 隐含狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation).本文的LDA仅指代Latent Dirichlet Allocation. LDA 在主题模型中占有非常重要的地位,常用来文本分类. LDA是基于贝叶斯模型的,涉及到贝叶斯模型离不开“先验分布”,“数据(似然)”和"后验分布"三块.在贝叶斯学派中有: 先验分布 + 数据(似然)…

什么是LDA? LDA是基于贝叶斯模型的,涉及到贝叶斯模型离不开“先验分布”,“数据(似然)”和"后验分布"三块.贝叶斯相关知识:先验分布 + 数据(似然)= 后验分布. 贝叶斯模型通过数学和概率的形式表达, 设 似然(数据)为二项分布: 其中p我们可以理解为好人的概率,k为好人的个数,n为好人坏人的总数.似然(数据)较为容易理解,但是先验分布较难,因为要求先验分布和数据(似然)对应的二项分布集合后,得到的后验分布在后面还可以作为先验分布!即是说,我们希望先验分布和后验分布的形式应该是…

目录 常见的概率分布模型 一.离散概率分布函数 二.连续概率分布函数 三.联合分布函数 四.多项分布(Multinomial Distribution) 4.1 多项分布简介 4.2 多项分布公式解析 五.伯努利分布(Bernoulli Distribution) 5.1 伯努利分布简介 5.2 伯努利分布的期望值和方差 六.正态(高斯)分布(Normal(Gaussian) Distribution) 6.1 正态分布的概率密度函数图像 6.2 正态分布简介 6.3 中心极限定理与正态分布 七…