在这一篇里把所有的套路写全方便自己之后复习. 首先是一个小学生数学:$a$整除$b$ $ = $  $\frac{b}{a}$ 也就是说这题中格子$(i, j)$的值就是既能被$i$整除又能被$j$整除的所有自然数的和. 小学数学没学好…… 那么思考一下就能列出本题的式子: $\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}f(gcd(i, j))$       假设$n \leq m$并且$f(gcd(i, j)) \leq a$ $f(i)$表示$i$的约数和 发现$a$的限…

洛咕3312 [SDOI2014]数表 终于独立写出一道题了...真tm开心(还是先写完题解在写的) 先无视a的限制,设\(f[i]\)表示i的约数之和 不妨设\(n<m\) \(Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\) \(Ans=\sum_{x=1}^nf[x]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=x]\) 莫比乌斯反演,\(Ans=\sum_{x=1}^nf[x]\sum_{x|y}\mu(\frac{y}{…

传送门 我们看要求的东西\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\sigma(gcd(i,j))\le a]\sigma(gcd(i,j))\] 然而\(\le a\)比较烦,可以先去掉这个限制 没有这个限制,我们显然可以枚举每个k,求出gcd为k的数字对数,然后乘上\(\sigma(k)\)再加起来 把这个柿子写出来\[\sum_{k=1}^{min(n,m)}\sigma(k)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=k]\] 根据套路…

bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[gcd(i,j)]<=a] \] \[ f[]可以O(n)预处理出来 \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}f[k]*\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k] \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

[luogu P3313] [SDOI2014]旅行 题目描述 S国有N个城市,编号从1到N.城市间用N-1条双向道路连接,满足从一个城市出发可以到达其它所有城市.每个城市信仰不同的宗教,如飞天面条神教.隐形独角兽教.绝地教都是常见的信仰. 为了方便,我们用不同的正整数代表各种宗教, S国的居民常常旅行.旅行时他们总会走最短路,并且为了避免麻烦,只在信仰和他们相同的城市留宿.当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市.S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级,旅行者们常会记下途中(包括起点和终点)留宿过…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample I…

P3312 [SDOI2014]数表 题目描述 有一张\(N*M\)的数表,其第\(i\)行第\(j\)列(\(1\le i \le n\),\(1 \le j \le m\))的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和.给定\(a\),计算数表中不大于\(a\)的数之和. 输入输出格式 输入格式: 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数\(Q\)表示测试点内的数据组数 接下来\(Q\)行,每行三个整数\(n\),\(m\),\(a\)(\(|a| \le 10^9\))描述一组…