令 \(a\in A,b\in B\) 则移动向量 \(\omega\) 使得存在 \(b+\omega=a\) 那么 \(\omega\) 需要满足 \(\omega=a−b\) 黑科技:闵可夫斯基和 直接构造闵可夫斯基和 \(C={a+(−b)}\) 余下问题便是判断输入的移动向量是否在 \(C\) 内 可以强行使凸包的最下面为 \((0,0)\),这样只要找到与坐标轴夹角最接近的边就好了 # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typ…

对于点集$A$,$B$,闵可夫斯基和$C=\{(x1+x2,y1+y2)|(x1,x2)\in A,(y1,y2)\in B\}$.由此可知,对于两个凸包$A$,$B$的闵可夫斯基和$C$满足,$C$中的向量是所有$A$中向量与$B$中向量的和的并集.可以证明,$C$也是一个凸包.现在问题是要求,对于询问向量$\vec{d}$,是否存在$\vec{a}\in A$,$\vec{b}\in B$,使得$\vec{a}=\vec{b}+\vec{d}$.移项得$\vec{d}=\vec{a}-\ve…

即询问凸包是否有交.这显然可以直接求半平面交,但是复杂度O(q(n+m)),且没有什么优化空间. 更直接地表示,即相当于询问是否存在点a∈A,b∈B,使得a+d=b.移项,得到d=b-a.可以发现等式右边是一个闵可夫斯基和.求闵可夫斯基和只需要分别求出两个凸包,然后每次考虑ai+1+bi和ai+bi+1哪个将作为凸包中下一个点.将其求出后,只需要判断点是否在凸包内.二分找到上下边界即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

题面 传送门 题解 看出这是个闵可夫斯基和了然而我当初因为见到这词汇是在\(shadowice\)巨巨的\(Ynoi\)题解里所以压根没敢学-- 首先您需要知道这个 首先如果有一个向量\(w\)使得\(w+b=a\),也就是使\(A,B\)的凸包有交,有\(w=a-b\),那么我们把\(B\)的横坐标和纵坐标全部取反之后,\(w\)就必定在\(A\)和\(-B\)的闵可夫斯基和里 那么只要对\(A,-B\)求一个闵可夫斯基和的凸包就行了,然后判一下输入的向量是否在这个凸包里就行了 //minam…

害怕,可怜几何题 果然不会 题目就是说给你两个凸包,每次询问给你一个向量 \(c\) 问你能不能从两个凸包 \(A\) , \(B\) 里分别找到一个点 \(a\) , \(b\) 满足 \(a+c=b\) . 考虑怎样的向量可以满足. 发现只有让B中的每一个点-A中的每一个点的集合中的向量可以满足.因为把上面的式子化一下就是 \(c=b-a\) . 凸包B中的点集减去凸包A中的点集.这不是闵可夫斯基和吗? 所以我们把两个凸包的闵可夫斯基和求出,然后每一个询问查看给的向量在不在闵可夫斯基和中即可…

传送门 题意:qqq次询问把一个凸包整体加一个向量(x,y)(x,y)(x,y)之后是否与另外一个凸包相交. 思路:转化一下发现只要会求A+B={v⃗=a⃗+b⃗∣a⃗∈A,b⃗∈B}A+B=\{\vec v=\vec a+\vec b|\vec a\in A,\vec b\in B\}A+B={v=a+b∣a∈A,b∈B}即可,这个要用到一个叫做MinkowskiMinkowskiMinkowski和的东西. 不会的可以画个图,发现最后的向量集组成的凸包每条边都是由A,BA,BA,B中的边拼成…

首先可以题目描述的两个点集是两个凸包,分别设为A和B. 考虑一个向量w不合法的条件. 即存在b+w=a,其中a属于A,b属于B. 也就是a-b=w. 即对b取反后和a的闵可夫斯基和. 求出闵可夫斯基和后check点是否在凸包内即可,在凸包内说明不合法. #include<iostream> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include&l…

题目描述 九条可怜是一个热爱读书的女孩子. 在她最近正在读的一本小说中,描述了两个敌对部落之间的故事.第一个部落有 nnn 个人,第二个部落有 mmm 个人,每一个人的位置可以抽象成二维平面上坐标为 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​) 的点. 在这本书中,人们有很强的领地意识,对于平面上的任何一个点,如果它被三个来自同一部落的人形成的三角形(可能退化成一条线段)包含(包括边界),那么这一个点就属于这一个部落的领地.如果存在一个点同时在两个阵营的领地中,那么这两个部落就会为了争夺这…

题目链接 题意 给你两个点集. q次询问 , 每次把其中一个点集往一个方向移动 , 问两个点集的凸包还有没有交. Sol 闵可夫斯基和板子题. 把问题做如下转换: 我们本来两个凸包相交是相当于是对于移动向量 \(c\) 来说 , 存在分别在两个点集中的向量 \(a,b\) 有 \(b+c=a\) 也就是 \(c=a-b, c=a+(-b)\) 我们先求出第一个点集的凸包和第二个点集的按原点对称后的凸包. 现在要做的就是求出一个凸多边形 \(C\) 满足两个点集中的任意一对向量的和在该凸多边形内部…

点击%XZY巨佬 向量的板子 #include<bits/stdc++.h> #define I inline using namespace std; typedef double DB; struct Vec{ DB x,y; I Vec(){x=y=0;} I Vec(DB a){x=a;y=0;} I Vec(DB a,DB b){x=a;y=b;} I friend istream&operator>>(istream&cin,Vec&a){ret…