目录 牛顿法和拟牛顿法 一.牛顿法详解 1.1 无约束最优化问题 1.2 牛顿法迭代公式 1.3 牛顿法和梯度下降法 二.牛顿法流程 2.1 输入 2.2 输出 2.3 流程 三.拟牛顿法简介 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 牛顿法和拟牛顿法 牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi-Newton method)和梯度下降法一样也是求…

数据.特征和数值优化算法是机器学习的核心,而牛顿法及其改良(拟牛顿法)是机器最常用的一类数字优化算法,今天就从牛顿法开始,介绍几个拟牛顿法算法.本博文只介绍算法的思想,具体的数学推导过程不做介绍. 1. 牛顿法 牛顿法的核心思想是”利用函数在当前点的一阶导数,以及二阶导数,寻找搜寻方向“(回想一下更简单的梯度下降法,她只用了当前点一阶导数信息决定搜索方向). 牛顿法的迭代公式是(稍微有修改,最原始的牛顿法\(\gamma=1\): \[{{\bf{x}}_{n + 1}} = {{\bf{x}}…

DFP 该算法的核心是:通过迭代的方法,对Hk+1(-1)近似.迭代方式: 其中D0通常取为单位矩阵,关键是每一步构造矫正矩阵△Dk. 考虑△Dk 的待定形式为 拟牛顿的条件 这里插播一下拟牛顿的条件. 前面有讲到,拟牛顿法是想找到一个近似矩阵D来近似海森矩阵H的逆.显然D的选择是必须有条件的.为了表示清楚,下文B≍H,D≍H-1 设经过k+1次迭代后得到Xk+1,此时将目标函数在Xk+1附近作泰勒展开,取二阶近似,得到 对其两边作用一个梯度算子▽,可得 在上式中取X=Xk,并整理得到 若引入记…

一直记不住这些算法的推导,所以打算详细点写到博客中以后不记得就翻阅自己的笔记. 泰勒展开式 最初的泰勒展开式,若  在包含  的某开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有: 令可得到如下式子: 泰勒展开式,我的理解就有两个式子.上述的是当x是标量时的展开式,当x是多元时可以根据以下公式进行推导: 舍去二阶项以上的项可以得到: 参考文献: 1. http://baike.baidu.com/link?url=E-D1MzRCjDi8qrlh2Cn64fwtz703bg-h…

方程数值求解 下面几讲,我们将聚集如下方程的解法: \begin{equation} f(x)=0 \tag{3.1}\label{3.1} \end{equation} 在微积分课程中,我们知道,许多优化问题最终归结为求解上述形式的方程,其中\(f\)为你要求极值的函数\(F\)的导数.在工程问题中,函数\(F\)来源多种多样,有公式.微分方程的解.实验和模拟等. 牛顿迭代 我们把方程\eqref{3.1}的解记为\(x^\*\).方程的解法有三种:对分法.割线法和牛顿法.这三种方法都需要猜测…

我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下,如何使利润最大化”等.最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称.随着学习的深入,博主越来越发现最优化方法的重要性,学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解,比如我们现在学习的机器学习算法,大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型,通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优化,从而训…

ICML2016 TUTORIAL参会分享 本文转自: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI3MDE4NTk4MQ==&mid=2658399541&idx=1&sn=de6da3b595f1843a85acf75110f54e48 原创 2016-07-26 阿里巴巴-探微 蝙蝠遐想 本次ICML会议的tutorial安排在主会前一天.这次tutorial内容非常丰富,有微软亚研的hekaiming(已经跳去facebook)介绍深度残差网络,…

前言:         在机器学习方法中,若模型理解为决策模型,有些模型可以使用解析方法.不过更一般的对模型的求解使用优化的方法,更多的数据可以得到更多的精度.         AI中基于归纳的方法延伸出ML整个领域,基于数据的ML方法根据归纳准则进行拟合,基于约束函数和经验期望,并对拟合的函数形式和函数参数,进行优化.        上一篇:最优化方法之GD.SGD :最优化之回归/拟合方法总结: 一.线性规划 线性规划.整数规划.目标规划等方法其目标函数与约束条件都是决策变量的一次函数,全部…

目录 基本形式 代价函数 用梯度下降法求\(\vec\theta\) 扩展 基本形式 逻辑回归是最常用的分类模型,在线性回归基础之上扩展而来,是一种广义线性回归.下面举例说明什么是逻辑回归:假设我们有样本如下(是我编程生成的数据): 我们要做的是找到一个决策边界,把两类样本给分开,当有新数据进来时,就判断它在决策边界的哪一边.设边界线为线性函数 \[h_\theta(\vec x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 \tag {1}\]取0时的直线,如…

本次ICML会议的tutorial安排在主会前一天.这次tutorial内容非常丰富,有微软亚研的hekaiming(已经跳去facebook)介绍深度残差网络,也有deepmind的david silver介绍强化学习,还有一系列优化相关的topic等等.笔者选取了深度残差网络,随机梯度,深度强化学习三个topic,下面简单做一下与会分享: Deep Residual NetworkHe Kaiming FACEBOOK 相关介绍链接 http://kaiminghe.com/icml16tu…