BZOJ LOJ 令\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树,权值\(j\)作为根节点的概率. 设\(i\)的两棵子树分别为\(x,y\),记\(p_a\)表示\(f[x][a]\),\(p_a'\)表示\(f[y][a]\),\(P_i\)表示给定的\(i\)取最大值作为权值的概率. 转移就是两棵树之间的权值组合,即以\(x\)子树中的\(a\)作为最小值的概率为\(p_a\times\sum\limits_{v>a}p_v'\times(1-P_i)\),以\(x\)子树中的\(a\…

好妙的一个题- 我们设 \(f_{i,j}\) 为 \(i\) 节点出现 \(j\) 的概率 设 \(l = ch[i][0] , r = ch[i][1]\) 即左儿子右儿子 设 \(m\) 为叶子结点的个数 显然,\(i\) 出现 \(j\) 的概率为 \[f_{i,j} = f_{l,j} * (p_i \sum_{k=1}^{j-1}f_{r,k} + (1-p_i)\sum_{k=j+1}^{m}f_{r,k}) + f_{r,j} * (p_i \sum_{k=1}^{j-1}f_{…

[BZOJ 1483] [HNOI2009] 梦幻布丁 (线段树合并) 题面 N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色. \(n,m\leq 1 \times 10^5\),颜色编号 \(\leq 1 \times 10^6\) 分析 先考虑询问,我们可以对每种颜色分别求出这种颜色的连续段有多少个.可以用权值线段树实现.第c棵权值线段树维护颜色c的位置出现情况,如果第i个位置颜色…

还是没有弄清楚线段树合并的时间复杂度是怎么保证的,就当是$O(m\log n)$吧. 这题有一个显然的DP,dp[i][j]表示节点i的值为j的概率,转移时维护前缀后缀和,将4项加起来就好了. 这个感觉已经很难做到比$O(n^2)$更优的复杂度了,但我们要看到题目里有什么条件没用上:每个节点最多有2个儿子. 这个提醒我们可以用启发式合并,据说splay可以做,但我们可以考虑一下线段树合并做法. 仍然采用上面的转移方程,这里线段树上的一个节点T[x]表示x表示的区间[L,R]最终成为当前子树的根的…

LINK 思路 首先暴力\(n^2\)是很好想的,就是把当前节点概率按照权值大小做前缀和和后缀和然后对于每一个值直接在另一个子树里面算出贡献和就可以了,注意乘上选最大的概率是小于当前权值的部分,选最小是大于当前权值的部分 然后考虑怎么优化 用线段树合并来做 每次向左递归的时候就把x右子树对y左子树的贡献加上,把y右子树对x左子树的贡献加上 每次向左递归的时候就把x左子树对y右子树的贡献加上,把y左子树对x右子树的贡献加上 考虑每个节点,左边的区间贡献一定会被统计完全,右边的区间贡献一定会被统计完…

点此看题面 大致题意: 有一棵树,给出每个叶节点的点权(互不相同),非叶节点\(x\)至多有两个子节点,且其点权有\(p_x\)的概率是子节点点权较大值,有\(1-p_x\)的概率是子节点点权较小值.假设根节点\(1\)号节点的点权有\(m\)种可能性,其中权值第\(i\)小的可能点权是\(V_i\),可能性为\(D_i\),求\(\sum_{i=1}^mi\cdot V_i\cdot D_i^2\). 前言 好妙的题目,像我这种蒟蒻根本想不到线段树合并还可以这么玩. 同时,在无数个地方漏掉\(…

今年年初的时候参加了PKUWC,结果当时这一题想了快$2h$都没有想出来.... 哇我太菜啦.... 昨天突然去搜了下哪里有题,发现$loj$上有于是就去做了下. 结果第一题我5分钟就把所有细节都想好了啊5555.... 场上$60pts$消失... 显然,我们可以用$f[i][j]$表示节点$i$值为第$j$大的值的概率. 我们不难列出$dp$式子,$f[i][j]=f[s1][j] \times (s[s2][j-1]\times p+(s[s2][m]-s[s2][j])\times (1…

BZOJ 注意\(c\leq7\)→_→ 然后就是裸的权值线段树+线段树合并了. 对于取\(\max/\min\)操作可以直接区间修改清空超出范围的值,然后更新到对应位置上就行了(比如对\(v\)取\(\max\),把\(\lt v\)的数全删掉,统计一下个数\(num\),然后在\(v\)处加上\(num\)个\(v\)即可). 值域很大,直接维护区间乘积会炸,只能取对数. 最好还是先离散化一下. 复杂度\(O(m\log V)\). 注意线段树合并Merge的时候不要写Update/Push…

题目描述 The cows have once again tried to form a startup company, failing to remember from past experience t hat cows make terrible managers!The cows, conveniently numbered 1…N1…N (1≤N≤100,000), organize t he company as a tree, with cow 1 as the preside…

题目链接 \(Description\) 给定一棵n个叶子的二叉树,每个叶节点有权值(1<=ai<=n).可以任意的交换两棵子树.问最后顺序遍历树得到的叶子权值序列中,最少的逆序对数是多少. \(Solution\) 很重要的一点是在子树内部交换左右儿子对其它子树是没有影响的.(当然更大区间内交换两棵子树对子树内部也是没有影响的) 所以DFS,对每个节点的两棵子树,如果换了更优就换,不优就不换. 怎么统计两棵子树换/不换产生的逆序对数呢,用两棵子树的值域线段树合并解决.换/不换产生的逆序对数根…