给出边长,直接就可以求出体积咯 关于欧拉四面体公式的推导及证明过程 2010-08-16 14:18 1,建议x,y,z直角坐标系.设A.B.C少拿点的坐标分别为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l,m,n,p,q,r: 2,四面体的体积为,由于现在不知道向量怎么打出来,我就插张图片了, 将这个式子平方后得到: 3,根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得 又根据余弦定理得 4,将上述的式子带入(1),就得到了传说中的欧拉四面体公…

校庆神秘建筑 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2678    Accepted Submission(s): 967 Problem Description 杭州电子科技大学即将迎来50周年的校庆,作为校庆委员会成员的我被上级要求设计一座神秘的建筑物来迎合校庆,因此我苦思冥想了一个月,终于设计出了一套方案,这座建筑物有点象…

Description Recently in Farland, a country in Asia, a famous scientist Mr. Log Archeo has discovered ancient pyramids. But unlike those in Egypt and Central America, they have triangular (not rectangular) foundation. That is, they are tetrahedrons in…

Pyramids Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3451   Accepted: 1123   Special Judge Description Recently in Farland, a country in Asia, a famous scientist Mr. Log Archeo has discovered ancient pyramids. But unlike those in Egy…

通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k次幂:$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质. 设n为正整数,以$\phi(n)$表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, $\p…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…

Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14291   Accepted: 5647 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b)…

题目链接 题意 : 求小于等于n中与n互质的数的个数. 思路 : 看数学的时候有一部分是将欧拉函数的,虽然我没怎么看懂,但是模板我记得了,所以直接套了一下模板. 这里是欧拉函数的简介. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int main() { int x…

题意:给你一些字符串,这些字符串可以首位相接(末位置如果和另一个字符串的首位置相同的话就可以相连) .然后问你是否可以全部连起来. 思路:就是取出每个字符串的首尾位置,然后求出出度和入度,根据有向欧拉通路的性质,可以求出是否可以组成欧拉通路 . 当然还得考虑一下这个图是否是连通图,这里可以用并查集记录边的集合.最后判断是否是一个连通图. 欧拉通路水题. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

题意:找到与n互质的第 k个数 开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8 所以需要用到欧拉函数. 我们设小于n的 ,与n互质的数为  (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 那么显然,在区间  [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n))) 所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数 代码如下: #include <iostrea…