题意 题目链接 从\([1, M]\)中随机选数,问使得所有数gcd=1的期望步数 Sol 一个很显然的思路是设\(f[i]\)表示当前数为\(i\),期望的操作轮数,转移的时候直接枚举gcd \(f[i] = 1 + \frac{ \sum_{j=1}^N f[gcd(i, j)]}{N}\) 然后移一下项就可以算出\(f[i]\)了. 发现gcd相同的有很多,可以预处理一下. 复杂度\(O(跑的过)\) 还有一种反演做法表示推不出来qwq #include<bits/stdc++.h> #…

题面 CF1139D Steps to One 一个数列,每次随机选一个 \([1,m]\) 之间的数加在数列末尾,数列中所有数的 \(\gcd=1\) 时停止,求期望长度 \(\bmod 10^9+7\). 数据范围:\(1\le m\le 10^5\). 蒟蒻语 这题的非 dp 做法讲得太玄了而且写题解的人貌似不屑于解释,于是蒟蒻来写一篇. (其实是 ubuntu 剪贴板炸了没得记录题目了只好写题解了). 蒟蒻解 先推一波概率期望式(\(E(x)\) 是 \(x\) 的期望,\(P(x)\)…

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了…… 题目链接:CF原网  洛谷 题目大意:有个一开始为空的序列.每次操作会往序列最后加一个 $1$ 到 $m$ 的随机整数.当整个序列的 $\gcd$ 为 $1$ 时停止.问这个序列的期望长度对 $10^9+7$ 取模的值. $1\le m\le 10^5$. 首先很容易想到DP:$f_i$ 表示目前的 $\gcd$ 为 $i$,期望还要多少次才能结束. 那么有 $f_1=0$. 转移,直接枚举即可:$f_i=1+\dfrac{1}{m}\su…

反演套 DP 的好题(不用反演貌似也能做 Description Vivek initially has an empty array \(a\) and some integer constant \(m\). He performs the following algorithm: Select a random integer \(x\) uniformly in range from \(1\) to \(m\) and append it to the end of \(a\). Co…

有一种组合方向的考虑有没有dalao肯高抬啊? 题目大意 有一个初始为空的数组$a$,按照以下的流程进行操作: 在$1\cdots m$中等概率选出一个数$x$并添加到$a$的末尾 如果$a$中所有元素的$\gcd=1$则完成这个数组$a$的修改 重复这一过程 求数组$a$的期望长度,$m \le 10^5,\mod 10^9+7$ 题目分析 质因数分解的期望dp题 以下介绍的两个做法中,第一个做法本人不会所以  求助会做的dalao麻烦高抬一手   : 第二个做法是对推得的dp式子质因数分解求…

\[ f[1] = 0 \] \[ f[i] = 1 + \frac{1}{m} \sum_{j = 1} ^ n f[gcd(i, j)] \ \ \ \ \ \ (i != 1) \] 然后发现后面这一块gcd的个数只可能是i的约数, 那么考虑枚举约数 \[ f[i] = 1 + \frac{1}{m}\sum_{d | i} f[d] cnt(d, i) \] \(cnt(d, i)\)表示和[1,m]内与i的gcd为d的数字个数 考虑这个东西能够怎么算, \(cnt(d, i)\)显然…

The number of steps Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary stands in a strange maze, the maze looks like a triangle(the first layer have one room,the second layer have two rooms,the third layer have three rooms -). Now she…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud The number of steps Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 M Description Mary stands in a strange maze, the maze looks like a triangle(the first layer have one room,the second layer have two ro…

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary…

Steps to One 啊, 我要死了, 这种垃圾题居然没写出来, 最后十分钟才发现错在哪. 不知道为什么我以为 对于一个数x , 除了它的因子和它的倍数都是和它互质的, 我脑子是抽了吗? 随便瞎dpdp的题.. 还熬夜打cf好暴躁啊啊啊. 我求我自己以后打比赛多动动脑子. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define P…