F - Tmutarakan Exams 题意 : 从 < = S 的 数 中 选 出 K 个 不 同 的 数 并 且 gcd > 1 .求方案数. 思路 :记 录 一 下 每 个 数 的 倍 数 vector 存 储 ,最后从 2 开始 遍历 一遍每个数 ,从 他的倍数中 挑选 k个 组合数求解. 但是会有重复,因为 比如 K=2,S=15时 , 2倍数 : 2  ,4 , 6,  8, 10,  12, 14 ,   挑出了 这种情况 6 ,12,然后 从3的倍数 : 3, 6 ,9,12…

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

题意: 求1 - s 中 找出k个数 使它们的gcd  > 1 求这样的k个数的对数 解析: 从每个素数的倍数中取k个数  求方案数 然后素数组合,容斥一下重的 奇加偶减 莫比乌斯函数的直接套模板就好了 容斥函数为 mu[i] * -1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 5473  Solved: 2679[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

C - Visible Trees HDU - 2841 思路 :被挡住的那些点(x , y)肯定是 x 与 y不互质.能够由其他坐标的倍数表示,所以就转化成了求那些点 x,y互质 也就是在 1 - m    1 - n 中找互质的对数,容斥 求一下即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123456 bool vis[maxn+10]; ll t,n,m,prime[m…

Relatively Prime Powers CodeForces - 1036F Consider some positive integer xx. Its prime factorization will be of form x=2k1⋅3k2⋅5k3⋅-x=2k1⋅3k2⋅5k3⋅- Let's call xx elegant if the greatest common divisor of the sequence k1,k2,-k1,k2,- is equal to 11. F…

完全平方数 HYSBZ - 2440 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

莫比乌斯值+容斥+二分 /** 题目:bzoj2440 完全平方数 链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第k个小x数.小x数是指不存在某个素因子次数>=2.1也是小x数. 思路:二分x,求[1,x]有多少个小x数.如果一个数是某个素数的平方的倍数,那么不是小x数. 所以要减去.2^2的倍数, 3^2的倍数, 5^2的倍数. 由于减去2的平方的倍数和3的平方的倍数把6的平方的倍数多减去了一次.所以要加回去. ans…

题意:求1-b和1-d之内各选一个数组成数对.问最大公约数为k的数对有多少个,数对是有序的.(b,d,k<=100000) 解法1: 这个能够简化成1-b/k 和1-d/k 的互质有序数对的个数. 如果b=b/k.d=d/k,b<=d.欧拉函数能够算出1-b与1-b之内的互质对数.然后在b+1到d的数i,求每一个i在1-b之间有多少互质的数. 解法是容斥,getans函数參数的意义:1-tool中含有rem位置之后的i的质因子的数的个数. 在 ];j++) ans); 这个循环中.ans加的等…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

这道题和 HDU-1695不同的是,a,c不一定是1了.还是莫比乌斯的套路,加上容斥求结果. 设\(F(n,m,k)\)为满足\(gcd(i,j)=k(1\leq i\leq n,1\leq j\leq m)\)的对数.则\(ans = F(b,d,k)-F(a-1,d,k)-F(c-1,b,k)+F(a-1,c-1,k)\) 预处理莫比乌斯函数的前缀和,分块加速求和即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

题意:求$\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}[gcd(i,j)==k]$(1<=a,b,c,d,k<=50000). 是洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries加强版,多了下界. 设$f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 根据容斥可以显然的得出Ans=f(b,d)-f(b,c-1)-f(a-1,d)+f(a-1,c-1). 对于f(n,m)的求解: $f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\…

[Update] 我好像现在都看不懂我当时在写什么了=-= \(Description\) 求\(\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[(i,j)=k]\) \(Solution\) 首先是把下界作为1.可以化为求 \[\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{M}{k}\rfloor}[(i,j)=1]\] 说明:大概就我不能直接看出来了.. 首先要求\([1,N]\)中有多少\(i,i|k\),再…

有n个数字,a11,a22,…,ann.有一个集合,刚开始集合为空.然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字.每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n),如果axx已经在集合中,那么就删除axx,否则就加入axx. 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对. 注意,集合中可以有重复的数字,两个数字不同当且仅当他们的下标不同. 比如a11=a22=1.那么经过两次操作1,2之后,集合之后存在两个1,里面有一对互质. Input单组测试数据. 第一行包含两个整数n 和 q (1 ≤ n…

Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HINT 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题目是求 在区间[a,b]选一个数x,区间[c,d]选一个数y,求满足gcd(x,y) = k 的个数 题目给出了条件,可以认为所有的样例中,a = b = 1,那么就是在区间[1,b]和区间[1,d]中分别选择两个数求gcd(x,y) = k的个数 我们让区间[1,b]和[1,d]变为[1,b/k]和[1,d/k],这里就可以转化为求gcd(x,y) = 1的个数 我们假设  f 是gcd(…

Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be very large, you're only required to output the t…

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 如果第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 全部数的欧拉函数的和就是答案 第二部分能够用全部数减去不互质的数 对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子 这个…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5454    Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 6015  Solved: 2741[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

[题目大意] 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. [思路] “怎么又是你系列……”思路和分块方法分别参见:…

在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理. [百度百科] 通常我们遇到的题多是(A1∪A2)=A1+A2-A1∩A2和A1∩A2=A1+A2-(A1∪A2). 例题:URAL 1091 Tmutarakan Exams URAL - 1091 University…

Sample Input 6 1 6 2 5 3 4 Sample Output 10 You are given a {1, 2, ..., n}-permutation a[1], a[2], ..., a[n]. How many pairs of integers (i, j) satisfy 1 ≤ i ≤ j ≤ n and gcd(i, j) = gcd(a[i], a[j]) = 1? Here gcd means greatest common divisor. Input F…

Devu and Birthday Celebration 我们发现不合法的整除因子在 m 的因子里面, 然后枚举m的因子暴力容斥, 或者用莫比乌斯系数容斥. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…

Tmutarakan Exams Time Limit: 1000ms Memory Limit: 16384KB This problem will be judged on Ural. Original ID: 109164-bit integer IO format: %lld      Java class name: (Any)   University of New Tmutarakan trains the first-class specialists in mental ari…

1091. Tmutarakan Exams Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB University of New Tmutarakan trains the first-class specialists in mental arithmetic. To enter the University you should master arithmetic perfectly. One of the entrance exams at the Di…

题意:K个不同数组成的集合,每个数都不超过S且它们的gcd>1.求这样的数的个数 分析:从2开始枚举gcd,但这样会发生重复.譬如,枚举gcd=2的集合个数和gcd=3的集合个数,枚举6的时候就重复了,所以对于6,10这种质因子个数为2的,要减去.而对于4,8,9这样同一质因子出现超过1次的,不用考虑(相当于莫比乌斯函数值为0). 因为K和S不大,先预处理出组合数以及每个数对应的质因子个数.然后按容斥计算答案. #include<bits/stdc++.h> using namespac…

ural 1091 题目链接:http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1091 题意是从1到n的集合里选出k个数,使得这些数满足gcd大于1 解法: 因子有2的数: 2,4,6,8,10,12,14... 因子有3的数:3,6,9,12,15,18,21... 因子有5的数:5,10,15,18,21,24... 可以看出这里求出的集合时会有重复的,得去从.可惜没有学过容斥原理.不过解决这题还是没问题的. 50以内的素因子有:2, 3, 5, 7…

题目本质: 首先有如下结论: 而通过写一写可以发现: 举例来讲,36及其倍数的数,会被1的倍数加一遍,被4的倍数扣一遍,会被9的倍数扣一遍,而为了最终计数为0,需要再加回来一遍,所以在容斥里面是正号. 对于36有:6 = 2 * 3,mu[6] = 1:而同时对比16有:4 = 2 * 2,mu[4] = 0:9有:3 = emmm,mu[3] = -1. 枚举到2时,2*2的倍数被扣一遍:枚举到3时,3*3的倍数被扣一遍:枚举到4时,因为它最终只需要扣一遍,而现在已经满足了,所以跳过:枚举到6…