[作者:byeyear    Email:east3@163.com    首发www.cnblogs.com    转载请注明] 回忆学校的美好时光,一起来复习下曾经的课程吧. 1. SVD推荐ams上的一篇文章: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd 下面的文字为简短摘要. 我们知道,如果矩阵A有一组特征值λk和特征向量vk,那么下式成立: Avk=λvk 矩阵的奇异值σ满足类似的式子,如下所示: Avk=σkuk 各单位…

PCA中的SVD 1 PCA中的SVD哪里来? 细心的小伙伴可能注意到了,svd_solver是奇异值分解器的意思,为什么PCA算法下面会有有关奇异值分解的参数?不是两种算法么?我们之前曾经提到过,PCA和SVD涉及了大量的矩阵计算,两者都是运算量很大的模型,但其实,SVD有一种惊人的数学性质,即是它可以跳过数学神秘的宇宙,不计算协方差矩阵,直接找出一个新特征向量组成的n维空间,而这个n维空间就是奇异值分解后的右矩阵(所以一开始在讲解降维过程时,我们说”生成新特征向量组成的空间V",并非巧合,而…

SVD 分解是线性代数的一大亮点. 1. SVD 分解 \(A\) 是任意的 \(m×n\) 矩阵,它的秩为 \(r\),我们要对其进行对角化,但不是通过 \(S^{-1}A S\).\(S\) 中的特征向量有三个大问题:它们通常不是正交的:并不总是有足够的特征向量:\(Ax=\lambda x\) 需要 \(A\) 是一个方阵.\(A\) 的奇异向量很好地解决了上述所有问题. 代价是我们需要两组奇异向量,一组是 \(\boldsymbol{u}\), 一组是 \(\boldsymbol{v}\…

在遇到维度灾难的时候,作为数据处理者们最先想到的降维方法一定是SVD(奇异值分解)和PCA(主成分分析). 两者的原理在各种算法和机器学习的书籍中都有介绍,两者之间也有着某种千丝万缕的联系.本文在简单介绍PCA和SVD原理的基础上比较了两者的区别与联系,以及两者适用的场景和得到的效果. 一.SVD 1.1 特征值分解 在说奇异值分解之前,先说说特征值分解,特征值分解 \(A = PDP^{-1}\) ,只对A为正交矩阵来说,且得到的D是对角的.由于特征值分解和奇异值分解的本质都是矩阵分解,其本身…

本文是对PCA和SVD学习的整理笔记,为了避免很多重复内容的工作,我会在介绍概念的时候引用其他童鞋的工作和内容,具体来源我会标记在参考资料中. 一.PCA (Principle component analysis) PCA(主成分分析)通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 为什么需要降维?以下图为例,图c中的点x y 呈现明显线性相关,假如以数据其实以数据点分布的方向的直线上的投影(一维)已经能够很好的描述这组数据特点了 .…

一.SVD    1.含义: 把矩阵分解为缩放矩阵+旋转矩阵+特征向量矩阵. A矩阵的作用是将一个向量从V这组正交基向量的空间旋转到U这组正交基向量的空间,并对每个方向进行了一定的缩放,缩放因子就是各个奇异值,如果V维度比U大,则说明进行了投影. SVD分解表示把旋转.缩放.特征向量分离出来. 二.SVD与奇异值   1.计算上: U的列为AAT的正交特征向量 V的列为ATA的正交特征向量 2.含义上: 都是抽取一个矩阵的主要部分 3.不同点: 特征值分解只有缩放,没有旋转:所有矩阵都可以奇异值…

PCA的数学原理 https://www.zhihu.com/question/34143886/answer/196294308 奇异值分解的揭秘(二):降维与奇异向量的意义 奇异值分解的揭秘(一):矩阵的奇异值分解过程 浅谈张量分解(三):如何对稀疏矩阵进行奇异值分解? 如何直观地理解「协方差矩阵」? PCA(主成分分析) 奇异值分解(SVD) 奇异值的物理意义是什么? https://www.zhihu.com/question/22237507/answer/53804902 https…

What is an intuitive explanation of the relation between PCA and SVD? 36 FOLLOWERS Last asked: 30 Sep, 2014 QUESTION TOPICS Singular Value Decomposition Principal Component Analysis Intuitive Explanations Statistics (academic discipline) Machine Lear…

如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值.这里可以将特征值为负,特征向量旋转180度,也可看成方向不变,伸缩比为负值.所以特征向量也叫线性不变量 PCA的物理意义: 各种不同的信号(向量)进入这个系统中后,系统输出的信号(向量)就会发生相位滞后.放大.缩小等各种纷乱的变化.但只有特征信号(特征向量)被稳定的发生放大(或缩小)的变化.如果把系统的输出端口接入输入端口,那么只有特征信号(特征向量)第二次被放大…

机器学习降维方法概括   版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…