Simple Translation 让你模拟一个机器人行走的过程,如果机器人走入了一个循环,输出不是循环的长度和是循环的长度,如果最终走出来了,输出走的步数. Solution 直接模拟即可,本题难度主要是判断循环,但是其实一点也不难. 首先定义一个 \(a\) 二维数组,然后将 \(a_{0, i}, a_{m+1, i}, a_{i, 0}, a_{i, n+1}\) 全部赋值为 \(1\),这是因为我们可以通过 \(a\) 数组来判断机器人走没走出地图. 循环模拟机器人走的每一步,并把走…

题意 给定\(n\)个点,你需要找到一个合适的\(m\)和\(d_1,d_2,...,d_m\),使得从原点出发每次向四个方向的某一个走\(d_i\)个单位,最终到达\((x_t, y_t)\).输出\(m\)和\(d\)数组:对于\(t=1\to n\)输出方向. \(n \leq 10^3\),坐标范围\(10^9\) 题解 如果这些点\((x_t, y_t)\),\(x_t + y_t\)的奇偶性不同那无解 如果\(x_t + y_t\)为偶数,我们先让\(d_1=1\),这样转换为\(x…

link Description 桌面上摊开着一些卡牌,这是她平时很爱玩的一个游戏.如今卡牌还在,她却不在我身边.不知不觉,我翻开了卡牌,回忆起了当时一起玩卡牌的那段时间. 每张卡牌的正面与反面都各有一个数字,我每次把卡牌按照我想的放到桌子上,而她则是将其中的一些卡牌翻转,最后使得桌面上所有朝上的数字都各不相同. 我望着自己不知不觉翻开的卡牌,突然想起了之前她曾不止一次的让我帮她计算最少达成目标所需要的最少的翻转次数,以及最少翻转达成目标的方案数. (两种方式被认为是相同的当且仅当两种方式需要翻…

link Description 一个长度为 $ n $ 的大数,用 $ S_1S_2S_3 \ldots S_n $表示,其中 $ S_i $ 表示数的第 $ i $ 位,$ S_1 $ 是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数 $ (l_1, r_1, l_2, r_2) $,即两个长度相同的区间,表示子串 $ S_{l_1}S_{l_1 + 1}S_{l_1 + 2} \ldots S_{r_1} $ 与 $ S_{l_2}S_{l_2 + 1}S_{l_2 + 2} \ld…

题目传送门 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 $ \texttt{H} $ 表示正面朝上, 用 $ \texttt{T} $ 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 $ \texttt{HTT} $ 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 但扔到什么时候停止…

题目传送门 Description 九条可怜是一个热爱阅读的女孩子. 这段时间,她看了一本非常有趣的小说,这本小说的架空世界引起了她的兴趣. 这个世界有 \(n\) 个城市,这 \(n\) 个城市被恰好 \(n − 1\) 条双向道路联通,即任意两个城市都可以互相到达.同时城市 \(1\) 坐落在世界的中心,占领了这个城市就称霸了这个世界. 在最开始,这 \(n\) 个城市都不在任何国家的控制之下,但是随着社会的发展,一些城市会崛起形成国家并夺取世界的霸权.为了方便,我们标记第 \(i\) 个城…

题目传送门 Description 作为泉岭精神的缔造者.信奉者.捍卫者.传承者,Pear决定印制一些教义问答手册,以满足泉岭精神日益增多的信徒.Pear收集了一些有关的诗选.语录,其中部分内容摘录在了[题目背景]里.这些语录是按出现的时间排好序的--Pear很喜欢这样的作风,于是决定在按时间排好序的基础上,选择部分语录,制作成若干本教义问答手册. 一共有N条语录.Pear决定从中选出某一段时间内的所有语录,在此基础上印制大小为L的若干本教义问答手册.Pear对印制的手册有如下要求: 1. 每本…

题目传送门 Description 现在有一个长度为 \(n\) 的字符串,将其划分为 \(k\) 段,使得这 \(k\) 段每一段的字典序最大子串中字典序最大的字符串字典序尽量小.求出这个字符串. \(n\le 10^5,k\le 15\) Solution1 \(\Theta(nk)\) 我们可以设 \(f_{i,j}\) 表示从右到左第 \(i\) 个字符已经划分成 \(j\) 段的最小答案. 我们可以得到转移式: \[f_{i,j}=\min\{\max(\max\{[n\to k],i…

题目传送门 题目大意 给出 \(M,k\) ,求出 \[\sum_{x|M}\sigma(x)^k \] 给出 \(P_i\),满足 \(n=\prod_{i=1}^{n}a_i^{P_i}\),其中 \(a_i\) 是第 \(i\) 个质数. 对于 \(45\%\) 的数据点满足 \(k\le 10^5\),对于其余数据点满足 \(k\le 12\) . 思路 首先你发现答案就是: \[\prod_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{P_i+1}j^k) \] (因为约数个数是个积性函…

题目传送门 题目大意 给出 \(n\) 个圆,求它们并的面积大小. \(n\le 10^3\) 思路 如果您不会自适应辛普森法,请戳这里学习 其实我们发现,如果我们设 \(f(x)\) 表示 \(x=x\) 这条直线与所有圆的交的线段的长度,那么答案就是: \[\int^{+\infty}_{-\infty}f(x),dx \] 然后你发现 \(f(x)\) 可以在 \(\Theta(n)\) 的时间复杂度内解决,而实际上范围也达不到 \(\infty\),实际操作中直接取 \(2000\) 就…