递归与循环 递归:在一个函数的内部调用这个函数. 本质:把一个问题分解为两个,或者多个小问题(多个小问题相互重叠的部分,会存在重复的计算) 优点:简洁,易于实现. 缺点:时间和空间消耗严重,如果递归调用的层级太多,就会超出栈容量. 循环:通过设置计算的初始值及终止条件,在一个范围内重复运算. 斐波拉契数列 题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契(Fibonacci)数列的第n项,定义如下: 第一种解法:用递归的算法: long long Fabonacci(unsigned int n) { i…

代码: 函数版本: #斐波拉契数列(Fibonacci) def fib(max): n=0 a,b=0,1 while n < max: a,b = b,a+b n = n+1 return "done" 生成器版本: def fib(max): n=0 a,b=0,1 while n < max: yield b a,b = b,a+b n = n+1 return "done" 测试结果: >>> fib(8) <gener…

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........ 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2) .显然这是一个线性递推数列. 通项公式:   ,又称为"比内公式",是用无理数表示有理数的一个范例. 斐波拉契数列也可…

1 前言 斐波拉契数列有递归写法和尾递归和迭代写法. 2 代码 //recursion func fib(n int) int{ if n < 2{ return n }else{ return fib(n-1) + fib(n-2) } } func fibcore(n int) (int,int){ if n < 2{ return 0,n }else{ a,b := fibcore(n-1) return b,a+b } } //tail recursion func fib2(n in…

著名的斐波拉契数列(Fibonacci),除第一个和第二个数外,任意一个数都可由前两个数相加得到: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 如果用Python的列表生成式,很难写出来 如果用函数和生成器的话就很容易了 def fib(max): n, a, b = 0, 0, 1 while n < max: print(b) a, b = b, a + b n = n + 1 return 'done'需要注意上面的 a,b = b, a+b 相当于: t = (b…

对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数,请设计一个高效算法,计算第n项F(n).第一个斐波拉契数为F() = . 给定一个非负整数,请返回斐波拉契数列的第n项,为了防止溢出,请将结果Mod . 斐波拉契数列的计算是一个非常经典的问题,对于小规模的n,很容易用递归的方式来获取,对于稍微大一点的n,为了避免递归调用的开销,可以用…

斐波拉契数列是指这样一个数列: F(1)=1; F(2)=1; F(n)=F(n-1)+F(n); public class Solution { public int Fibonacci(int n) { int preNum = 1; int prePreNum = 0; int result = 0; if(n ==0){ return 0; } if(n == 1){ return 1; } for(int i = 2; i <= n; i ++){ result = preNum +…

题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项. 斐波拉契数列的定义如下: { n=; f(n)={ n=; { f(n-)+f(n-) n>; 斐波拉契问题很明显我们会想到用递归来解决: long long Fibonacci(unsigned int n) { ) ; ) ; ) )+Fibonacci(n-); } 这道题用递归解决思路很清晰,代码很简单,那么问题来了 根据马克思辩证主义思想,往往简单的思路会带来较大的 时间空间开销.在这种递归计算的过程中往往会计算很多 重复的项,比如…

本节主要说了递归的设计和算法实现,以及递归的基本例程斐波拉契数列.strlen的递归解法.汉诺塔和全排列递归算法. 一.递归的设计和实现 1.递归从实质上是一种数学的解决问题的思维,是一种分而治之的思想. 这个是常见的一种数学算法,其实它就是递归的本质.我们要求的是所有数的乘积,那么我们就先求出两个数的乘积,然后再根据这两个数的乘积去求第三个数的乘积,这样每一次我们实际上都是进行的两个数的相乘,也就是我们把一个很多个数的相乘转换为了两个数的相乘. 2.通过上面的例子可以发现,递归就是将大型复杂问…

突然对那些有趣的数学类知识感兴趣了,然后就简单研究了一下斐波拉契数列,看看它的有趣之处! 斐波拉契数列(Fibonacci Sequence),又称黄金分割数列,该数列由意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的.这种数列指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21. 34.--在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*). 用C#实现斐波拉契数列的代码: Console.Write("请输入一个长…