题面在这里 题意 给定三个数\(k,pa,pb\),每次有\(\frac{pa}{pa+pb}\)的概率往后面添加一个'\(a\)',每次有\(\frac{pb}{pa+pb}\)的概率往后面添加一个'\(b\)'当出现了\(k\)个形如'\(ab\)'的子序列(不用连续)时停止.求最后的形如'\(ab\)'的子序列个数的期望.答案对\(1e9+7\)取模. \(k\leq 1000\) sol 一看到\(k\leq 1000\)马上想到\(f[i][j]\)表示已经有\(i\)个\(a\),目…

题目大意:给你一个空字符串,你有\(\frac{pa}{pa+pb}\)的概率往字符串最后面加个\(a\),\(\frac{pb}{pa+pb}\)的概率往字符串最后面加个\(b\),当子序列\(ab\)的个数超过\(k\)时,停止加入.求是期望出现子序列\(ab\)的个数 因为可以无限加字母,所以设\(f[i][j]\)表示这个串有\(i\)个\(a\),\(j\)个\(ab\)为前缀时,期望出现的\(ab\)子序列个数 转移方程为 \[f[i][j]=(f[i+1][j]*pa+f[i][j…

题目传送门 题意:给出正整数$pa,pb,k$,最开始你有一个空串,每一次你有$\frac{pa}{pa + pb}$的概率向串最后放一个$a$,有$\frac{pb}{pa + pb}$的概率向串最后放一个$b$,当串中$ab$子序列的数量$\geq K$时停止,问在操作停止时串中$ab$子序列个数的期望,对$10^9+7$取模.$pa,pb \leq 10^6,k \leq 1000$ 设$f_{i,j}$表示当前串内有$i$个$a$,$j$个$ab$子序列的子序列个数期望(至于为什么不是设…

正解:期望$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 阿关于题目里那个形如$ab$的子序列我说下,,,我我我之前$get$了好久$QAQ$.这里子序列的个数的定义是这样儿的,举个$eg$,$aabb$,就有4个形如$ab$的子序列. 然后考虑$dp$?设$f_{i,j}$表示前缀中有$i$个$a$,$j$个$ab$的停止后的期望长度?然后为了后面表达方便设$A=\frac{p_a}{p_a+p_b},B=\frac{p_b}{p_a+p_b}$. 不难推出转移方程就$f_{i,j}=f_{i+1,j…

\(0.\) 前言 有一天 \(Au\) 爷讲期望都见到了此题,通过写题解来加深理解. \(1.\) 题意 将初始为空的序列的末尾给定概率添加 \(a\) 或 \(b\),当至少有 \(k\) 对 \(ab\) 时停止(注意是"对",中间可以间隔字符),求 \(ab\) 期望对数. \(2.\) 思路 通过查看标签 通过阅读题面我们容易发现本题是一道期望 DP,但是本题的状态并不很容易想到,设 \(f[i][j]\) 表示前缀中有 \(i\) 个 \(a\),\(j\) 个 \(ab\…

题目链接:New Year and Arbitrary Arrangement 题意: 有一个ab字符串,初始为空. 用Pa/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母a,有 Pb/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母b,当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母,求最后期望的ab子串个数.(子串ab不要求连续) 例子:当k=1,aab含2个ab,bbabbab时不可能出现的,因为到了bbab就会停止添加字母. 题解: 期望DP DP果然是智商的分界线 orz @.@#,这题题意其实我也没看太懂,后来看了别人…

[题目]Good Bye 2017 D. New Year and Arbitrary Arrangement [题意]给定正整数k,pa,pb,初始有空字符串,每次有pa/(pa+pb)的可能在字符串末尾+a,有pb/(pa+pb)的可能在字符串末尾+b,求加到组成至少k对子序列“ab"时的期望子序列“ab”数.k<=1000,pa,pb<=10^6. [算法]期望DP [题解]主要问题在于字符串无限延伸,那么需要考虑记录前缀的关键量来为DP设置终止状态. 设f[i][j]表示前缀…

设状态f[i][j]表示有i个a,j个ab的期望 发现如果i+j>=k的话就再来一个b就行了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; +; ][]; int ksm(int d,int z) { ; while(z) { ) res=(1ll*res*d)%mod; d=(1ll*d*d)%mod; z>>=; } return res…

New Year and Arbitrary Arrangement time limit per test2 seconds You are given three integers k, pa and pb. You will construct a sequence with the following algorithm: Initially, start with the empty sequence. Each second, you do the following. With p…

题目大意: 给定三个数\(k\) , \(p_a\) , \(p_b\) 每次有\(\frac{p_a}{p_a+p_b}\)的概率往后面添加一个'a' 每次有\(\frac{p_b}{p_a+p_b}\)的概率往后面添加一个'b' 当出现了\(k\)个形如 \(ab\) 的子序列(不用连续)时停止 求最后期望得到的ab子序列个数.答案对\(10^9+7\)取模. 思路与解法: \(f[i][j]\) 表示前缀中有 \(i\) 个'a',有 \(j\) 个'ab'子串的串 的期望最终'ab'个数…