题面传送门 AC 自动机有时只是辅助建图的工具,真的 首先看到多串问题,果断建出 AC 自动机.设 \(m=\sum|s_i|\). 不难发现子串的包含关系构成了一个偏序集,于是我们考虑转化为图论,若 \(s_j\) 包含于 \(s_i\) 则连一条 \(i\to j\) 的边.显然利用 AC 自动机可实现 \(\mathcal O(m)\) 建图. 题目要我们求的实际上是该偏序集的最大反链大小,根据 Dilworth 定理可将其转化为最小可相交覆盖的大小. 而最小可相交链覆盖的大小又可以通过传…

题意:给你一张n个点的DAG,最大化选择的点数,是点之间两两不可达. 要从Dilworth定理说起. Dilworth定理是定义在偏序集上的,也可以从图论的角度解释.偏序集中两个元素能比较大小,则在图中连一条有向边. 定义反链为一个点集,满足集合中的点两两不可达. Dilworth定理:最小路径覆盖=最长反链. 证明:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/ 例子:NOIP1999第二问:给定一个数列…

要点 显然ac自动机的板子就可以暴力一下答案了 为了优化时间复杂度,考虑套路fail树的dfs序.发现本题需要当前这个尾点加上所有祖先点的个数,考虑使用树状数组差分一下,在父点+1,在子树后-1,每次询问前缀和即可 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <sstream> #include <string&…

(并不能自动AC) 介绍: Aho-Corasick automaton,最经典的处理多个模式串的匹配问题. 是kmp和字典树的结合. 精髓与灵魂: ①利用trie处理多个模式串 ②引入fail指针.节点x的fail表示,trie中最大的某个前缀等于x到根节点字符串后缀的节点位置. fail类比于kmp的nxt数组,可以在失配的时候,O(1)找到最大的可能能继续匹配的位置. 所以,ac自动机可看做多个kmp 步骤:(完整代码在下面) ①建trie树.插入模式串. void ins(char *s…

很简单的题,ac自动机里再维护一个len表示每个状态的串长,用s去query时每到一个结点都要暴力跳fail,因为有可能这个结点不是,但是其fail是危险结点,找到一个就直接break 再用个差分数组快速统计覆盖情况即可 using namespace std; #define N 1000005 char s[N],t[N]; int n,cnt[N]; struct Trie{ ],fail[N],end[N],Len[N]; int root,L; int newnode(){ memse…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先假设我们已经填好了所有问号处的值怎样判断是否存在一个合法的构造方案,显然对于一种方案能够构造出合法的基环内向森林当且仅当: \(\forall x,(0,x)\) 的个数为 \(x\) 的倍数,否则不能构成若干个长度为 \(x\) 的环. 设 \(mx_y=\max\{x|(x,y)\in S\}\),其中 \(S\) 为所有二元组构成的集合,那么必然有二元组 \((0,y),(1,y),(2,y),\cdots,(mx_y,y)\in…

题面传送门 好久每做过 AC 自动机的题了--做几个题回忆一下罢 AC 自动机能够解决多串匹配问题,注意是匹配,碰到前后缀的问题那多半不在 AC 自动机能解决的范围内. 在初学 AC 自动机的时候相信大家都做过一道题叫做 P2414 [NOI2011] 阿狸的打字机.在这道题中我们用到了两棵树,一棵就是所有串的字典树,称为 trie 树,令一棵是求出每个点的 \(fail_i\) 后,对于所有不是根节点的 \(i\) 连边 \((fail_i,i)\) 后形成的树,称为 fail 树. 在那道题…

AC自动机(Aho-Corasick Automata)是经典的多模式匹配算法.从前我学过这个算法,但理解的不深刻,现在已经十分不明了了.现在发觉自己对大部分算法的掌握都有问题,决定重写一系列博客把学过的算法review一下,目标是: 充分理解算法的原理与实现细节 形成一个简洁明了,能很好反映原理的写法,作为模板 Codeforces上讲解AC自动机的一篇博客. Wikipedia  词条Aho–Corasick algorithm Overview Concepts finite state…

题意:如果一个数中的某一段是长度大于2的菲波那契数,那么这个数就被定义为F数,前几个F数是13,21,34,55......将这些数字进行编号,a1 = 13, a2 = 21.现给定一个数n,输出和n相差最小的数ax与n的差值的绝对值,其中下标x满足是一个菲波那契数. 分析:该题所求真是九曲十八弯,说了那么多其实要解决的问题可以转化为给定一个x,求1-x之间有多少个F数,通过二分查找能够把下标是菲波那契数的序列求出来,之后就直接for循环找到那个最相近的数就可以了.关键是如何求解1-x之间有多…

将K个模板串构成一个AC自动机,那些能匹配到的单词节点都称之为禁止节点. 然后问题就变成了在Tire树上走L步且不经过禁止节点的概率. 根据全概率公式用记忆化搜索求解. #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; ; ; ]; struct AhoCorasickAutomata { int ch[maxnode][sigma_size]; int match[ma…