NTT&FFT 预先知识:无 我觉得我们可以从NTT/FFT讲起? 两个其实本质相同,都是求 多项式乘积 的算法 FFT \((x,y)\)指复数,我们可以不用管它 首先我们构造单位根\(\omega_n\)=\((cos(2\pi/n),sin(2\pi/n))\) 而\((\omega _n)^i=(cos(2\pi/n\cdot i),sin(2\pi/n\cdot i))\) 伟大的数学家们告诉我们\((\omega_n)^n=1\) 也就是说\(\omega_n\)实际上是一个\(n\…

相关知识 时间域上的函数f(t)经过傅里叶变换(Fourier Transform)变成频率域上的F(w),也就是用一些不同频率正弦曲线的加 权叠加得到时间域上的信号. \[ F(\omega)=\mathcal{F}[f(t)]=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-iwt}dt \] 傅里叶逆变换是将频率域上的F(w)变成时间域上的函数f(t),一般称\(f(t)\)为原函数,称\(F(w)\)为象函数.原函数和象函数构成一个傅里叶变换对. \[ f(t)…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

0XFF---FFT是啥? FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换(fast Fourier transform),它根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等 特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. ---百度百科 对于两个多项式 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) ,要求你将他们乘起来. 那还不简单?直接暴力相乘啊: 设 \(F(x)\) 的系数数列为 \(C\). \(F(x) \times G(x) = C_nx^nG(x) + C_{n-1}x^{n-1}G(x) + C_…

目录 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士 点值表示 复数 傅立叶正变换 傅里叶逆变换 FFT 的代码实现 还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 几个星期之后,继 扩展欧拉定理 之后, \(lj\) 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 \(ymx\) 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道 矩阵乘法 的相关知识. 通过…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2923  Solved: 1498[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Outpu…

2016-06-01  09:34:54 很久很久很久以前写的了... 今天又比较了一下效率,貌似手写复数要快很多. 贴一下模板: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<complex>…

基本知识回顾: 计算机中的颜色Color,用RGB模式存储(用R.G.B三个分量表示颜色,每个分量的范围是0—255). 而计算机中的颜色除了用RGB模式表示以外,常见的还有HSV模式(或者是HSB.HSL模式) RGB模式: 用R.G.B三个分量表示颜色 R分量:红色(Red)分量,整数型,范围是[0,255] G分量:绿色(Green)分量,整数型,范围是[0,255] B分量:蓝色(Blue)分量,整数型,范围是[0,255] HSV模式: 用H.S.V三个分量表示颜色 H分量:色相(Hu…

FFT 快速傅里叶变换 前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人 早背过圆周率50位填坑了 用处 多项式乘法 卷积 \(g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\) \(f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2\) 他们的乘积c(x)就是 \(c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4\) c(x)…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 3308  Solved: 1720 Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Output 12 数据范围: n<=60000 HINT…