推柿子大赛了属于是. 题目要求三个柿子,不妨分别记为: \[\begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \\ g (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor ^2 \nonumber \\ h (a, b, c, n…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   \(T\) 组询问,每次给出 \(n,a,b,c,k_1,k_2\),求 \[\sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7) \]   \(T=1000\),\(n,a,b,c\le10^9\),\(0\le k_1+k_2\le 10\). \(\mathcal{Solution}\)   类欧模板题的集大成者.  …

写在前面 & 前置芝士   好像是好久没有打理 blog 了.感觉上学期是有点颓.嘶,初三了好好冲一次吧.   那么回到这道题目.你会分块就能看懂. 题目大意   先挂个来自洛谷的 link.   大概就说的是,给定一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(A\),有 \(m\) 次询问,每次询问查询一个区间 \([l, r]\),试问有多少个数再该区间中出现了偶数次.   规定 \(\forall a_i \leq c (i \in [1, n])\), 且有 \(1 \leq n, m, c…

果真是宝藏题目. 0x01 前置芝士 这道题我是真没往状压dp上去想.题目来源. 大概看了一下结构.盲猜直接模拟退火!\xyx 所需知识点:模拟退火,贪心. 0x02 分析 题目大意:给你一个图,可能有重边,可能有环.让你在这个图上构出一棵树,使得其权值和最小,每条边的权值定义为:这条边的长度 \(\times\) 这条边的两个端点中深度小的那一个的深度.输出这个最小权值和. 于是我们尝试去构造一个序列 \(a\),然后按照这个序列去构树. 按照这个序列构出的树保证第 \(a[i]\) 个结点一…

"类欧几里得算法"第二题 P5170 [题意]已知\(n,a,b,c\),求 \[ \begin{aligned} f_{1}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor\\ f_{2}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor^2\\ f_{3}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rf…

类欧几里得算法 给出 \(T\) 组询问,每组用 \(n, a, b, c, k_1, k_2\) 来描述.对于每组询问,请你求出 \[ \sum_{x = 0} ^ {n} x ^ {k_1} {\left \lfloor \frac{ax + b}{c} \right \rfloor} ^ {k_2} \] 对 \(1000000007\) 取模. 对于 \(100 \%\) 的数据,\(T = 1000, 1 \le n, a, b, c \le {10} ^ 9, 0 \le k_1 +…

原理不难但是写起来非常复杂的东西. 我觉得讲得非常好懂的博客.   传送门 我们设 $$f(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$g(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}i\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$h(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lf…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

设$t=\sqrt r$,原题转化为$\sum_{x=1}^n(4*\lfloor\frac{tx}2\rfloor-2*\lfloor tx\rfloor+1)$考虑如何求$\sum_{x=1}^n\lfloor\frac{bt+c}ax\rfloor$开始我写了一个真欧几里得来求直线下整点数目,然后由于里头含小数所以不对.于是学习了一下新姿势,思想其实差不多.先把a,b,c同时除以gcd(a,b,c),防止爆int.之后把斜率变成$\frac{bt+c}a-\lfloor\frac{bt+c…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Portal2: LibreOJ Description \(S\)城现有两座监狱,一共关押着\(N\)名罪犯,编号分别为\(1 - N\).他们之间的关系自然也极不和谐.很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突.我们用"怨气值"(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多.如果两名怨气值为\(c\) 的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为\(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\) 对车可以互相攻击.   的摆放方案数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   这道<蓝题>嗷,看来兔是个傻子.   从第一个条件入手,所有格子可被攻击,那就有「每行都有车」或「每列都有车」成立.不妨…

魔法题位面级乱杀. 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker,我就从头开始理思路了.中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈,给自己的冗长题解找借口. 首先,治疗方案不会重复使用.因为重复使用只会空加代价,而不会在特定时刻产生额外贡献.故而总决策方案应有 \(2^m\) 个,我们需要在这 \(2^m\) 个中找出最小可能花费. DFS 是最显然的算法,但显然不可做,不过它枚举状态的思路很好地把我们引向了 DP. 于是开始尝试设计 DP 状态. DP 状态定义中,…

题目大意 有 $\text{N1}$ 本书 $\text{N2}$本练习册 $\text{N3}$本答案,一本书只能和一本练习册和一本答案配对.给你一些书和练习册,书和答案的可能的配对关系.问你最多可以配成多少套完整的书册. 解题思路 我已开始直接建立超级源点汇点,然后源点$\rightarrow $练习册连边,练习册$\rightarrow $书连边,书$\rightarrow $答案连边,答案$\rightarrow $汇点连边.然后直接跑 $\text{Dinic}$.$\text{RE}…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 语文老师总是写错成绩,所以当她修改成绩的时候,总是累得不行.她总是要一遍遍地给某些同学增加分数,又要注意最低分是多少.你能帮帮她吗? Input 第一行有两个整数\(n\),\(p\),代表学生数与增加分数的次数. 第二行有\(n\)个数,\(a_1 \sim a_n\),代表各个学生的初始成绩. 接下来\(p\)行,每行有三个数,\(x\),\(y\),\(z\),代表给第\(x\)个到第\(y\)个学生每人增…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Portal2: POJ Description One cow from each of N farms \((1 \le N \le 1000)\) conveniently numbered \(1 \cdots N\) is going to attend the big cow party to be held at farm #X \((1 \le X \le N)\). A total of \(M (1 \le M \l…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 广义的斐波那契数列是指形如\(an=p \times a_{n-1}+q \times a_{n-2}\)的数列.今给定数列的两系数\(p\)和\(q\),以及数列的最前两项\(a_1\)和\(a_2\),另给出两个整数\(n\)和\(m\),试求数列的第\(n\)项\(a_n\)除以\(m\)的余数. Input 输入包含一行6个整数.依次是\(p\),\(q\),\(a_1\),\(a_2\),\(n\),\…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 给你一个序列\(a\) 每次两个操作: 修改\(x\)位置的值为\(y\): 查询区间\([l, r]\)是否可以重排为值域上连续的一段. Input 第一行两个数\(n, m\): 第二行\(n\)个数表示\(a[i]\): 后面m行每行三个数opt x y,或者opt l r,代表操作. Output 如果可以,输出damushen: 否则输出yuanxing. Sample Input 5 5 1 2 3…

数列编辑器,在线IDE 本期的主题是洛谷的在线IDE 小学生?!小学生虐我…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\times10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   注意到一个显然的事实,对于某个前缀 \(S[:i]\) 以及两个起始下标 \(p,q\),若已有 \(S[p:i]<S[q:i]\),那么在所有的 \(j>i\) 中,都有 \(S[p:j]<S[q:j]\).换言之,最终…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个位置,从左至右编号 \(1\sim n\).在第 \(i\) 个位置放一座塔的代价为 \(c_i\),一个位置可以放任意数量的塔.给定 \(m\) 个要求,第 \(i\) 个表示 \([l_i,r_i]\) 内至少有 \(d_i\) 座塔.求最小的代价和.   \(n\le10^3\),其余参数 \(\le10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   经历了逝量的 whk 学习,我学会了…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   定义棵点权为 \(1\sim n\) 的二叉搜索树 \(T\) 是 好树,当且仅当: 除去最深的所有叶子后,\(T\) 是满的: 对于 \(T\) 中任意结点 \(r\),若 \(r\) 存在左儿子 \(u\),则 \(r\not\equiv u\pmod2\): 若 \(r\) 存在右儿子 \(v\),则 \(r\equiv v\pmod2\):   给定 \(n\),求 好树 数量.答案对 \(998244353\) 取…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   维护序列 \(\lang a_n\rang\),支持 \(q\) 次如下操作: 区间加法: 区间下取整除法: 区间求最小值: 区间求和. \(n,q\le10^5\),值域大约是 \(V=2\times10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   可以推测是势能线段树.对于线段树上的区间 \([l,r]\),想要将它 \(\div d\),维护 \(u=\min_{i=l}^r\{a_i\}\) 以及 \…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定字符串 \(s\),处理 \(q\) 次操作: 在 \(s\) 前添加字符串: 在 \(s\) 后添加字符串: 求 \(s\) 的所有非空回文子串数目.   任意时刻 \(|s|\le4\times10^5\),\(q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   双向 PAM 模板题.   思考一个正常的 PAM 所维护的--一个 DFA,每个结点的连边代表左右各加同一个字符:还有一个 fail…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   平面上有 \(n\) 个互不重合的点 \((x_{1..n},y_{1..n})\),求其两两曼哈顿距离的前 \(m\) 小值.   \(n,m\le2.5\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   会做,但不完全会做.   数前 \(k\) 小的一种技术是:将解大致分类,在每类中维护最优解,一起放入堆中迭代.   应用到本题,按 \((x,y)\) 的二维偏序排序后,对于每个点,尝试维护其…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   初始有一个有向图 \(G=(V,E)\),\(V=\{s,t\}\),\(E=\langle s,t\rangle\),一次操作定义为取任意 \(\langle u,v\rangle\in E\),设 \(w\) 为一个新结点,则令 \(V=V\cup\{w\}\),\(E=E\cup \{\langle u,w\rangle,\langle w,v\rangle\}\).现进行 \(n\) 次操作,求最终有多少个本质不同的…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   对于 \(x\in\mathbb N^*\),令 \(s(x)\) 表示将 \(x\) 十进制下的各位数码排序后得到的十进制数的值.求 \(\sum_{i=1}^X s(i)\) 对 \((10^9+7)\) 取模的结果.   \(X\le10^{700}\). \(\mathcal{Solution}\)   下记 \(m=10\)(进制),\(n=\lceil\log_mX\rceil\). \(\mathcal{Cas…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定数列 \(\{a_n\}\),求排列 \(\{p_n\}\) 的个数,使得 \((\forall i\in[1,n))(a_{p_i}a_{p_{i+1}}\not=k^2)\),其中 \(k\in\mathbb N\). \(\mathcal{Solution}\)   首先消掉每个数的平方因子,那么限制条件转化为 \(a_{p_i}\not=a_{p_{i+1}}\),我们可以把相等的数放在一个桶里.设桶的大小 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个点的树,反复随机选取一条边,合并其两端两点,新点编号在两端两点等概率选取.问每个点留到最后的概率.   \(n\le50\). \(\mathcal{Solution}\)   推荐 @ywy_c_asm 的博客 owo.   所有的操作方案数是 \((n-1)!\),我们可以按删边顺序看做一个长度为 \(n-1\) 的序列.对于每个点分别计算答案,把当前要算的点提为根(记为 \(r\)),我们只需要…