题目大意:给出a+b的值和ab的值,求a^n+b^n的值. 题目分析:有种错误的方法是这样的:利用已知的两个方程联立,求解出a和b,进而求出答案.这种方法之所以错,是因为这种方法有局限性.联立之后会得到一个二元一次方程,只有当该方程有实数解确切的说是当某个数据满足该方程有实数解时,这种方法得到的结果才有可能正确.显然,题中数据不可能这么片面.正确的方法是这样的: 令a+b=A,ab=B,S(n)=an+bn.则S(n)=an+bn=(a+b)(an-1+bn-1)-abn-1-an-1b=(a+…

♦Linear map Definition Linear map A linear map from vector space V to W over a field F is a function T with the following properties: Additivity: T(u+v)=T(u)+T(v) for every u,v∈V. Homogeneity: T(λv)=λT(v) for v∈V and λ∈F. Example Linear map zero In a…

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

hihoCoder #1430 : A Boring Problem(一琐繁题) 时间限制:1000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB Description - 题目描述 As a student of the school of electronics engineering and computer science in Peking University, Kyle took the course named Advanced Algebra in his freshma…

现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法,最困难的是我们还不知道从哪里着手.你可能想到从循环子空间出发,一块一块地进行分割,但这个方案的存在性和唯一性都不能解决.不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的,还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中,这一条就导致从局部开始分割的方案是行不通的.另外,这种方法也无法保障分割的唯一性,因为分割过程依赖每个子空间的选取. 1. 化零多项式 看来还是得从全局出发,期望找到某个属性,它能将空间完美分割.那么首先要将整个空间\(V\)放…

https://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98%E9%97%9C%E4%BF%82 在数学特别是抽象代数中,同余关系或简称同余是相容于某个代数运算的等价关系. 目录 1 模算术 2 线性代数 3 泛代数 4 群的同余.正规子群和理想 4.1 环理想和一般情况的核 5 参见 6 引用 模算术 元型例子是模算术:对于一个正整数n,两个整数a和b被称为同…

题目连接:uva 10655 - Contemplation! Algebra 题目大意:输入非负整数,p.q,n,求an+bn的值,当中a和b满足a+b=p,ab=q,注意a和b不一定是实数. 解题思路:定义f(n)=an+bn,则有f(n)∗(a+b)=(an+bn)∗(a+b)=an+1+abn+ban+bn+1=f(n+1)+abf(n−1), 所以f(n+1)=(a+b)f(n)−abf(n−1),用矩阵高速幂求解. #include <cstdio> #include <cs…

Problem EContemplation! AlgebraInput: Standard Input Output: Standard Output Time Limit: 1 Second Given the value of a+b and ab you will have to find the value of an+bn Input The input file contains several lines of inputs. Each line except the last…

分块矩阵的概念: 在矩阵的实际应用中,为了形式的更加简化我们将一个较大的矩阵的内部进行一定的划分,使之成为几个小矩阵,然后在表大矩阵的时候,矩阵的内部元素就用小矩阵代替. 进行了这一步简化,我们就要分块后的矩阵满足怎样的运算规律. 分块矩阵的运算: 分块矩阵的标量加减:很容易想到,只要大矩阵的维度相同,划分方法相同,两个分块矩阵的加减就是对应小矩阵的加减. 分块矩阵的乘法:其实在引出矩阵乘法的时候,我们就能够提供这样一种观点,基于自然的矩阵(列向量的表示形式)和R^n向量的乘法,我们将这里的R^…

题意: 给出\(p=a+b\)和\(q=ab\),求\(a^n+b^n\). 分析: 这种题目关键还是在于构造矩阵: \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -(a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n-1}+b^{n-1}\\ a^n+b^n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^n+b^n\\ a^{n+1}+b^{n+1} \end{bmatrix}\) 注意不要遇到\(p,q\)都为\(0\…