Coprime Arrays CodeForces - 915G Let's call an array a of size n coprime iff gcd(a1, a2, ..., *a**n) = 1, where gcd* is the greatest common divisor of the arguments. You are given two numbers n and k. For each i (1 ≤ i ≤ k) you have to determine the…

[题目]G. Coprime Arrays [题意]当含n个数字的数组的总gcd=1时认为这个数组互质.给定n和k,求所有sum(i),i=1~k,其中sum(i)为n个数字的数组,每个数字均<=i,总gcd=1的方案数.n<=2*10^6.答案将所有sum(i)处理成一个数字后输出. [算法]数论(莫比乌斯反演) [题解]假设当前求sum(k),令f(i)表示gcd=i的数组方案数,F(i)表示i|gcd的数组的方案数. 因为F(x)=Σx|df(d),由莫比乌斯反演定理,f(x)=Σx|d…

Discipntion Let's call an array a of size n coprime iff gcd(a1, a2, ..., an) = 1, where gcd is the greatest common divisor of the arguments. You are given two numbers n and k. For each i (1 ≤ i ≤ k) you have to determine the number of coprime arrays …

Coprime Arrays 啊,我感觉我更本不会莫比乌斯啊啊啊, 感觉每次都学不会, 我好菜啊. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, int> #d…

传送门 差分是真心人类智慧--完全不会 这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演,不难得到\(b_k = \sum\limits_{i=1}^k \mu(i) \lfloor\frac{k}{i} \rfloor^n\) 直接做是\(O(n\sqrt{n})\)的不够优秀,但是我们需要求的是\(b_1\)到\(b_K\)而不是单独的一个\(b\),这是最重要的一个性质. 考虑每一个数\(p\)对\(b_1\)到\(b_k\)的贡献.因为\(\mu(p)\)不变,所以对于\(\forall k \in…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/479/E 题意: 有一栋n层的房子. 还有一个无聊的人在玩电梯,每次玩电梯都会从某一层坐到另外一层. 他初始在a层,然后要玩k次电梯. 这栋楼里还有一个神秘实验室,在b层. 这让他每次坐电梯受到了限制: 当前在x层,然后要坐到y层,则必须满足|x-y|<|x-b| 问你共有多少种坐电梯的方案. 题解: 表示状态: dp[i][j] = numbers 表示当前在第i层,已经坐了j次电梯,此时的方案数.…

求a_i 在 [1,k]范围内,gcd(a_1,a_2...,a_n) = 1的a的数组个数. F(x)表示gcd(a_1,a_2,...,a_n) = i的a的个数 f(x)表示gcd(a_1,a_2,...,a_n) = ki的a的个数(实际上就是i的倍数) f(x) = segma(x | d) F(d) F(x) = segma(x | d) mu(d / x) * f(d) F(1) = segma(d,1,k) mu(d) * f(d) f(d) = (k / d)^n 由于k变化时…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101982/attachments 题目大意:有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1,其中x属于[a,b],y属于[c,d],求这样的x,y有多少对. 解题思路: 第一种反演思路: 把下界变换一下 代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ; ll a,b,c,d,mu[maxn…

Mophues 题意:给出n, m, p,求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数<=p,(其中1<=a<=n, 1<=b<=m) 有Q组数据:(n, m, P <= 5×105. Q <=5000). 参考:ACdreamers 思路:对于hdu1695 GCD来说,由于只需要求gcd = k的个数,所以我们可以按照不优化莫比乌斯公式直接求,这样求解的时间复杂度为O(n); 若这题我们也不优化,答案累加需要双重循环: rep1(i,,n){ if(n…

http://codeforces.com/contest/803/problem/F 这题正面做了一发dp dp[j]表示产生gcd = j的时候的方案总数. 然后稳稳地超时. 考虑容斥. 总答案数是2^n - 1 那么需要减去gcd = 2的,减去gcd = 3的,减去gcd = 5的.加上gcd = 6的,那么gcd  = 4的呢? 不用处理,因为这些在gcd = 2的时候减去就行.就是把他们的贡献统计到gcd = 2的哪里去. 然后这个 #include <cstdio> #inclu…