bzoj 3328: PYXFIB 数论

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bzoj 3328: PYXFIB 数论

3328: PYXFIB Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 130 Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行三个正整数N,K,P Output T行,每行输出一个整数,表示结果 Sample Input 1 1 2 3 Sample Output 1 HINT Source 思路与莫比乌斯反演相似,通过二项式巧妙地…

BZOJ 3328: PYXFIB 解题报告

BZOJ 3328: PYXFIB 题意给定$n,p,k(1\le n\le 10^{18},1\le k\le 20000,1\le p\le 10^9,p \ is \ prime,k|(p-1))$,求 \[ \sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor}\binom{n}{ik}F_{ik} \] 其中$F_{i}$代表斐波那契数列的第$i$项. 首先分析一波题目条件,有个很奇怪的条件$k|\varphi(p)$ 如果对NTT或者单位根有所…

bzoj 3328 PYXFIB——单位根反演

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演主要就是有 $ [k|n] = \frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{k-1}w_{k}^{i*n} $ 如果 k | n ,转 n 下就会是 1 :不然用等比数列求和公式可知是 0 . 一般是构造一个 $ f(x) = ( 1+x )^n $ 之类的,来求含有组合数的式子.比如 \( \sum\limits_{i=0}^{n}C_{n}^{i…

bzoj 3328 PYXFIB —— 单位根反演

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演,主要用到了 $ [k|n] = \frac{1}{k} \sum\limits_{i=0}{k-1} w_{k}^{in} $推导见:https://www.cnblogs.com/galaxies/p/bzoj3328.html构造 $ F(x) $ 是为了凑成二项式定理的形式,其实也不难想:又忘记在定义构造函数时写 N 了!把 =N(...) 写成 =(...…

bzoj 3328 : PYXFIB

Discription Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行三个正整数N,K,P Output T行,每行输出一个整数,表示结果 Sample Input 1 1 2 3 Sample Output 1 Hint 上个周学的一个 dark技巧: 利用单位根来求一个多项式某个数倍数次数的项的系数和. 首先设 w[k] 为复数域下的k次单位根,那么它满足的一个性质是: 当且仅当 k|i 的时候 ,w[k]^i = 1:其他时候都不为1. 这个有什么用处呢??? 假设我们…

BZOJ 3328: PYXFIB 单位根反演+矩阵乘法+二项式定理

如果写过 LJJ 学二项式那道题的话这道题就不难了. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int K,bu[10000],G; ll Mod,N; struct M { ll a…