洛古 P2568 莫比乌斯+暴力

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; bool vis[maxn]; int prime[maxn]; int mu[maxn]; int sum[maxn]; ; void get_mu()// mo bi su si han shu { mu[]=; vis[]=; ;i<maxn;i++) { ;} ;j<=cnt&& prime[j]*i<maxn;j++…

洛谷P2568 GCD (欧拉函数/莫比乌斯反演)

P2568 GCD 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明对于样例$(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)$ $1<=N<=10^7$ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样方法2:…

洛谷 P2568 GCD（莫比乌斯反演）

题意:$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)\epsilon prime]$. 对于这类题一般就是枚举gcd,可得: =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d]$ =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}}\mu(i){\lfloor \frac{n}{id}\rfloor}{\lfl…

洛谷P2568 GCD（莫比乌斯反演）

传送门这题和p2257一样……不过是n和m相同而已…… 所以虽然正解是欧拉函数然而直接改改就行了所以懒得再码一遍了2333 不过这题卡空间,记得mu开short,vis开bool //minamoto #include<cstdio> #define ll long long ; ],n,m;short mu[N];bool vis[N];ll sum[N],ans; void init(int n){ mu[]=; ;i<=n;++i){ ,p[++m]=i; ;j<=m&am…

洛谷 P2398 GCD SUM || uva11417,uva11426,uva11424,洛谷P1390,洛谷P2257,洛谷P2568

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

洛谷 - P2568 - GCD - 欧拉函数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568 统计n以内gcd为质数的数的个数. 求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p]$ 一开始还以为要莫比乌斯反演. 推了半天不知道怎么求,遂看题解: $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p] =\sum\l…

洛古 P1373 小a和uim之大逃离

P1373 小a和uim之大逃离题目提供者lzn 标签动态规划洛谷原创难度提高+/省选- 题目背景小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发.青面獠牙的怪物,低沉着声音说:"呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!".小a和他的小伙伴都惊呆了! 题目描述瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k…

洛谷P2568 GCD（线性筛法）

题目链接:传送门题目: 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#: 复制输出样例#: 复制说明对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

[洛谷P2568]GCD

题目大意:给你$n(1\leqslant n\leqslant 10^7)$,求$\displaystyle\sum\limits_{x=1}^n\displaystyle\sum\limits_{y=1}^n[(x,y)\in \rm prime]$($(a,b)$为$a,b$的$gcd$) 题解:可以用莫比乌斯反演来做,同这道题,只需要把$m$改成$n$就行了卡点:无 C++ Code:(莫比乌斯反演) #include <cstdio> #include <cstring>…

洛谷 P2568 GCD

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub 最喜欢题面简洁的题目了. 本题为求两个数的gcd是素数,那么我们将x和y拆一下, 假设p为$gcd(x,y)$,且p是一个素数,$x=a \times p , y = b \times p $. 然而要满足p的条件的话,a和b一定是互质的,满足$0 \le a,b \le \frac{n}{p} $ 这样的话我们可以枚举这个质数p,将小于$\frac{n}{p}$的数,以及与它互质的数加起来. 互质的…

洛古P1036 选数题解

[我是传送门] 这是一道很经典的深搜与回溯(难度一般) 可是就这个"普及-" 让本蒟蒻做了一晚上+半个上午(实际我不会深搜回溯,全靠框架+去重); 下面让我分享下本蒟蒻的(全排列+暴搜去重) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,r,ttt;//n是总数,r是选的数,ttt是答案 ],b2[],c[][];//a用来储存排列的编号,b2用来储存输入的数,c用来去重(储存符合条件的数组的编号) ];//用来判断是…

P2568 莫比乌斯反演+整除分块

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; bool vis[maxn]; int prime[maxn]; int mu[maxn]; int sum1[maxn]; int sum2[maxn]; ; void get_mu()// mo bi su si han shu { mu[]=; vis[]=; ;i<maxn;i++) // prime = 0; other = 1; { ;} ;…

【洛谷P2568】GCD

题目大意:给定整数 $N$,求$1\le x,y\le N$ 且 $gcd(x,y)$ 为素数的数对 $(x,y)$ 有多少对. 题解: \[ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}[\operatorname{gcd}(i, j)=p] \] \[ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor…

lucas 模板洛古模板题

#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; ; int a[maxn]; int quick(int a,int n,int p) { ; while(n) { ) ans=ans%p*a%p; a=a%p*a%p; n>>=; } return ans%p; } int C(int x,int y,int p) // C(x,y); { ; a[]=; ;i<=p;i++) a[i]=…

洛古——P1433 吃奶酪

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1433 题目描述房间里放着n块奶酪.一只小老鼠要把它们都吃掉,问至少要跑多少距离?老鼠一开始在(0,0)点处. 输入输出格式输入格式: 第一行一个数n (n<=15) 接下来每行2个实数,表示第i块奶酪的坐标. 两点之间的距离公式=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)) 输出格式: 一个数,表示要跑的最少距离,保留2位小数. 输入输出样例输入样例#1: 4 1 1 1 -1…

洛古 P1312 Mayan游戏（dfs+剪枝）

题目链接这道题和俄罗斯方块很像很明显,我们可以看出这是一个dfs,但是,我们需要几条剪枝: 1.如果只剩下1个或2个同样颜色的方块,那么直接退出 2.相同的块不用交换 3.注意优先性,优先左边换右边但是这题就这么样就完了吗显然,并没有这么简单:剪枝清楚了,你确定就能写出来吗(这是我写过最长的dfs) 接下来讲一下我的程序架构: init函数:输入,存储数据 fall函数:模拟方块下落 printans函数:输出答案 clear函数:清除棋盘 isempty函数:判断是否为空 judge函…

洛谷 P2568 GCD 题解

原题链接庆祝一下:数论紫题达成成就! 第一道数论紫题.写个题解庆祝一下吧. 简要题意:求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)==p] \] 其中 $p$ 为素数. 注: $ [A] = 0 $ 当且仅当 $A$ 不成立. $ [A] = 1 $ 当且仅当 $A$ 成立. 这不就是单位函数的定义嘛. 先抛个定义: \[f_n = \sum_{i=1}^n [\gcd(i,n) == 1] \] 即 $\leq n$ 且与 $n$ 互质…

Bzoj5188/洛谷P4185 [Usaco2018 Jan]MooTube（并查集）

题面 Bzoj 洛谷题解最暴力的方法是直接判两个点之间的路径最小值是否$\geq k$,用$Dijkstra$可以做到该算法最快效率,但是空间复杂度始终是$O(n^2)$的,会$MLE$,其实仔细观察一下,会发现对于一个满足某个$k$的路径$dis$,它一定会满足$\forall k'\leq k$,同时,对于任意一条长度大于$|dis|$的路径,它也满足又满足这些$k$,甚至更多的$k'$,于是我们从这个性质入手. 具体来说,就是将询问离线化,按照\…

洛谷P4587 [FJOI2016]神秘数（主席树）

题面洛谷题解考虑暴力,对于询问中的一段区间$[l,r]$,我们先将其中的数升序排序,假设当前可以表示出$[1,k]$目前处理$a_i$,假如$a_i>k+1$,则答案就是$k+1$,否则,调整右界到$k+a_i$. 考虑如何优化,还是扫到了$[1,k]$,假设$ans=k+1$,如果所有小于等于$ans$的数的和$sum$起来大于等于$ans$,则一定可以将$k$更新成$sum$.否则直接输出就好了. 以上这个过程很明显可以用主席树维护,…

洛谷 P5221 Product 题解

原题链接庆祝!第二道数论紫题. 推式子真是太有趣了! \[\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)} \] \[= \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{i \times j}{(\gcd(i,j))^2} \] \[= ( \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n i \times j ) \times ( \prod_{i=1}^n \prod_{j=…

[SDOI2011]消耗战（虚树）

洛古题面题意:给定一棵树,割断每一条边都有代价,每次询问会给定一些点,求用最少的代价使所有给定点都和1号节点不连通暴力$DP$ 我们先考虑暴力怎么做设$dp[u]$为以$u$为根的子树中,割掉所有给定点的最小代价转移的时候要分两种情况: 1.若u不是给定点,则$dp[u] = min(u$到根节点的所有边的最小边长,割掉所有含有给定点的子树) $ps:$上述给定子树不一定与u直接相连 2.若u是给定点,显然他必须与1号点分离,所以$dp[u]=u$到根节点的所有边…

NOIp2018爆零记

Day-2~Day0 考前抱佛脚,赶紧刷刷各种模板 Day 1 在开考之前打好了拍子模板,然后试题密码就发下来了(这是我前面的神仙打了$100$多行$emacs$的配置$QAQ$). 先按照惯例,看完了$3$道题,发现都不会做,于是我就猜$T1$是道结论题,但是想了$10$分钟没什么思路,就开始看$T2$. 重新看了$T2$以后发现似乎可用完全背包做,然后就$naive$的认为今年$T1T2$交换了. 把$T2$写完后就重新看$T1$,发现似乎是一…