题目描述 数轴上有\(n\)个人,每个人的位置是\(x_i\),速度是\(v_i\). 最开始有一些人感染了传染病. 如果某一时刻一个正常人和一个被感染的人处于同一位置,那么这个正常人也会被感染. 问所有\(2^n\)中初始感染情况中,有多少种情况在足够长时间后,所有人都被感染了. \(n\leq 200000,v_i>0,x_i,v_i\)互不相同. 题解 显然在足够久之后,人们的位置顺序就是速度顺序. 考虑只有第\(i\)个人感染传染病会对最终情况有什么影响. 找到会被他传染的速度最快的人和…

题意 题目链接 平面上有$n$个点,每个点都有一个位置$x_i$,和向右的速度$v_i$ 现在要求你对其中的一些点进行染色,当一个点被染色后,在无限距离内与它相遇的点也会被染色 问在可能的$2^n$种染色方案中,有多少种染色方案可以使得最后的点全部被染色 Sol 非常好的dp题. 首先考虑若点$i$被染色后,哪些点会被染色 最显然的两种情况 1. $x_j < x_i$且$v_j > v_i$2. $x_j > x_i$且$v_j < v_i$ 当然还有其他的情况,因为题目中的“染…

[CF506E]Mr. Kitayuta's Gift 题意:给你一个字符串s,你需要在s中插入n个字符(小写字母),每个字符可以被插在任意位置.问可以得到多少种本质不同的字符串,使得这个串是回文的.答案对10007取模. $|s|\le 200,n\le 10^9$ 题解:神题. 首先由于题目要求本质不同,所以我们为了防止重复,考虑从两边向中间不断复原回文串,如果新加入的字符与s两端(或一端)的字符相同,则匹配成功,继续匹配下一个字符.也就是说我们取的是s在回文串中最外面的出现位置. 为了方便…

E - Mr.Aoki Incubator 链接 题意: 数轴上有N个黑点,每个点都有一个方向向右的正速度v.当两个点在同一个位置上重合时,若其中一个是红色,另一个也变成红色.保证没有相同速度或初始坐标.现问你有多少方法染红一些点,使得无穷久后所有点都被染红. N≤200000 分析: 首先按照速度v从大到小排序,对于一个点,它左边的点中,坐标x第一个比它的坐标小的,设为L:右边的点中,坐标最后一个比它的坐标大的,设为R. 那么如果这个点被染色,R-L+1区间的点都将被染色,预处理出每个点对应的…

[BZOJ4712]洪水(动态dp) 题面 BZOJ 然而是权限题QwQ,所以粘过来算了. Description 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么问题来了:我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树,每个节点有权值(爬上去的代价).小A要选择一些节点,以其权值和作为代价将 这些点删除(堵上),使得根节点与所有叶子结点不连通.问最小代价.不过到…

[题解]Jury Compromise(链表+DP) 传送门 题目大意 给你\(n\le 200\)个元素,一个元素有两个特征值,\(c_i\)和\(d_i\),\(c,d \in [0,20]\),现在请你选出\(m\le 20\)个元素使得\(\sum c+\sum d\)最大,使得$|\sum c - \sum d|最小,输出\sum c \(和\)\sum d$和一组合法方案. 分析 是DP无误了. 我们可以先不考虑绝对值,平移一下值域,假如说我们知道\(\sum c +- \sum d…

[题解]Making The Grade(DP+结论) VJ:Making the Grade HNOI-D2-T3 原题,禁赛三年. 或许是我做过的最简单的DP题了吧(一遍过是什么东西) 之前做过关于绝对值的题目,这种要求绝对值最小的题目,有一个很普遍的结论,最优解的集合中,一定有一个满足所有元素一定是所给定的元素中的元素,具体证明或许就是把括号拆开或者反证法吧. 然后就是这种看起来是\(O(n^3)\)的DP可以通过巧妙的实现降到\(O(n^2)\),当然你暴力使用数据结构变成\(O(n^2…

[题解]NOIP2017逛公园(DP) 第一次交挂了27分...我是不是必将惨败了... 考虑这样一种做法,设\(d_i\)表示从该节点到n​节点的最短路径,\(dp(i,k)\)表示从\(i\)节点到\(n\)多走至多\(k\)距离的方案数.转移相当于枚举走哪条边,状态的变化是如果走这条边会比最短路多多少. 转移方程 \[ dp(i,k) =\sum_{(i,u,w)\in E} dp(u,k-(w-(d_i-d_u)) \] 直接用dfs实现转移(记得判环)即可. ... ... ... 但…

[题解]284E. Coin Troubles(dp+图论建模) 题意就是要你跑一个完全背包,但是要求背包的方案中有个数相对大小的限制 考虑一个\(c_i<c_j\)的限制,就是一个\(c_i\)一定可以对应一个\(c_j\),一个常见的钦定手法是,直接把\(c_j\)的权值捆绑在\(c_i\)上,实现选一个\(c_i\)必选一个\(c_j\).但是题目里是大于号怎么办,那就直接在背包中钦定先拿一个\(c_j\)即可. 现在问题就是维护这一个捆绑的关系,我们可以直接根据差分约束的那种方法建模出来…

[CF917D]Stranger Trees 题意:给你一棵n个点的树,对于k=1...n,问你有多少有标号的n个点的树,与给出的树有恰好k条边相同? $n\le 100$ 题解:我们先考虑容斥,求出和给出的树至少有k个点相同的树的数量.我们先选出原树中的k条边,然后剩下的边随便连.选出k条边后,原树被分成n-k个连通块,设其大小分别为$siz_1,siz_2...siz_{n-k}$.那么剩下的边随便连的方案数是多少呢?我们不妨把每个连通块看成一个点,答案变成n个点的完全图的生成树个数,根据P…