51nod 约数和(数论)

题目链接: 约数和基准时间限制:2 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 有三个下标从1到n的数组a.b.c. a数组初始全为0. b[i]=∑j|ia[j] c[i]=∑j|ib[j] 需要进行下列操作: 1 x y :将a[x]加上y 2 x :询问当前c[x]的值 j | i 表示j是i的约数. Input 第一行两个整数,n和q,分别表示数组下标范围和操作次数.(1<=n,q<=1,000,000) 接下来q行,描述一个操作.(x随机,1…

51nod“省选”模测第二场 B 异或约数和(数论分块)

题意题目链接 Sol 这题是来搞笑的吧.. 考虑一个数的贡献是$O(\frac{N}{i})$ 直接数论分块. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define int long long #define LL long long #define ull unsigned…

洛谷P1403 [AHOI2005] 约数研究 [数论分块]

题目传送门约数研究题目描述科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和.…

BZOJ-1968 COMMON 约数研究数论+奇怪的姿势

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1513 Solved: 1154 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT Source Day2 奇…

BZOJ1968 [Ahoi2005]COMMON 约数研究数论

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解题目传送门 - BZOJ1968 题意概括求 ΣF(i) (1<=i<=n)N<=1000000 F(i)是i的约数个数题解换一个角度思考,可以把原问题转化为: 对于每一i,在1~n中有多少个倍数,所有的个数和就是答案. 那么,ΣF(i) = ∑ floor(n/i) 代码 #include <bits/stdc++.h> int n,ans=0; int main(){ scanf(&quo…

JZYZOJ1379天才的约数和数论约数和

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1379 易得n=a*b2/b1: 需要注意算出n之后要判断n的约数和是否等于a,这里需要用约数和定理递归,递归前求一下约数,避免数字太大浪费时间,这种数字即使是n的复杂度也承受不起吧括弧笑,相比之下sqrt(n)就好很多了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

51nod 1010 stl/数论/二分

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1010 1010 只包含因子2 3 5 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题收藏关注 K的因子中只包含2 3 5.满足条件的前10个数是:2,3,4,5,6,8,9,10,12,15. 所有这样的K组成了一个序列S,现在给出一个数n,求S中 >= 给定数的最小的数. 例如:n = 13,S中 >= 13的最小的数是15,…

51Nod 约数之和

1220 约数之和题目来源: Project Euler 基准时间限制:3 秒空间限制:131072 KB 分值: 640 难度:8级算法题 Discription d(k)表示k的所有约数的和.d(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12. 定义S(N) = ∑1<=i<=N ∑1<=j<=N d(i*j). 例如:S(3) = d(1) + d(2…

洛谷 - P1403 - 约数研究 - 数论

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 可以直接用线性筛约数个数求出来,但实际上n以内i的倍数的个数为n/i的下整,要求的其实是 $$\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$ 可以直接分块搞出来. 甚至整除分块都可以优化: https://www.luogu.org/problemnew/solution/SP26073…

牛客练习赛14 A n的约数（数论）

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/82/A来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数输入描述: 第一行一个正整数t之后t行,每行一个正整数n 输出描述: 输出t行,每行一个整数,表示答案示例1 输入复制 5 13 9 1 13 16 输出复制 6…

51nod 1135 原根 (数论)

题目链接建议与上一篇欧拉函数介绍结合食用. 知识点:1.阶:a和模m互质,使a^d≡1(mod m)成立的最小正整数d称为a对模m的阶(指数) 例如: 2^2≡1(mod3),2对模3的阶为2; 2^3≡1(mod7),2对模7的阶为3;2.欧拉函数φ(m):在[1,m)的区间内与m互质的数的个数.可见前一篇blog3.设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根. 求模素数p的原根a的方法: 对质数 p, φ(p) = p-1, 这题就是要找最小的a使得 a^…

B1968 [Ahoi2005]COMMON 约数研究数论

大水题,一分钟就做完了...直接枚举1~n就行了,然后在n中判断出现多少次. 题干: Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT Source 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #includ…

杭电ACM分类

杭电ACM分类: 1001 整数求和水题1002 C语言实验题——两个数比较水题1003 1.2.3.4.5... 简单题1004 渊子赛马排序+贪心的方法归并1005 Hero In Maze 广度搜索1006 Redraiment猜想数论:容斥定理1007 童年生活二三事递推题1008 University 简单hash1009 目标柏林简单模拟题1010 Rails 模拟题(堆栈)1011 Box of Bricks 简单题1012 IMMEDIATE DECODABILITY…

转载：hdu 题目分类（侵删）

转载:from http://blog.csdn.net/qq_28236309/article/details/47818349 基础题:1000.1001.1004.1005.1008.1012.1013.1014.1017.1019.1021.1028.1029. 1032.1037.1040.1048.1056.1058.1061.1070.1076.1089.1090.1091.1092.1093. 1094.1095.1096.1097.1098.1106.1108.1157.116…

【51Nod1584】加权约数和（数论）

[51Nod1584]加权约数和(数论) 题面 51Nod 题解要求的是\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n max(i,j)\sigma(ij)\] 这个$max$太讨厌了,直接枚举一半乘个二. \[2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i}i\sigma(ij)-\sum_{i=1}^ni\sigma(i^2)\] 后面这一半可以直接预处理,只需要把$i$分解,可以做到调和级数的复杂度. 只考虑前面这一半,显然只需要考虑的是$\sigma(ij)$这…

【BZOJ1968】约数研究（数论）

[BZOJ1968]约数研究(数论) 题面 BZOJ链接(题目是图片形式的) 题解傻逼题 $NOIP$ $T1$难度不会做的话您可以退役 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&…

Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

BZOJ 1968_P1403 [AHOI2005]约数研究--p2260bzoj2956-模积和∑----信息学中的数论分块

第一部分 P1403 [AHOI2005]约数研究题目描述科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求…

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块)

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和题面设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求$\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)$ T组询问,$N,M,T \leq 50000$ 分析首先有一个结论 \[d(nm)= \sum _{i |n} \sum _{j|m} [gcd(i,j)=1]\] 这是因为nm的约数都可以表示为$i \times \frac{m}{j}$的形式,并且为了不重复算,要保证\(gcd(i,j)=1\…

hdu 4542 数论 + 约数个数相关腾讯编程马拉松复赛

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542 小明系列故事--未知剩余系 Time Limit: 500/200 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 889 Accepted Submission(s): 207 Problem Description "今有物不知其数,三三数之有二,五五数之有三,七七数之有…

51Nod 1080 两个数的平方和(数论，经典题)

1080 两个数的平方和基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题给出一个整数N,将N表示为2个整数i j的平方和(i <= j),如果有多种表示,按照i的递增序输出. 例如:N = 130,130 = 3^2 + 11^2 = 7^2 + 9^2 (注:3 11同11 3算1种) Input 一个数N(1 <= N <= 10^9) Output 共K行:每行2个数,i j,表示N = i^2 + j^2(0 <= i…

51NOD 1584 加权约数和 [莫比乌斯反演转化 Trick]

1584 加权约数和题意:求$\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}$ 多组数据$n \le 10^6, T \le 50000$ 这道题有两步我感到非常神奇.tls好强啊. 首先,怎么处理$max(i,j)$ \[ max(i,j) = \sum_{k=1}^n[k\le i \ or\ k \le j] = n-\sum_{k=1}^n[k>i][k>j] \] 这样转化之后再代入,可以得…

51NOD 1220 约数之和 [杜教筛]

1220 约数之和题意:求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_1(ij)$ \[ \sigma_0(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[(x,y)=1]\\ \sigma_1(ij) = \sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}x\cdot\frac{j}{y}[(x,y)=1] \\ \] 怎么证明第二个式子? \[ \sigma_1(n) = \prod_i(1 + p_i + p_i^2 + ...…

[51Nod 1584] 加权约数和

Description 在整理以前的试题时,他发现了这样一道题目:"求 $\sum\sigma(i)$,其中 $1≤i≤N$,$σ(i)$ 表示 $i$ 的约数之和." 现在他长大了,题目也变难了,所以麻烦你来帮他解决一道数论题吧. 他需要你求如下表达式的值: \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\max(i,j)⋅σ(i⋅j) \] 其中 $\max(i,j)$ 表示 $i$ 和 $j$ 里的最大值,$\sigma(i⋅j)$ 表示…

蓝桥杯历届试题约数倍数选卡片（经典数论+DFS）

闲暇时,福尔摩斯和华生玩一个游戏: 在N张卡片上写有N个整数.两人轮流拿走一张卡片.要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数.例如,某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”,则接下来华生可以拿的数字包括: 1,2,3, 6,12,18,24 .... 当轮到某一方拿卡片时,没有满足要求的卡片可选,则该方为输方. 请你利用计算机的优势计算一下,在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下,怎样选择才能保证必胜! 当选多个数字都可以必胜时,输出其中最小的数字.如果无论如何都会输,则输出-…