https://www.luogu.org/problemnew/show/P3994 设dp[i] 表示第i个城市到根节点的最小花费 dp[i]=min{ (dis[i]-dis[j])*P[i]+Q[i]+dp[j] } 这是O(n^2)的 这个式子可以斜率优化 dp[i]+dis[j]*P[i]=dis[i]*P[i]+Q[i]+dp[j] 就是一条斜率为P[i]的直线,截(dis[j],dp[j])的最小截距 在根往下走的过程中,斜率单调递增 这就体现了 为什么题目中说“i号城市是j号城…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ C国拥有一张四通八达的高速公路网树,其中有n个城市,城市之间由一共n-1条高速公路连接.除了首都1号城市,每个城市都有一家本地的客运公司,可以发车前往全国各地,有若干条高速公路连向其他城市,这是一个树型结构,1号城市(首都)为根.假设有一个人要从i号城市坐车出发前往j号城市,那么他要花费Pi*(i城市到j城市的距离)+Qi元.由于距离首都越远,国家的监管就越松,所以距离首都越远,客运公司的Pi(单位距离价格)越大,形式化的说,如果把高速路网看…

题目链接 题意:给出一棵树,\(1\) 号点为根,边上有边权. 每个点有两个参数 \(p_i,q_i\) 如果你想从 \(i\) 号点到与其距离为 \(d\) 的 \(j\) 号点,那么你需花费 \(d \times p_i+q_i\). 对于每个 \(i \in [2,n]\),求出:假设你站在 \(i\) 号点,到达 \(1\) 号点的最小花费. \(1 \leq n \leq 10^6\) 树上斜率优化 dfs 求出 \(i\) 到根节点的路径长度为 \(d_i\). 朴素的 \(dp\)…

题目链接 题意分析 这是一道树上斜率优化题 首先 \[dp[i]=min\{dp[j]+(dis[i]-dis[j])* p[i]+q[i]\}(j∈Pre_i)\] 那么就是 \[p[i]=\frac{dp[i]-dp[j]}{dis[i]-dis[j]}\] 我们根据\(p[i]\)递增可知 我们需要使用单调队列维护下凸包 但是由于是树 所以我们不可以进行一般的单调队列维护 所以这里我们只好进行暴力二分出最优的位置了 毕竟单调队列实现起来不是真正的删除 而是头尾指针的移动 以及唯一的取代 然…

Problem Background \(C\) 国拥有一张四通八达的高速公路网树,其中有 \(n\) 个城市,城市之间由一共 \(n-1\) 条高速公路连接.除了首都 \(1\) 号城市,每个城市都有一家本地的客运公司,可以发车前往全国各地,有若干条高速公路连向其他城市,这是一个树型结构,\(1\) 号城市(首都)为根.假设有一个人要从 \(i\) 号城市坐车出发前往 \(j\) 号城市,那么他要花费 \(P_i\)*(\(i\) 城市到 \(j\) 城市的距离)\(+Q_i\) 元.由于距离…

2752: [HAOI2012]高速公路(road) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 608  Solved: 199[Submit][Status] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行…

Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的. 政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价. 无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题…

Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的.政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价.无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开…

对于询问[L, R], 我们直接考虑每个p(L≤p≤R)的贡献,可以得到 然后化简一下得到 这样就可以很方便地用线段树, 维护一个p, p*vp, p*(p+1)*vp就可以了 -------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;  …

Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的.政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价.无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开…