1. 官方形象展示FFT:https://www.bilibili.com/video/av19141078/?spm_id_from=333.788.b_636f6d6d656e74.6 2. 讲解的不错:  https://blog.csdn.net/zb1165048017/article/details/80669105…

[OI向]快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform) FFT的作用 ​ 在学习一项算法之前,我们总该关心这个算法究竟是为了干什么. ​ (以下应用只针对OI) ​ 一句话:求多项式乘法(当然它的实际用处很多) ​ 设多项式 ​ \(A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n\) ​ \(B(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+\ldots+b_mx^m\) ​ 我们想求 \(F(x)=A(x)B(x)=\sum\limits_{i=0}^n\sum…

数学定义: (详细参考:https://www.baidu.com/link?url=oYAuG2o-pia_U3DlF5n_MJZyE5YKfaVRUHTTDbM1FwM_kDTjGCxKpw_PbOK70jE2geVioprSVyPTTQuLwN-IhMH8NREmWSDnmcfQEY8w0kq&wd=&eqid=8244c46a0009451a000000035c0e2c39) 有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长 序列.但其计算量太大,很难实时地处理问…

实验要求: Objective: To further understand the well-known algorithm Fast Fourier Transform (FFT) and verify its effectiveness to calculate the discrete Fourier transform (DFT). Main requirements: Ability of programming with C, C++, or Matlab. Instruction…

前言 快速傅里叶变换(\(\text{Fast Fourier Transform,FFT}\) )是一种能在\(O(n \log n)\)的时间内完成多项式乘法的算法,在\(OI\)中的应用很多,是多项式相关内容的基础.下面从头开始介绍\(\text{FFT}\). 前置技能:弧度制.三角函数.平面向量. 多项式 形如\(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)的式子称为\(x\)的\(n\)次多项式.其中\(a_0,a_1,...,a_n\)称为多项式的系数. 系数…

问题: 已知$A=a_{0..n-1}$, $B=b_{0..n-1}$, 求$C=c_{0..2n-2}$,使: $$c_i = \sum_{j=0}^ia_jb_{i-j}$$ 定义$C$是$A$,$B$的卷积,记作 $$C = A * B$$ 例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举$i$和$j$,但这样时间复杂度是$O(n^2)$. 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把$A$,$B$,$C$看作多项式. 即: $$A(x) = \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i…

np.fft.fft import matplotlib.pyplot as plt import plotly.plotly as py import numpy as np # Learn about API authentication here: https://plot.ly/python/getting-started # Find your api_key here: https://plot.ly/settings/api Fs = 150.0; # sampling rate…

什么是FFT FFT是用来快速计算两个多项式相乘的一种算法. 如果我们暴力计算两个多项式相乘,复杂度必然是\(O(n^2)\)的,而FFT可以将复杂度降至\(O(nlogn)\) 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想. 首先,我们得先了解如何表示一个多项式.显然,我们最传统的方法表示多项式就是表示它的系数就好.但是,如果我们用系数来计算两个多项式相乘,复杂度无论如何都是\(O(n^2)\)的.因此,我们引入点值表示法. 补充资料:什么是点值表示 设A(x)是一个n−1次多项式,那么把n…

湘潭邀请赛的一题,名字叫"超级FFT"最终暴力就行,还是思维不够灵活,要吸取教训. 由于每组数据总量只有1e5这个级别,和不超过1e6,故先预处理再暴力即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map>…

写在前面的.. 感觉自己是应该学点新东西了.. 所以就挖个大坑,去学FFT了.. FFT是个啥? 挖个大坑,以后再补.. 推荐去看黑书<算法导论>,讲的很详细 例题选讲 1.UOJ #34. 多项式乘法 这是FFT最裸的题目了 FFT就是拿来求这个东西的 没啥好讲的,把板子贴一下吧.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #inc…