layout: post title: Manacher(马拉车)算法 date: 2019-09-07 author: xiepl1997 cover: 'assets/img/manacher.png' tags: 敲敲敲 Manacher's Alogrithm,中文名叫马拉车算法,是一位叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,算法的神奇之处就在于将时间复杂度精进到了O(N).还记得在两年前的四省赛中,有一道关于回文的题,题解就是用马拉车算法做解的,然…

Manacher(马拉车算法) 序言 mannacher 是一种在 O(n)时间内求出最长回文串的算法 我们用暴力求解最长回文串长度的时间复杂度为O(n3) 很明显,这个时间复杂度我们接受不了,这时候,manacher也就是俗称的马拉车算法就出世了 算法描述 先考虑一种在O(n2)的时间复杂度内求解的算法 我们可以从左到右枚举字符串的每一个字符,以当前字符为起点,向左,和向右同事延伸来求解 回文长度,但我们深入分析一下,发现,这个算法明显是有漏洞的,它只能解决字符串长度为 为奇数的回文长度,偶数…

# a # b # b # a # 当我们遇到回判断最长回文字符串问题的时候,若果用暴力的方法来做,就是在字符串中间添加 #,然后遍历每一个字符,找到最长的回文字符串.那么马拉车算法就是在这个基础上进行了改进,我觉得和KMP有点像. 当我们遍历第一个字符串的时候,肯定有一个回文串半径. 设一变量mx为半径达到最右边的下标,id为mx的中心,len为最长半径的长度. 如图所示,i关于id存在对称点2id - i,由于左右关于id对称,所以我们要求i的当前最长回文半径,如果i<mx时候, 以2 *…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

Able was I ere I saw Elba.     ----Napoléon Bonaparte(拿破仑) 一.回文串&回文子串   这个很好理解. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串. eg. abba : 如果一个字符串 S 的子串 SS 为回文串,那么 SS 即为 S 的回文子串:若 SSS 为 S 的回文子串中最长的一个,那么我们称 SSS 为 S 的最长回文子串. 二.Manacher算法 如何找到一个字符串的最长回文子串呢? 我们很容易想到一个 O(n2)…

俗话说:摩托再好,不如骡拉啊(好像不是骡) Manacher就是O(N)计算最长回文子串的算法. 其中我们需要在0位置加入字符“$",然后原字符串中每两个字符加入一个"#". 算法中 id 为当前最长回文子串的中心 mx为当前最长回文子串的右侧位置. 每做到一个i,若mx>i,则p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]),否则为1,然后暴力拓展. 证明什么的网上一大堆了.. 模板题:hdu3068 #include<iostream> #include…

Manacher算法讲解 总有人喜欢搞事情,出字符串的题,直接卡掉了我的40分 I.适用范围 manacher算法解决的是字符串最长回文子串长度的问题. 关键词:最长 回文 子串 II.算法 1.纯暴力怎么写? 枚举每个字串(n^2) 判断是否回文(n) 综上,时间为n^3. 能解决n < 300的数据 2.优化的暴力 枚举点(n) 从点开始向两边逐个扩展,统计回文串的长度(上界n,但随机情况下很小) 综上,时间为n^2. 在随机数据下,实际表现能达到大概(n^2 / logn)的速度. 能解决…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

因为manacher算法把原来的字符串扩大了两倍,因此在应用时许多二级结论都非常不直观,现场推出来很麻烦,因此笔者在此做个简单整理,如果发现有错误或者有常用的我没有涉及到的,恳请在下方评论区指出,我会非常感谢. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 200005 using namespace std; char str[MAXN]; ]; ]; void make_char…

Manacher算法是一个求字符串的最长回文子串一种非常高效的方法,其时间复杂度为O(n).下面分析以下其实行原理及代码: 1.首先对字符串进行预处理 因为回文分为奇回文和偶回文,分类处理比较麻烦,所以我们先要做一个预处理,在字符之间插入一个特殊字符(注意这个新插入的字符不能再原字符串中出现),这样无论原字符串是奇是偶,我们将它统一的转化为奇串.初此之外,我们还需在最开头也加一个特殊字符为了防止越界,例如: 原字符串 s =" abbaTNTabcba " ,则经过转化后这个字符串会转…