[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K 的总个数: 题解: 也不算是题解,只是谈谈我对此题解法的理解: 学到数位DP的话,应该已经学过状压DP 和 LIS O( nlog(n) )解法吧(默认学过了): 对于此题,一共就10个不同的数字 "0~9",对于长度为 K 的最长上升子序列,如果不适用记忆化搜索的话,一定会重复计算好多好…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin 现在我就当你明白了所有前置知识点了 状压dp就是通过一系列操作(例如用二进制)复杂的状态进行压缩,然后转移 现在我们来一道板子题感受一下状压dp https…

题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按边权从小到大排序并依次加入图中,如果加入边权为 \(v\) 的边后图首次连通,那么这张图对答案的贡献就是 \(v\). 那么怎么求这个期望值呢?我们考虑枚举加入多少条边后图首次连通,记这个数为 \(c\),那么这种情况对期望的贡献就是 \(\dfrac{c}{m+1}\),如果我们能再求出 \(p_…

LINK:网络收费 还是自己没脑子. 早上思考的时候 发现树形dp不可做 然后放弃治疗了. 没有合理的转换问题的模型是我整个人最大的败笔. 暴力也值得一提 爆搜之后可以写成FFT的形式的计算贡献的方法 连图都不用建出来. 不是传统的树形dp 因为子树的状态影响之后的决策 并且从下至上的话需要状压所有点的状态 从上之下的话代价难以统计. 观察图中的这张表格 容易发现有规律的事情 当 na<nb时 有A的一定付出代价 两个A的话就两倍 一个A的话就一倍 B的话不要代价. 容易转换成上述模型 于是 这…

题意 lyk有一棵树,它想给这棵树重标号. 重标号后,这棵树的所有叶子节点的值为它到根的路径上的编号最小的点的编号. 这棵树的烦恼值为所有叶子节点的值的乘积. lyk想让这棵树的烦恼值最大,你只需输出最大烦恼值对1e9+7取模后的值就可以了. 注意一开始1号节点为根,重标号后这个节点仍然为根. 数据保证叶子节点个数<=20. 思路 由于叶子节点数量很少,所以我们可以考虑状压来决定叶子节点的相对大小,如果已经确定叶子节点的相对大小了,那么就可以用贪心来解决问题了. 对于每一个祖先,它的编号一定大于…

题目链接 BZOJ3836 题解 显然这是个\(NP\)完全问题,此题的解决全仗任意两点间不存在节点数超过10的简单路径的性质 这意味着什么呢? \(dfs\)树深度不超过\(10\) \(10\)很小呐,可以状压了呢 我们发现一个点不但收祖先影响,而且受儿子影响,比较难处理 我们就先处理该点及其祖先,然后更新完儿子之后反过来用儿子更新根,就使得全局合法了 一个点显然有三种状态: 0.没被覆盖 1.被覆盖但是没有建站 2.建站 设\(f[d][s]\)表示节点\(u\)[深度为\(d\)],其祖…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 https://loj.ac/problem/2091 题解 很不错的一道题.(不过在当时考场上应该是签到吧 有一种很显然是错的的树形 DP 方法: 令 \(dp[x][i]\) 表示树上 \(x\) 对于图上 \(i\) 这个点,然后转移的时候直接枚举 \(x\) 的孩子和 \(i\) 的孩子进行匹配. 这样显然会有很多重复配对(即树上的两个点配对图上同一个点)的.然后我就很快把这个…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1495 题解 通过观察可以发现,对于一个 \(lca\),如果 \(nA \leq nB\),那么就相当于是所有选 \(A\) 的都要付出 \(f[i][j]\) 的代价.这样我们可以轻松预处理出如果某个叶子在某个 \(LCA\) 处选择了比较少的那种付费方式时应该付出的代价和. 然后考虑 dp.令 \(dp[x][i]\) 为 \(x\) 为根的子树中,\(i\) 个叶子选择了第一种付费方式…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2989  Solved: 1557[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相…

https://scut.online/p/254 思路很清晰,写起来很恶心. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long <<]; //dp[k] 从状态k开始直到k=0还需要的期望次数 0表示炸弹已爆炸,1表示炸弹未爆炸 ]; ]; ]; ]; ll n; ll invn; int all1; ]; bool canboom(int id,int id2){ return (1ll*r[id…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意:有n种卡片,一个包里会包含至多一张卡片,第i种卡片在某个包中出现的次数为pi,问将所有种类的卡片集齐需要买的包的期望. 注意存在某个包中一张也没有. 分析:状态压缩有个挺显然提示,N<=20,这是在次落落的在提示你. 我们首先定义: dp[st] 表示 st 状态到目标状态 的期望是多少 : st转化为二进制0表示当前状态没有这个bit的卡片 , 1表示当前状态有这个bit位的卡片; 然后有如下的…

题目链接 BZOJ1495 题解 观察表格,实际上就是分\(A\)多和\(B\)两种情况,分别对应每个点选\(A\)权值或者\(B\)权值,所以成对的权值可以分到每个点上 所以每个非叶节点实际对应一个状态,表示子树\(AB\)数量关系 设\(f[i][j][s]\)表示节点\(i\)子树中选了\(j\)个\(A\),其祖先的状态为\(s\)的最小代价 空间可能开不下,但容易发现\(j + s\)是\(2^{N + 1}\)数量级,所以可以合并到一维 转移时枚举子树中的\(A\)即可 #inclu…

题意 传送门 MY市NS中学,大概是绵阳市南山中学. 分析 参照Maxwei_wzj的题解. 因为成对的贡献比较难做,我们尝试把贡献算到每一个叶子节点上.我们发现按照题目中的收费方式,它等价于对于每棵子树,A和B哪个更少,就统计这样的贡献:对于每个这种类型的用户\(i\),如果\(i,j\)的LCA是当前子树的根,则累计\(F(i,j)\). 为什么等价呢?因为观察计费形式, 假设A更少,那么对所有满足LCA为当前根的点对\((i,j)\),如果两个同为A,则累计两次\(F(i,j)\),等价于…

题目链接 loj2542 题解 设\(f[i][S]\)表示从\(i\)节点出发,走完\(S\)集合中的点的期望步数 记\(de[i]\)为\(i\)的度数,\(E\)为边集,我们很容易写出状态转移方程 ①若\(i \notin S\) \[f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i,j) \in E}(f[j][S] + 1)\] ②若\(i \in S\) 除非\(\{i\} = S\),\(f[i][S] = 0\) 否则 \[f[i][S] = \f…

http://codeforces.com/problemset/problem/1073/E 题意 给定K,L,R,求L~R之间最多不包含超过K个数码的数的和. 显然这是一道数位dp,在做的过程中会发现为了统计数码是否出现过这个状态需要用到状态压缩 因为不同位置出现的数贡献不同,除了传统的dp数组之外还需要记录一个tot来统计这个位置之后出现数字的个数方便后面计算答案. 仔细对比了一下为什么我要开五维数组而网上的题解只需要开二维的数组,发现一是因为网上的题解不对前导0和limit的情况进行记忆…

LINK 思路 首先在加入几个点之后所有的点都只有三种状态 一个是在独立集中,一个是和独立集联通,还有一个是没有被访问过 然后前两个状态是可以压缩起来的 因为我们只需要记录下当前独立集大小和是否被访问过,然后每次加点我们直接枚举加入独立集中的点然后周围联通的点都可以一起访问,只要保证当前枚举的点没有被访问过就可以了 因为这样选出来的当前的点一定是不是独立集中的且不和独立集联通的 然后每次因为加入了很多个点,我们设\(w_i\)表示和i联通(包括i)的所有点的集合 然后就可以用排列数算了,只需要保…

字符合并 Description 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. Input Format 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串. 接下来2^k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应获得的分数. 1<=n<=300,0<…

设f[i][j][k]为将i~j的字符最终合并成k的答案.转移时只考虑最后一个字符是由哪段后缀合成的.如果最后合成为一个字符特殊转移一下. 复杂度看起来是O(n32k),实际常数极小达到O(玄学). upd:突然发现根本没在bzoj上交.bzoj的数据输入中没有空格. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #i…

树形DP和状压DP和背包DP 树形\(DP\)和状压\(DP\)虽然在\(NOIp\)中考的不多,但是仍然是一个比较常用的算法,因此学好这两个\(DP\)也是很重要的.而背包\(DP\)虽然以前考的次数挺多的,但是现在基本上已经成了人人都能AK的题了,所以也不经常考了. 树形DP 树形DP这个非常特殊,他好像和是唯一一个用深搜实现的DP,所以我们学好它也是应该的,其特点是通过深搜. 思路 先找到一个根节点,然后预处理出所有子树的大小. 然后深搜把最底层的子节点得状态处理出来. 递归回溯到根节点,…

早上这道题没调完就去玩NOI网络同步赛了.... 状压dp , dp( s ) 表示 s 状态下所用的最短时间 , 转移就直接暴力枚举子集 . 可以先预处理出每个状态下的重量和时间的信息 . 复杂度是 O( 2^n + 3^n ) 可以过 ---------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&g…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

嗝~算是状压DP的经典题了~ #\(\mathcal{\color{red}{Description}}\) 在\(N×N\)的棋盘里面放\(K\)个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共\(8\)个格子. #\(\mathcal{\color{red}{Solution}}\) 嗯,然后今天(其实是前天)接触了一种新颖的\(DP\)--状压\(DP\).其实就是一种借用二进制表示状态的方式,类似于"压缩"了…

1358 棋盘游戏 时间限制: 1 s 空间限制: 64000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 这个游戏在一个有10*10个格子的棋盘上进行,初始时棋子位于左上角,终点为右下角,棋盘上每个格子内有一个0到9的数字,每次棋子可以往右方或下方的相邻格子移动,求一条经过数字之和最小且经过0到9的所有数字的合法路径,输出其长度.(经过的数字包括左上角和右下角) 输入描述 Input Description 输入包含10行,每行10个数字,以空格隔开,表示棋盘格子…

[BZOJ1495][NOI2006]网络收费 Description 网络已经成为当今世界不可或缺的一部分.每天都有数以亿计的人使用网络进行学习.科研.娱乐等活动.然而,不可忽视的一点就是网络本身有着庞大的运行费用.所以,向使用网络的人进行适当的收费是必须的,也是合理的.MY市NS中学就有着这样一个教育网络.网络中的用户一共有2N个,编号依次为1, 2, 3, …, 2N.这些用户之间是用路由点和网线组成的.用户.路由点与网线共同构成一个满二叉树结构.树中的每一个叶子结点都是一个用户,每一个非…

BZOJ_1495_[NOI2006]网络收费_树形DP Description 网络已经成为当今世界不可或缺的一部分.每天都有数以亿计的人使用网络进行学习.科研.娱乐等活动.然而, 不可忽视的一点就是网络本身有着庞大的运行费用.所以,向使用网络的人进行适当的收费是必须的,也是合理的 .MY市NS中学就有着这样一个教育网络.网络中的用户一共有2N个,编号依次为1, 2, 3, …, 2N.这些用户之间 是用路由点和网线组成的.用户.路由点与网线共同构成一个满二叉树结构.树中的每一个叶子结点都是一…

AC Challenge 30.04% 1000ms 128536K   Dlsj is competing in a contest with n (0 < n \le 20)n(0<n≤20) problems. And he knows the answer of all of these problems. However, he can submit ii-th problem if and only if he has submitted (and passed, of cours…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/30994 样例输入: 5 5 6 0 4 5 1 1 3 4 1 2 2 3 1 3 1 2 1 4 样例输出: 55 样例输入: 1 -100 0 0 样例输出: 0 题解: 把n道题目做了或者没做作为状态,裸的状压DP. 其中当前的时间 t,就是当前做了的题目数量加上1. AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; co…