Lucas定理:把n写成p进制a[n]a[n-1]a[n-2]...a[0],把m写成p进制b[n]b[n-1]b[n-2]...b[0],则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[-2])*....*C(a[0],b[0])模p同余. 即:Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 这题是求C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n).当中有多少个奇数也是就是说 求C(n,m)%2==1…

(n & m) == m  为奇数 C(n,0),C(n,1),C(n,2)…C(n,n).当中有多少个奇数 第一种想法是Lucas定理推导,我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理,我们可以写成二进制的形式观察,比如 n=1001101,m是从000000到1001101的枚举,我们知道在该定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0,而1的位置填0,填1都是1(C(1,0)=C(1,1…

Xiao Ming's Hope Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB  Description Xiao Ming likes counting numbers very much, especially he is fond of counting odd numbers. Maybe he thinks it is the best way to show he is alone without a girl friend. The day…

题目链接 给一个n, 求C(n, 0), C(n, 1), ..........C(n, n)里面有多少个是奇数. 我们考虑lucas定理, C(n, m) %2= C(n%2, m%2)*C(n/2, m/2)%2,   C(n/2, m/2) = C(n/2%2, m/2%2)*C(n/2/2, m/2/2), 这样一直递归下去,直到m为0. 我们知道如果一个数是奇数, 那么它的所有因子都是奇数, 对应于上面的式子, n%2是偶数的时候, m%2也必须是偶数才可以, 而n%2是奇数的时候,…

求阶乘末尾0的个数 (1)给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0?比如:N=10,N!=3628800,N!的末尾有2个0. (2)求N!的二进制表示中最低位为1的位置. 第一题 考虑哪些数相乘能得到10,N!= K * 10M其中K不能被10整除,则N!末尾有M个0. 对N!进行质因数分解: N!=2X*3Y*5Z…,因为10=2*5,所以M与2和5的个数即X.Z有关.每一对2和5都可以得到10,故M=min(X,Z).因为能被2整除的数出现的频率要比能被5整除的数出现的频率高,所以M…

Xiao Ming's Hope Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description Xiao Ming likes counting numbers very much, especially he is fond of counting odd numbers. Maybe he thinks it is the best way to…

Xiao Ming's Hope Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1786    Accepted Submission(s): 1182 Problem Description Xiao Ming likes counting numbers very much, especially he is fond of cou…

JDOJ 1775: 求N!中0的个数 JDOJ传送门 Description 求N!结果中末尾0的个数 N! = 1 * 2 * 3 ....... N Input 输入一行,N(0 < N < unsigned INT_MAX) Output 输出一行,0的个数 Sample Input 5 Sample Output 1 题解: 求\(\prod_{i=1}^{i=n}\)中末尾0的个数,其实就是在求中\(\prod_{i=1}^{i=n}\)能被几个10整除. 因为\(\prod_{i…

非常无语的一个题. 反正我后来看题解全然不是一个道上的. 要用什么组合数学的lucas定理. 表示自己就推了前面几个数然后找找规律. C(n, m) 就是 组合n取m: (m!(n-m!)/n!) 假设n==11 : C(11,0):C(11,1):C(11,2):C(11,3):C(11,4):C(11,5): 分别为 (1/1); (1 / 11) ; (11*10 / 2*1)  ;   (11*10*9 / 3*2*1); (11*10*9*8 / 4*3*2*1) ;  (11*10*…

这种题面真是够了......@小明 题意:the number of odd numbers of C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n). 奇数...就是mod 2=1啊 用Lucas定理,2的幂,就是二进制啊 ${1\choose 1}={1\choose 0}={0\choose 0}=1 \quad {0\choose 1}=0$ 只要二进制有1位n是0而i是1,${n\choose i}$就不是奇数啦 对于n二进制的每一个1,i都有两种选择,答案就是$2^{bitC…