P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意:求$\sum_{i=1}^{k}C(n,i)\%(P=2333)$ 肯定要先拆开,不然怎么做呢(大雾) 把$C(n,i)$用$lucas$分解一下 于是原式$=\sum_{i=1}^{k}C(n/P,k/P)*C(n\%P,k\%P)\%P$ 发现介个$k/P$是可以用整除分块搞的 于是拆开各个分块 $=C(n/P,0)*\sum_{i=0}^{P-1}C(n\%P,i)$ $+C(n/P,1)*\sum_{i=0}^{P-1}C(n\%P,…

[BZOJ4591][SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 感天动地!终于不是拓展卢卡斯了!我看到了一个模数,它是质数!!! 看着这个东西就感觉可以递归处理. 令\(f(n,k)\)表示答案. \[\begin{aligned} f(n,k)&=\sum_{i=0}^k {n\choose i}\\ &=\sum_{i=0}^k {n/p\choose i/p}*{n\%p\choose i\%p}\\ &=\sum_{x=0}^{p-1}{…

P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意 求\(\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\),\(T\)组数据 范围 \(T\le 10^5,n,j\le 10^{18}\) 设\(f(n,k)=\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\) \[ \begin{aligned} &f(n,k)\\ =&\sum_{i=0}^k\binom{n/p}{i/p}\binom{n\%p}{i\%p}\\ =&\sum_{j=0}^{k/p-1}\binom{n…

题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流.现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数,让你求其发射的粒子流的威力之和模2333. 输入 第一行一个整数t.表示数据组数. 之后t行,每行二个整数n,k.含义如题面描述. k<=n<=10^18…

好玩的推式子 题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒子炮・改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有两个参数 \(n\).\(k\),它会向每个编号为 \(0\) 到 \(k\)(包含两端)的位置 \(i\) 发射威力为 \(\mathrm{C}_n^i \bmod 2333\) 的粒子流. 现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数,让你求出其发射的粒子流的威力之和除以…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒子炮・改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有两个参数\(n\),\(k\),它会向每个编号为\(0\)到\(k\)(包含两端)的位置\(i\)发射威力为\(C_{n}^{i} mod 2333\)的粒子流. 现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数,让你求出其发射的粒子流的威力之和除…

题目大意:给你$n,k$,求:$$\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod{2333}$$题解:令$p=2333,f(n,k)\equiv\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod p$$$\begin{align*}f(n,k)\equiv&\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod p\\    \equiv&\sum\limits_{i=0}^k\binom{\big\lfloor\frac np\big…

传送门 看到数据和模数大小就知道要上 lucas 了 然后开始愉快地推公式: 答案为 $\sum _{i=0}^kC_{n}^{i}\ (mod\ 2333)$ 设 $f [ i ] [ j ] = \sum _{k=0}^jC_{i}^{k}\ (mod\ 2333)\ ,\ P=2333$ 那么根据 lucas 定理得 $f[n][k]=\sum _{i=0}^k {C_{n\%P}^{i\%P}C_{n/P}^{i/p}}$ 看到 $i/P$ 容易想到整除分块,那就把 $i/P$ 相同的块…

设S(n,k)=Σ C(n,i) i=0..k 根据lucas定理可以得到 S(n,k) mod p = [ S(n/p,k/p-1)*S(n mod p,p-1)+C(n/p,k/p)*S(n mod p,k mod p) ] mod p 除法均向下取整 预处理0≤n,k<P的C,S值,根据上式递归计算 #include<cstdio> typedef long long lint; const int P=2333; int c[P][P],s[P][P],t; int C(lint…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 178  Solved: 70[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n…