传送门 Sol 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 的次大质因子 题目就是要求 \[\sum_{i=l}^{r}f_i\] 考虑求 \(\sum_{i=1}^{n}f_i\) 所求的东西和质因子有关,考虑 \(min25\) 筛的那一套理论 设 \(s(n,j)=\sum_{i=1}^{n}[low_i\ge p_j]f_i\),其中 \(low_i\) 表示 \(i\) 的最小质因子,\(p_j\) 为第 \(j\) 个质数 那么考虑枚举最小质因子转移 首先如果 \(p_k\) 不是次大质因…

传送门 思路 也可以算是一个板题了吧qwq 考虑min_25筛最后递归(也就是DP)的过程,要枚举当前最小的质因子是多少. 那么可以分类讨论,考虑现在这个质因子是否就是次大质因子. 如果不是,那么就是\(S(n/p,k+1)\):如果是,那么剩下的必定是一个更大的质数,那么就需要知道一段区间内有多少个质数. 质数个数显然可以min_25筛给搞出来. 于是就做完了. 代码 #include<bits/stdc++.h> clock_t t=clock(); namespace my_std{ u…

题面 传送门 题解 这是一道语文题 不难看出,题目所求即为\(l\)到\(r\)中每个数的次大质因子 我们考虑\(Min\_25\)筛的过程,设 \[S(n,j)=\sum_{i=1}^nsec_p(i)[min_p(i)\geq P_j]\] 用人话来说的话,就是\(S(n,j)\)表示\(1\)到\(n\)之间所有满足最小值因子大于等于\(P_j\)的\(i\)的次大质因子之和 我们照例把质数和合数的贡献分开考虑.所有质数贡献为\(0\),而对于合数,我们枚举最小质因子\(P_k\).此时分…

题目:http://uoj.ac/problem/188 令 \( s(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[min_i>=p_j]f(j) \) ,其中 \( min_i \) 表示 i 的最小质因子. 令 \( g(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i>p_j]1 \) ,其中 P 表示质数集合. \( s(n,j)=s(n,j+1)+s(\frac{n}{p_j},j)+p_j(g(\frac{n}{p_j},cnt)-(…

Description 给定 \(\sum_{i=l}^r f[i]\) \(f[i]=\) 把 \(i\) 的每一个质因子都从小到大排列成一个序列(\(p_i^{c_i}\)要出现 \(c_i\) 次)后 , 第二大的质因子. 题面 Solution 符合 \(Min25\) 筛的处理顺序. 递归处理每个质因子作为次大值时的贡献,和不作为次大值时贡献的方案数 , 预处理一下区间质数个数就行了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; type…

题目 不是很能看懂题意,其实就是求\([l,r]\)区间内所有数的次大质因子的和 这可真是看起来有点鬼畜啊 这显然不是一个积性函数啊,不要考虑什么特殊的函数了 我们考虑Min_25筛的过程 设\(S(x,y)\)表示\([1,x]\)内的数满足\(minp(i)>=y\)的数的次大质因子的和 还是分成质数合数以及\(1\)来考虑\(S(x,y)\) 质数和\(1\)都没什么贡献,直接考虑合数 还是枚举最小质因子\(P_k\)以及其出现次数\(e\) 考虑从\(S(\frac{x}{P_k^e},…

http://uoj.ac/problem/187 每个点只能从时间,b+a,b-a三维都不大于它的点转移过来,将点按时间分成尽量少的一些段,每段内三维同时非严格单调,每段内的点可能因为连续选一段而产生平方的贡献,可以每段开一个单调栈维护斜率优化dp处理. 注意到b-a和b+a同时小于可以推出时间小于,因此可以按b-a升序处理,b+a一维用树状数组维护前缀最值,处理选的点在时间上不连续的情况. #include<bits/stdc++.h> typedef long long i64; ; i…

题目 orz myy 首先注意到答案有单调性,于是我们可以考虑二分一个\(x\),之后去判断一下每次只使用长度为\(x\)的区间能否删出目标序列 显然我们应该贪心地删除需要删除元素中最小的那一个,感性理解就是先删除最小的能使得接下来删除的限制尽量小 复杂度是\(O(qn^2\log n)\) 再大致理解一下发现我们并不需要二分,对于一个需要删除的元素,需要用到的最大区间长度是可以算出来的:我们搞一个单调栈,处理出每一个需要删除的元素左右两边第一个比它小的不需要删除的\(l_i,r_i\),再减去…

UOJ小清新题表 题目摘要 UOJ链接 给出一个排列 \(A\) 以及它的一个非空子序列 \(B\),给出一个 \(x\) 并进行若干次操作,每一次操作需要在 \(A\) 中选择一个长度恰好为 \(x\) 的区间并删除它的最小值.如果在操作结束以后剩下的数组恰好是 \(B\),那么就可以得到 \(x\) 分,否则得到 \(0\) 分. 有 \(q\) 组询问,所有的 \(A\) 序列都是一样的,但 \(B\) 序列不同.求每次询问能得到的最大得分. \(B\) 序列是一个 01 串,若该位置上为…

[UOJ#75][UR #6]智商锁(矩阵树定理,随机) 题面 UOJ 题解 这种题我哪里做得来啊[惊恐],,, 题解做法:随机\(1000\)个点数为\(12\)的无向图,矩阵树定理算出它的生成树个数,然后找到四张图不拼接直接放在一起,也就是找到四个图,假设其生成树个数是\(f(G)\),那么就找到\(f(G_1)f(G_2)f(G_3)f(G_4)\equiv k\),然后预处理两两的乘积,丢到哈希表/\(\text{map}\)里,枚举另外一半直接查... 无向图的生成方式是每条边出现的概…

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc…

#118. [UR #8]赴京赶考 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/118 Description 高中,高中,短暂的三年.NOI是高中结业考试,而高考在每年暑假举行. 高二暑假,这是你最后一次参加高考的机会.你已经为了高考停课很久了,OI的知识很久没管了.你并没有能力用一年时间补起别人三年的OI课程.这是你的最后一战,如果你失败了,可能就不能工地搬砖只能去清华了. 这天你背上行囊赴京赶考.此时…

#31. [UR #2]猪猪侠再战括号序列 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/31 Description 大家好我是来自百度贴吧的_叫我猪猪侠,英文名叫_CallMeGGBond. 我不曾上过大学,但这不影响我对离散数学.复杂性分析等领域的兴趣:尤其是括号序列理论,一度令我沉浸其中,无法自拔.至于OI算法竞赛,我年轻时确有参加,虽仅获一枚铜牌,但我素性淡泊,毫不在意,毕竟那所谓FFT.仙人掌之类…

UOJ 241. [UR #16]破坏发射台 题意:长度为 n 的环,每个点染色,有 m 种颜色,要求相邻相对不能同色,求方案数.(定义两个点相对为去掉这两个点后环能被分成相同大小的两段) 只想到一个奇怪的线性递推,无法写成矩乘的形式... 正解用状态记录了颜色是否相同 奇环,只考虑相邻,确定第一个的颜色,\(f[i][0/1]\)表示i个与第一个不同/同色的方案数 偶环,再考虑相对,分成两段,同时递推\(i,\frac{n}{2}+i\),\(f[i][0..6]\)来表示 构造矩阵讨论好烦啊…

[UOJ#188]Sanrd(min_25筛) 题面 UOJ 题解 今天菊开讲的题目.(千古神犇陈菊开,扑通扑通跪下来) 题目要求的就是所有数的次大质因子的和. 这个部分和\(min\_25\)筛中枚举最小值因子有异曲同工之妙. min_25筛什么的戳这里 并且这题并没有积性函数. 所以我们先筛出质数个数. 然后考虑如何计算答案\(S(n,1)\) 首先看初值,假设当前计算的是\(S(x,y)\) 表示的是\([1,x]\)中,所有最小质因子大于等于\(Prime_y\)的贡献 所有质数的贡献显…

UOJ_21_[UR #1]缩进优化_数学 题面:http://uoj.ac/problem/21 最小化$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]/x+a[i]\;mod\;x$ =$\sum\limits{i=1}^{n}(1-x)*(a[i]/x)+a[i]$ =$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]-\sum\limits{i=1}^{n}(x-1)*a[i]/x$ 直接枚举x,然后对于0~x-1这部分贡献是0,x~2x-1这部分贡献是1. 按x分块计算即可. 代码:…

链接:#118. [UR #8]赴京赶考 高中,高中,短暂的三年.NOI是高中结业考试,而高考在每年暑假举行. 高二暑假,这是你最后一次参加高考的机会.你已经为了高考停课很久了,OI的知识很久没管了.你并没有能力用一年时间补起别人三年的OI课程.这是你的最后一战,如果你失败了,可能就不能工地搬砖只能去清华了. 这天你背上行囊赴京赶考.此时全国交通主要靠瞬间传送装置.全国交通网络可以抽象为一张 nn 行 mm 列的网格图.行依次编号为 ,…,n1,…,n,列依次编号为 ,…,m1,…,m. 有 n…

[UOJ#51][UR #4]元旦三侠的游戏(博弈论) 题面 UOJ 题解 考虑暴力,\(sg[a][b]\)记录\(sg\)函数值,显然可以从\(sg[a+1][b]\)和\(sg[a][b+1]\)推过来. 发现可以从\(sg[a][b]\)推到\(sg[a][b+1]\)的值很少,所以可以直接把这些值全部提前计算出来,这部分大概有\(\sqrt n\)个,剩下的可以推到\(sg[a+1][b]\)而不能推到\(sg[a][b+1]\)的位置可以通过\(a\)以及最大的满足\(x^b\le…

[UOJ#50][UR #3]链式反应(分治FFT,动态规划) 题面 UOJ 题解 首先把题目意思捋一捋,大概就是有\(n\)个节点的一棵树,父亲的编号大于儿子. 满足一个点的儿子有\(2+c\)个,其中\(c\in A\),且\(c\)个儿子是叶子,另外\(2\)个存在子树,且两种点的链接的边是不同的,求方案数. 那么就考虑一个暴力\(dp\),设\(f[i]\)表示有\(i\)个节点的树的个数. 那么枚举它两个有子树的子树大小,然后把编号给取出来,得到: \[f[i]=\frac{1}{2}…

[UOJ#242][UR#16]破坏蛋糕(计算几何) 题面 UOJ 题解 为了方便,我们假定最后一条直线是从上往下穿过来的,比如说把它当成坐标系的\(y\)轴. 于是我们可以处理出所有交点,然后把它们从上往下排序. 相邻的两个点就构成了一个相交的平面(可以认为正无穷和负无穷位置还有一个点) 那么,这个区间是有限的,当且仅当过这个两点的直线在左侧都还能找到一个交点,在右侧也还能找到一个交点. 于是考虑怎么找交点,两侧基本等价,所以拆开考虑,比如考虑右侧. 我们从上往下依次扫每一个过每一个交点的直线…