可以用队列优化或斜率优化的dp这一类的问题为 1D/1D一类问题 即状态数是O(n),决策数也是O(n) 单调队列优化 我们来看这样一个问题:一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一项前面的第m个数到它这个区间内的最小值 可以使用RMQ求区间最小值,那么时间复杂度是O(nlogn),不是让人很满意. dp[i]为i-m+1->i这个区间的最小值. 那么状态转移方程是 可以看出,这个题目的状态数是O(n),决策数是O(m),且决策的区间是连续的,那么可以尝试想办法把O(m)优化成O(…

1.HDU3507 裸题,有助于理解斜率优化的精髓. dp[i]=min(dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])2) 很显然不是单调队列. 根据斜率优化的的定义,就是先设两个决策j,k 什么时候我们认为在 i 的环境下 j 比 k 好呢?根据上面的递推式,得到下面这么一个式子 dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])2<dp[k]+m+(sum[i]-sum[k])2 打开括号: dp[j]+m+sum[i]2+sum[j]2-2*sum[i]*sum[j]<dp[k]+m+su…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

传送门:https://www.luogu.org/problem/P3195 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为 1\cdots N1⋯N 的 NN 件玩具,第 ii 件玩具经过压缩后变成一维长度为 C_iCi​ .为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,…

前言 复习笔记2nd. Warning:鉴于摆渡车是普及组题目,本文的难度定位在普及+至省选-. 参照洛谷的题目难度评分(不过感觉部分有虚高,提高组建议全部掌握,普及组可以选择性阅读.) 引用部分(如这个文本)为总结性内容,建议即使是跳过部分也进行阅读. 0--P3195[HNOI2008]玩具装箱 题目链接 怎么一上来就是紫题啊 题意 给定 \(C_i\) 表示每个物体长度,把 \(i\sim j\) 的物品放入一个容器中,容器的长度为 \(x=j-i+\sum_{k=i}^j C_k.\)…

题目:伐木工人用电锯伐木,一共需要砍n棵树,每棵树的高度为a[i],每次砍伐只能砍1单位高度,之后需要对电锯进行充电,费用为当前砍掉的树中最大id的b[id]值.a[1] = 1 , b[n] = 0,a[i]<a[i+1],b[i]>b[i+1].问砍完所有的树的最小费用. 分析:由于b[n] = 0 , 所以很容易弄出一个O(n^2)的状态转移方程. dp[1] = 0; for(int i=2;i<=n;i++){ dp[i] = INF; for(int j=1;j<i;j…

3月14日第三题!!!(虽然是15号发的qwq) Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3-N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最…

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的…

[BZOJ3156]防御准备(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 从右往左好烦啊,直接\(reverse\)一下再看题. 设\(f[i]\)表示第\(i\)个位置强制建立检查站时,前面都满足条件的最小代价 \(f[i]=min(f[j]+sum[i-j-1])+A[i]\) 即枚举上一个检查站建立的位置. 假设存在\(k,j\)满足\(k<j\),并且\(j\)的转移优于\(k\)的转移. 那么\(f[j]+sum[i-j-1]<f[k]+sum[i-k-1]\) 因为\(sum\)这…

题面 传送门 Sol 题目都说了 必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币: 每次卖出操作卖出所有的金券. 设\(f[i]\)表示第\(i\)天可以有的最大钱数 枚举\(j<i\)在第\(j\)天用完所有的钱买劵 然后在第\(i\)天卖光 获得\(60\)分 核心代码如下 for(RG int i = 1; i <= n; ++i){ f[i] = f[i - 1]; for(RG int j = 0; j < n; ++j) f[i] = max(f[i], A…