传送门 dp妙题啊. 我认为DZYODZYODZYO已经说的很好了. 强制规定球的排序方式. 然后就变成了一个求拓扑序数量的问题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))ans=(ans<…

传送门 组合数学简单题. Ans=(nm)∗1Ans=\binom {n} {m}*1Ans=(mn​)∗1~(n−m)(n-m)(n−m)的错排数. 前面的直接线性筛逆元求. 后面的错排数递推式本蒟蒻竟然推出来了. 首先说说为什么Ans=(nm)∗1Ans=\binom {n} {m}*1Ans=(mn​)∗1~nnn-mmm的错排数. 考虑首先选出mmm个排列正确的数有(nm)\binom {n} {m}(mn​)种选法. 然后剩下的n−mn-mn−m个数因为有严格的大小关系相当于只需要保证…

传送门 解题思路 设\(f[i][j]\)表示填了\(i\)个白色,\(j\)种彩色的方案数,那么显然\(j<=i\).考虑这个的转移,首先可以填一个白色,就是\(f[i][j]=f[i-1][j]*(n-i+1)\).第二种情况是填一个彩色,这里有一点需要注意,不能直接用组合数,这样的话会有重复,我们可以强行安排一个顺序,这种颜色的第一个被变成了白色,第二个就直接跟在上一种彩色的后面,这样就可以做到不重不漏了,那么第二个转移就是\(f[i][j]=f[i][j-1]*C(n*k-(i+(j-1…

[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…

传送门 有点难调啊.其实是我自己sb了 不过交上去1A1A1A还是平衡了一下心态. 所以这道题怎么做呢? 我们考虑对于一个点(x,y)(x,y)(x,y)如果这个点成为中心,正左/右/上/下分别有l/r/u/d/l/r/u/d/l/r/u/d/棵树,那么对于这个点Ans=(lk)∗(rk)∗(uk)∗(dk)Ans=\binom {l} {k}*\binom {r} {k}*\binom {u} {k}*\binom {d} {k}Ans=(kl​)∗(kr​)∗(ku​)∗(kd​) 发现离散…

传送门 其实本来想做组合数学的2333. 谁知道是道dpdpdp. 唉只能顺手做了 还是用真难则反的思想. 这题我们倒着考虑,只需要求出不合法方案数就行了. 这个显然是随便dpdpdp的. f[i]f[i]f[i]表示到第iii个格子不合法的方案数. 那么有两种情况. i<ki<ki<k,则无论怎么当前格子染都不合法,f[i]=f[i−1]∗mf[i]=f[i-1]*mf[i]=f[i−1]∗m i≥ki\geq ki≥k,则从当前的格子向左染最多染到第i−k+1i-k+1i−k+1个格…

传送门 看了DZYODZYODZYO的题解之后发现自己又sbsbsb了啊. 直接dpdpdp是O(2d)O(2^d)O(2d)更新,O(1)O(1)O(1)查询或者O(1)O(1)O(1)更新,O(2n)O(2^n)O(2n)查询的. 然后我就不会了233. 显然可以利用分块暴力的思想. 每次枚举前半段来计算当前答案,然后枚举后半段来更新dpdpdp数组. 这样效率O(n∗2d2)O(n*2^{\frac d 2})O(n∗22d​)可以通过全部测试点. 代码: #include<bits/st…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 这道 Cu 的 AGC F 竟然被我自己想出来了!!!((( 首先考虑什么样的序列会被统计入答案.稍微手玩几组数据即可发现,一个颜色序列 \(c_1,c_2,\cdots,c_{nk}\) 满足条件当前仅当对于从左往右数第 \(i\) 个 \(0\) 号颜色的位置 \(p_i\),\([1,p_i-1]\) 中非零颜色的种类 \(<i\).简单证明一下,必要性:如果 \(\exist i\in[1,n]\) 满足 \([1,p_i-1]\) 中…

传送门 区间dp好题. 首先我们并不用把右括号拿进来一起dpdpdp,而是直接用左括号来dpdpdp. 然后定义状态fi,jf_{i,j}fi,j​表示区间[l,r][l,r][l,r]的合法方案数. 如果没有限制直接分三种情况讨论就行了. 形如(AB)(AB)(AB) 形如()AB()AB()AB 形如(A)B(A)B(A)B 但是现在有了限制. 因此我们枚举决策的时候判当前转移是否合法. 如何判断呢? 我们建立一个数组statstatstat. stat[a][b]!=0stat[a][b]…

传送门 当看到那个k≤8k\le 8k≤8的时候就知道需要状压了. 状态定义:f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示区间[i,j][i,j][i,j]处理完之后的状态为kkk时的最大贡献. 由于每次合并会减少K−1K-1K−1个,因此0<k≤K−10<k\le K-10<k≤K−1. 然后转移的时候不用一个一个转移. 两次转移的断点的距离需要保证是k−1k-1k−1,因为这样子肯定不必之前距离不为k−1k-1k−1时更优. 注意处理特殊情况(整个区间刚好可以被消…