LINK:地图 考虑如果是一棵树怎么做 权值可以离散 那么可以直接利用dsu on tree+树状数组解决. 当然 也可以使用莫队 不过前缀和比较难以维护 外面套个树状数组又带了个log 套分块然后就可以了. 最暴力的当然是线段树合并了. 此时考虑这是个仙人掌 仔细画图 发现一些比较好的性质 某个点x 除了自己某个儿子的low比自己的dfn小 剩下的都大. 剩下的显然都可以造成贡献 利用dfn和low可以轻松判断 然后上线段树合并即可. 省空间的话可以直接离线 当然也可以在线做. 不过这个做法不…

仙人掌 圆方树是用来解决仙人掌图的问题的,那什么是仙人掌图呢? 如图,不存在边同时属于多个环的无向连通图是一棵仙人掌 圆方树 定义 原先的仙人掌图,通过一些奇妙的方法,可以转化为一棵由圆点,方点和树边构成的树--圆方树,具体构建方法如下 原仙人掌的每一个点为圆点,对于每个环都新建一个方点,方点向环上的每一个圆点连边,就构成了圆方树. ___ 构建方法 用\(tarjan\)算法求出点双,对于每一个点双新建一个方点与环上的点相连,注意一条边连接两个点的不算点双. 代码: void tarjan(i…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ23.html 题目传送门 - UOJ#23 题意 给定一个有 n 个节点的仙人掌(可能有重边). 对于所有的 $L(1\leq L\leq n-1)$ ,求出有多少不同的从节点 1 出发的包含 L 条边的简单路径.简单路径是指不重复经过任意一点. $n\leq 10^5$ 题解 首先我们把走一条边看作多项式 $x^1$ ,那么一条长度为 L 的路径就是其路径上的多项式的乘积. 接下来称“环根”为距离节点…

仙人掌&圆方树学习笔记 1.仙人掌 圆方树用来干啥? --处理仙人掌的问题. 仙人掌是啥? (图片来自于\(BZOJ1023\)) --也就是任意一条边只会出现在一个环里面. 当然,如果你的图片想看起来舒服一点,也可以把图片变成这样子 (图片来源于网络) 2.DFS树 为啥要写这个?--因为这个看起来也可以解决一些仙人掌的问题. 对于一个仙人掌,我们随便构建出一棵生成树. 然后我们就多了一些边--可以叫返祖边,非树边--你想叫啥就叫啥. 因为每条边只会出现在一个环中, 所以每一条返祖边覆盖了树中…

仙人掌 && 圆方树 && 虚树 总结 Part1 仙人掌 定义 仙人掌是满足以下两个限制的图: 图完全联通. 不存在一条边处在两个环中. 其中第二个限制让仙人掌的题做起来十分舒服. 仙人掌的基环DP 首先勾出一棵有根生成树. 那么树边上正常转移即可. 我们把返祖边形成的环归到环上深度最浅的点上,即环顶. 那么到环顶时,单独跑一遍关于环的\(DP\)即可. 一般写法为: void dfs(RG int u,RG int From) { dfn[u] = low[u] = +…

题目链接 本代码10分(感觉速度还行..). 建圆方树,预处理一些东西.对询问建虚树. 对于虚树上的圆点直接做:对于方点特判,枚举其所有儿子,如果子节点不在该方点代表的环中,跳到那个点并更新其val,加入B数组:对于环中的点直接加入B数组. 然后像BZOJ2125一样更新环上的.懒得写拆环的单调队列了,直接用min(abs,len-abs). UOJ特么的数据有毒啊.调不出来了,AC的代码一个比一个码风奇特,还有的贼长..先不调了. 一上午+半下午了..从注释的代码可以看出调的过程多么鬼畜. /…

QWQ果然我已经什么都学不会的人了. 这个题目要求的是图上所有路径的点权和!QWQ(我只会树上啊!) 这个如果是好啊 这时候就需要 圆方树! 首先在介绍圆方树之前,我们先来一点简单的前置知识 首先,我们需要知道什么是 点双联通分量 若一个无向图中的去掉任意一个节点都不会改变此图的连通性,即不存在割点,则称作点双连通图.那么一个极大的点双联通子图,就是一个双联通分量了 那么求这个方法,和普通求割点的\(tarjan\)类似 用一个栈维护所有的点 对于搜索到一个割点,然后把他的栈内部的点依次弹栈,直…

我写这篇博客的原因 证明我也是学过圆方树的 顺便存存代码 前置技能 双联通分量:点双 然后就没辣 圆方树 建立 新建一个图 定义原图中的所有点为圆点 对于每个点双联通分量(只有两个点的也算) 建立一个方点,向所有的点双内的点连边 性质 一定是个森林 每个点双有唯一的方点 圆点方点相间分布,相同点不相邻 等等 例子 1 题面 求可以出现在两点之间的简单路路径上的点的最大权值,不带修改 分析 考虑用圆方树来解决 设圆点权值为本身,方点权值为点双中的最大权值 那么就是树上的路径最大权值 例子 2 还是…

[题解]Uoj#30 Tourist(广义圆方树+树上全家桶) 名字听起来很霸气其实算法很简单.... 仙人掌上的普通圆方树是普及题,但是广义圆方树虽然很直观但是有很多地方值得深思 说一下算法的流程: 对于所有点强连通分量(强联通,意味着要找极大的那个),建立一个虚点\(u\),然后把环内所有边断开,紧接着让环内所有点向这个虚点连边.可以看出对于每一个大小为\(s\)的SCC,我们导出了一个点数为\(s+1\)边数为\(n\)的图且联通,所以圆方树是树. 为了方便讨论,对于每个桥加个虚点.虚点维…