高级的算法——倍增!!! 根据LCA的定义,我们可以知道假如有两个节点x和y,则LCA(x,y)是 x 到根的路 径与 y 到根的路径的交汇点,同时也是 x 和 y 之间所有路径中深度最小的节 点,所以,我们可以用遍历路径的方法求 LCA. 但想想都知道啦,这种遍历的方法肯定too slow,最坏情况时可达到O(n),数据大点儿,就光荣TLE了. 所以我们高级的化身——倍增算法就出现了! 谈谈倍增—— 倍增简单来讲就是两个点跳到同一高度后,再一起往上跳,直到跳到一个共同的点,就能找到它们的最近公…

Luogu 2245 星际导航(最小生成树,最近公共祖先LCA,并查集) Description sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备,但是sideman的导航系统还没有完全设计好.为了方便起见,我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图,顶点表示各个星系,两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航,而边权则是航行的危险程度. sideman 现在想把危险程度降到最小,具体地来说,就是对于若干个询问(A, B),sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的…

POJ 1470 Closest Common Ancestors(最近公共祖先 LCA) Description Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the closest common ancestor of u and v in the tree. The closest co…

POJ 1330 Nearest Common Ancestors / UVALive 2525 Nearest Common Ancestors (最近公共祖先LCA) Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each node is labeled with an…

简介 最近公共祖先 \(lca(a,b)\) 指的是a到根的路径和b到n的路径的深度最大的公共点. 定理. 以 \(r\) 为根的树上的路径 \((a,b) = (r,a) + (r,b) - 2 * (r,fa(lca))\). (树上差分) 求法 tarjan 离线算法, 总时间 \(O(n+q)\). (q表示询问次数) //利用前向星存储询问 struct te{int t,pr,lca;}edge[1000050],qedge[1000050]; int head[500050],pe…

Q:为什么我在有些地方看到的是最小公共祖先? A:最小公共祖先是LCA(Least Common Ancestor)的英文直译,最小公共祖先与最近公共祖先只是叫法不同. Q:什么是最近公共祖先(LCA)? A:最近公共祖先的概念是很好理解的.首先,你需要脑补出一棵树(它可以是二叉树,也可以是多叉树.)之后,请你再在你脑补出的树上任取两个点.每个点都可以到达树根,且到达的路径是唯一的,既然两个点都可以到达树根,那么根无疑是这两个点的公共祖先.然而,根却不一定是这两个点的最近公共祖先,相反,离根距离…

      树上倍增求LCA LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点"变"成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说…

题目大意:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 整体步骤:1.使两个点深度相同:2.使两个点相同. 这两个步骤都可用倍增法进行优化.定义每个节点的Elder[i]为该节点的2^k(或者说是二进制中的1,10,100,1000...)辈祖先.求它时要利用性质:cur->Elder[i]==cur->Elder[i-1]->Elder[i-1].具体步骤看代码. #include <cstdio> #include <cstring> #inclu…

[简介] 解决LCA问题的倍增法是一种基于倍增思想的在线算法. [原理] 原理和同样是使用倍增思想的RMQ-ST 算法类似,比较简单,想清楚后很容易实现. 对于每个节点u , ancestors[u][k] 表示 u 的第2k个祖先是谁.很容易就想到递推式: ancestors[j][i] = ancestors[ancestors[j][i - 1]][i - 1];  根据二进制原理,理论上 u 的所有祖先都可以根据ancestors数组多次跳转得到,这样就间接地记录了每个节点的祖先信息. …

大体思路 1.求出每个元素在树中的深度 2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 3.将较深的点向上挪,直到两结点的深度相同 4.深度相同后,祖先可能就在上方,再走几步就到了,于是两个点同时向上移 具体的方法和代码贴在下面 ↓ 具体 1.求出每个元素在树中的深度 //求每个节点在树中的深度 void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点 { ;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点 { r…