题目大意: 求 a^b mod c的值..但是b会非常大(10^1000000) 所以需要用到一个数论公式: A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 证明见ac大神博客http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 #include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algor…

题目意思:2004^x的所有正因数的和(S)对29求余:输出结果: 原题链接 题目解析:解析参照来源:点击打开链接 因子和 6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 2的因子是1,2; 2的因子和是s(2)=1+2=3; 3的因子是1,3; 3的因子和是s(3)=1+3=4; 4的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 5的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6…

ACM数论——快速幂 快速幂定义: 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 原理: 以下以求a的b次方来介绍: 把b转换成二进制数.该二进制数第i位的权为  例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算   快速幂位运算: LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方取余p LL ret = ; while(b){ )…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8116330.html UPD(2018-03-26):回来重新学数论啦.之前的博客版面放在更新之后的后面. 题目传送门 - BZOJ3561 题意概括 给出$n,m$,求$\Large\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)^{\gcd(i, j)}$. $1\leq n,m\leq 500000$ 题解 先推式子:(假设$n\leq m$) $$\sum_{i=1}^n\sum_{…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549 f[0] = a^1*b^0%p,f[1] = a^0*b^1%p,f[2] = a^1*b^1%p.....f[n] = a^fib[n-1] * b^fib[n-2]%p. 这里p是质数,且a,p互素,那么我们求a^b%p,当b非常大时要对b降幂. 由于a,p互素,那么由费马小定理知a^(p-1)%p = 1.令b = k*(p-1) + b'.a^b%p = a^(k*(p-1)+b')%p =…

Codeforces Beta Round #17 题目链接:点击我打开题目链接 大概题意: 给你 \(b\),\(n\),\(c\). 让你求:\((b)^{n-1}*(b-1)\%c\). \(2<=b<=10^{10^6},1<=n<=10^{10^6},1<=c<=10^9\) 简明题解: 因为 \(b\) , \(n\)都太大了.关键是求 \((b)^{n-1}\%c\) 所以,我们可以利用欧拉函数 \(phi()\) 的性质. 对于\(a^{b} \% c\…

1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 6192 Solved: 2636 [Submit][Status][Discuss] Description 监狱有连续编号为1-N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^1…

题目链接: 瞬间移动 Problem Description   有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第nn行第mm列的格子有几种方案,答案对1000000007取模.   Input   多组测试数据. 两个整数n,m(2<= n,m<=100000) Output   一个整数表示答案 Sample Input   4 5   Sample Output   10 题意: 思路:…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8111725.html UPD(2018-03-26):蒟蒻回来重新学数论了.更新了题解和代码.之前的怼到后面去了. 题目传送门 - BZOJ3560 题意概括 给定$n$个正整数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$,求 $$\Huge\sum_{i_1|a_1}\sum_{i_2|a_2}\cdots \sum_{i_n|a_n}\varphi(i_1i_2i_3...i_n)$$ 答案对$10^9+7…

[bzoj2242]: [SDOI2011]计算器 1.快速幂 2.扩展欧几里得(费马小定理) 3.BSGS /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> using namespace st…