FWT快速沃尔什变换学习笔记 1.FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做. 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计). 但是,如果我们把操作符换一下呢? 比如这样? \(C_k=\sum_{i|j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\&j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\wedge j=k}A_i*B_…

解决涉及子集配凑的卷积问题 一.介绍 1.基本用法 FWT快速沃尔什变换学习笔记 就是解决一类问题: $f[k]=\sum_{i\oplus j=k}a[i]*b[j]$ 基本思想和FFT类似. 首先转化成为另一个多项式$FWT(A),FWT(B)$ 使得:$FWT(A\oplus B)=FWT(A)×FWT(B)$ 这里,$×$是按位乘.这个是$O(n)$的. 然后,再$IFWT$回去即可. 类似于,直接过马路不好走.先从左边走上一座天桥,再从天桥走过去,再到马路右侧走下天桥. 就变成了$O(…

其实FWT我啥都不会,反正就是记一波结论,记住就好-- 具体证明的话,推荐博客:FWT快速沃尔什变换学习笔记 现有一些卷积,形如 \(C_k=\sum\limits_{i\lor j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum\limits_{i\land j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum\limits_{i\oplus j=k}A_i*B_j\) 然后普通的FFT肯定应付不了这玩意,于是就有了FWT(快速沃尔什变换),然后我就直接写结论好了-- FWT--Or卷积 我们把多项…

[原创]SpringBoot & SpringCloud 快速入门学习笔记(完整示例) 1月前在系统的学习SpringBoot和SpringCloud,同时整理了快速入门示例,方便能针对每个知识点,能有简单的.完整的.可快速运行的示例工程,并放到了Github上. 现梳理下清单,方便其他初学者以作参考: 一.SpringBoot学习笔记系列(2.x) springboot-elasticsearch SpringBoot+Spring Data ElasticSearch(5.6.10) 快速入…

Sass是世界上最成熟.稳定和强大的专业级css扩展语言 ,除了Sass是css的一种预处理器语言,类似的语言还有Less,Stylus等. 这篇文章关于Sass快速入门学习笔记. 资源网站大全 https://55wd.com 1. 使用变量; Sass 让人们受益的一个重要特性就是它为css引入了变量.你可以把反复使用的css属性值 定义成变量,然后通过变量名来引用它们,而无需重复书写这一属性值.或者,对于仅使用过一 次的属性值,你可以赋予其一个易懂的变量名,让人一眼就知道这个属性值的用途.…

知识点简单总结--FWT(快速沃尔什变换),FST(快速子集变换) 闲话 博客园的markdown也太傻逼了吧. 快速沃尔什变换 位运算卷积 形如 $ f[ i ] = \sum\limits_{ j \oplus k = i} g[ j ] * h[ k ] $ 的形式的式子. 正常计算是 $ n^{ 2 } $ . 与运算卷积 众所周知有 $ ( i \& j ) == k \longleftrightarrow ( i \& k == k ) \& \& ( j \&…

这是我的第一篇学习笔记,如有差错,请海涵... 目录 引子 卷积形式 算法流程 OR卷积 AND卷积 XOR卷积 模板 引子 首先,考虑这是兔子 数一数,会发现你有一只兔子,现在,我再给你一只兔子 再数一数,会发现什么?没错,你有两只兔子,也就是说,1+1=2! 这就是算数的基本原理了,聪明的你懂了吗? 好,我们可以学FWT了.. 卷积形式 我们回忆一下多项式乘法的式子: 这个可以用FFT或NTT优化到O(nlogn)求出每一个Ci,但不是本章的重点,只是引出卷积的概念: 而FWT主要是解决以下…

课程链接:http://video.jessetalk.cn/course/explore 良心课程,大家一起来学习哈! 抓住国庆假期的尾巴完成了此系列课程的学习笔记输出! ASP.NET Core快速入门(第1章:介绍与引入)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第2章:配置管理)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第3章:依赖注入)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第4章:ASP.NET Core HTTP介绍)--学习笔记 ASP.NET Core快速入…

FWT能解决什么 有的时候我们会遇到要求一类卷积,如下: Ci=∑j⊕k=iAj∗Bk\large C_i=\sum_{j⊕k=i}A_j*B_kCi​=j⊕k=i∑​Aj​∗Bk​此处乘号为普通乘法,⊕⊕⊕表示一种位运算,如 与 and(&).and(\&).and(&).或 or(∣).or(|).or(∣).异或 xor(xor(xor(^))) LaTeX\Large\LaTeXLATE​X打不了 ^ 啊-qwq FWT思想 首先因为是位运算,所以需要按位分解.又因为是卷积…

注:本学习笔记参考了廖雪峰老师的Python学习教程,教程地址为:http://www.liaoxuefeng.com/wiki/001374738125095c955c1e6d8bb493182103fac9270762a000 使用dict和set dict dict(字典)是Python的内置类型,在其他高级语言中称为map,使用键-值(key-value)存储,具有极快的查找速度. dict的实现原理和查字典是一样的.假设字典包含了1万个汉字,我们要查某一个字,一个办法是把字典从第一页往…