设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个数. 举个样例:25…

Fermat vs. Pythagoras Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1493   Accepted: 865 Description Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm of Computer Science. The first proof of the…

题意:(a, b, c)为a2+b2=c2的一个解,那么求gcd(a, b, c)=1的组数,并且a<b<c<=n,和不为解中所含数字的个数,比如在n等于10时,为1, 2, 7,9则输出4. 好了!把所用知识点说一下: 数论之勾股数组(毕达哥拉斯三元组) 本原勾股数组(a,b,c)(a为奇数,b偶数)都可由如下公式得出:a=st,b=(s²-t²)/2, c = (s²+t²)/2, 其中s>t>=1是没有公因数的奇数. 再把勾股数公式拿过来: 套路一: 当a为大于1的奇数…

题目来源:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=42  Fermat vs. Pythagoras  Background Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm…

本原毕达哥拉斯三元组是由三个正整数x,y,z组成,且gcd(x,y,z)=1,x*x+y*y=z*z 对于所有的本原毕达哥拉斯三元组(a,b,c) (a*a+b*b=c*c,a与b必定奇偶互异,且c为奇数.这里我们设b为偶数) 则:和 a=st b=(s*s-t*t)/2 c=(s*s+t*t)/2 其中s>t>=1且gcd(s,t)=1 是一一对应的. 看看别人得证明: http://blog.csdn.net/loinus/article/details/7824841 看看我的证明 有了…

主题链接: pid=1669">http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1669 题目大意: 求满足以a.b为直角边,c为斜边,而且满足a + b + c <= L的直角三角形的个数. 思路: 勾股定理.a.b.c也就是本原毕达哥拉斯三元组,则满足: x = m^2 - n^2 y = 2*m*n z = m^2 + n^2 当中m > n,且若m为奇数,则n为偶数.若m为偶数.则n为奇数. 枚举m.n,然后将三元组乘以i倍.保证 i * (…

题目传送门 题意: 设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个…

本题来自 Project Euler 第9题:https://projecteuler.net/problem=9 # Project Euler: Problem 9: Special Pythagorean triplet # A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, # a < b < c, for which, a**2 + b**2 = c**2 # For example, 3**2 + 4**2 = 9 +…

假设x为奇数,y为偶数,则z为奇数,2z与2x的最大公因数为2,2z和2x可分别写作 2z = (z + x) + (z - x) 2x = (z + x) - (z - x) 那么跟据最大公因数性质,z + x和z - x的最大公因数也为2,又因为: (z + x)(z - x) = y2,两边同除以4得:((z + x) / 2)((z - x) / 2) = (y / 2)2 故可令: z + x = 2m2, z - x = 2n2其中z = m + n, x = m - n(m与n互质…

毕达哥斯三元组的模板题 练习练习 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; bool Jug[maxn]; int ans, sum; int gcd(int a,int b) { ? a : gcd(b,a%b); }…