Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 /* 根据gcd(x,y)=p,得到gcd(x/p,y/p)=1 先枚举所有素数p,然后枚举p的倍数x,利用欧拉函数求出y的个数. 直接计算欧拉函数会超时,可以预处理出来.…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 10000 N…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6081    Accepted Submission(s): 2223 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[BZOJ2818]Gcd(莫比乌斯反演) 题面 Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解 题目要求的: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)\_is\_prime]\] 把因数提出来…

[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

求GCD(最大公约数)的两种方式 这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD(最大公约数,下文使用GCD代替)的两种常用方式:更相减损法和辗转相除法,前提要求是具有小学数学的基本素养,知道GCD是什么,并具有C++的语法基础. 一.更相减损法 两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数. (这是我国人民智慧的结晶) 我来介绍一下这个算法的优点,就是避免了大整数取模导致效率低下,但是运算次数要比辗转相除多得多,所以我们在使用的时候需要判断一下. 代码:…

第一次做莫比乌斯反演,推式子真是快乐的很啊(棒读) 前置 若函数\(F(n)\)和\(f(d)\)存在以下关系 \[ F(n)=\sum_{n|d}f(d) \] 则可以推出 \[ f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d) \] 这就是莫比乌斯反演 题目要求 求\(gcd(a,b)=\{prime\},a\in\left[1,n\right],b\in\left[1,m\right]\) 思路 根据题意所以设出\(f(n)\)表示\(gcd(a,b)=n\)的\(a…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 题意:给出一串数字,现在有多次询问,每次询问输出(l,r)范围内所有数的gcd值,并且输出有多少数量区间的gcd值等于该gcd值. 思路: 第一问的话可以用线段树或RMQ来解决,RMQ的话简单点. 有意思的是第二问,假设我们现在固定左端点,那么往右端扩大区间时,gcd单调不增,并且每次至少减少一倍,所以我们可以二分枚举. #include<iostream> #include<alg…

题意: 给出一个序列a1,a2,a3,……an. HOME_W想在其中挖掘二元组,其中二元组的挖掘方法如下. 对于任意整数 l,r ,可得到一个二元组(l,gcd(al,al+1,……,ar)). HOME_W 现在想知道对于所有的1<=l<=r<=n 他可以发掘出多少种不同的二元组 思路: 所以我们从最右边开始求.求第i个时,我们把a[i]压入vector,当做以i为右边界的情况,然后遍历i到末尾所有的gcd,更新gcd为gcd(gcd,a[i]). 新学了vecter::erase(…